Закажи себе WolframAlpha|Pro! Получи пошаговые решения твоих задач!

Профильный уровень ЕГЭ 2015 с Wolfram|Alpha :: Задание 05


2015 БАЗА 10 

ВЕРОЯТНОСТЬ  

ТРЕБОВАНИЯ
Уметь строить и исследовать простейшие математические модели
5.4   Моделировать реальные ситуации на языке теории вероятностей и статистики, вычислять в простейших случаях вероятности событий
ЭЛЕМЕНТЫ СОДЕРЖАНИЯ 

6.3.1   Вероятности событий 


МОНЕТА 

01 В случайной эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орёл выпадет ровно один раз. 


КОСТЬ 

02 Игральную кость бросают дважды. Найдите вероятность того, что сумма двух выпавших чисел равна 4 или 7. 

ЧИСЛА: ДЕЛИМОСТЬ НА ПРОСТОЕ  

03 Из множества натуральных чисел от 28 до 55, включая 28 и 55, наудачу выбирают одно число. Какова вероятность того, что оно делится на 2? 

ЧИСЛА: ДЕЛИМОСТЬ НА СОСТАВНОЕ 

04 Найдите вероятность того, что случайно выбранное трёхзначное число делится на 33. 

КАРМАН 

05 В кармане у Дани было четыре конфеты - «Ласточка», «Взлетная», «Василёк» и «Грильяж», а так же ключи от квартиры. Вынимая ключи, Даня случайно выронил из кармана одну конфету. Найдите вероятность того, что потерялась конфета «Валётная». 

БИЛЕТЫ  

06 В сборнике билетов по математике всего 20 билетов, в 11 из них встречается вопрос по теме с «Логарифмы». Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос по теме «Логарифмы». 

ВЫУЧЕННЫЕ ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЕ БИЛЕТЫ 

07 На экзамене 60 билетов, Олег не выучил 12 из них. Найдите вероятность того, что ему попадется выученный билет. 

ВОПРОСЫ ПО ОДНОЙ ИЗ ДВУХ ТЕМ 

08 На экзамене по геометрии школьник отвечает на один вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что это вопрос по теме «Тригонометрия», равна 0.25. Вероятность того, что это вопрос по теме «Внешние углы», равна 0.1. Вопросов, которые одновременно относятся к этим двум темам, нет. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем 

ТЕСТИРОВАНИЕ 

09 Вероятность того, что на тестировании по биологии учащийся К. верно решит больше 9 задач равна 0.6. Вероятность того, что К. верно решит больше 8 задач, равна 0.71. Найдите вероятность того, что К. верно решит ровно 9 задач. 

ОЛИМПИАДА 

10 На олимпиаде по русскому языку участников рассаживают по трем аудиториям. В первых даух по 120 человек, оставшихся проводят в запасную аудиторию в другом корпусе. При подсчёте выяснилось, что всего было 400 участников. Найдите вероятность того, что случайно выбранный участник писал олимпиаду в запасной аудитории. 

КЛАСС 

11 В классе 26 учащихся, среди них два друга - Михаил и Вадим. Учащихся случайным образом разбивают на 2 равные группы. Найдите вероятность того, что Михаил и Вадим окажутся в одной группе. 


МАЛЬЧИКИ И ДЕВОЧКМ 

12 В некотором городе из 2000 появившихся на свет младенцев 990 девочек. Найдите частоту рождения мальчиков в этом городе. Результат округлите до тысячных. 

ПЕРВОКЛАССНИКИ  

13 11 апреля на запись в первый класс независимо друг от друга пришли два будущих первоклассника. Считая, что приходы мальчика и девочки равновероятны, найдите вероятность того, что оба пришедших оказались мальчиками. 

РОДИТЕЛЬСКИЙ КОМИТЕТ 

14 Родительский комитет закупил 30 пазлов для подарков детям на окончание учебного года, из них 12 с картинами известных художников и 18 с изображениями животных. Подарки распределяются случайным образом. Найдите вероятность того, что Вове достанется пазл с изображением животного. 

ПАРАЛЛЕЛИ 

15 В параллели 51 учащийся, среди них два друга - Андрей и Михаил. Учащихся случайным образом разбивают на 3 равные группы. Найдите вероятность того, что Андрей и Михаил окажутся в одной группе. 

ГРУППА 

16 В группе туристов 8 человек. С помощью жребия они выбирают двух человек, которые должны идти в село в магазин за продуктами. Какова вероятность того, что турист Д., входящий в состав группы, пойдет в магазин? 


ГРОССМЕЙСТЕРЫ 

17 ДОСРОЧНЫЙ Если гроссмейстер А. играет белыми, то он выигрывает у гроссмейстера Б. с вероятностью 0.5. Если А. играет черными, то А. выигрывает у Б. с вероятностью 0.3. Гроссмейстеры А. и Б. играют две партии, причем во второй партии меняют цвет фигур. Найдите вероятность того, что А. выиграет оба раза. 

Досрочный ЕГЭ 2015 Профильный уровень. 05. Вероятность

ГИМНАСТИКА 

18 В чемпионате по гимнастике участвуют 64 спортсменки: 20 из Японии, 28 из Китая, остальные - из Кореи. Порядок, в которой выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Кореи. 

ЯДРО 

19 В соревнованиях по толканию ядра участвуют 4 спортсмена из Финляндии, 7 спортсменов из Дании, 9 спортсменов из Швеции и 5 - из Норвегии. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Нвйдитв вероятность того, что спортсмен, выступающий последним, окажется из Швеции. 

ФУТБОЛ 

20 Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд будет владеть мячом в начале матча. Команда «Физик» играет два матча с разными командами. Найдите вероятность того, что оба раза мяч выиграет «Физик». 


БАДМИНТОН. ШАШКИ. ТЕННИС
 

21 Перед началом первого тура чемпионата по бадминтону участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 76 бадминтонистов, среди которых 16 участников из России, в том числе Игорь Чаев. Найдите вероятность того, что в первом туре Игорь Чаев будет играть с каким-либо бадминтонистом из России. 

ПРЫЖКИ В ВОДУ 

22 На чемпионате по прыжкам в воду выступают 25 спортсменов, среди них 8 прыгунов из России и 9 прыгунов из Китая. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что шестым будет выступать прыгун из Китая. 

СЕМИНАР 

23 На семинар приехали 3 ученых из Норвегии, 3 из России и 4 из Испании. Каждый учёный подготовил один доклад. Порядок докладов определяется случайным образом. Найдите вероятность того, что восьмым окажется доклад учёного из России. 

ТЕМПЕРАТУРА 

24 Вероятность того, что в случайный момент времени температура тела здорового человека окажется выше 35.2 °С, равна 0.91. Найдите вероятность того, что в случайный момент времени у здорового человека температура окажется 35.2 °С или ниже. 


ГЕПАТИТ И АНАЛИЗ КРОВИ
 

25 Всем пациентам с подозрением на гепатит делают анализ крови. Если анализ выявляет гепатит, то результат анализа называется положительным. У больных гепатитом пациентов анализ даёт положительный результат с вероятностью 0.9. Если пациент не болен гепатитом, то анализ может дать ложный положительный результат с вероятностью 0.02. Известно, что 66% пациентов, поступающих с подозрением на гепатит, действительно больны гепатитом. Найдите вероятность того, что результат анализа у пациента, поступившего в клинику с подозрением на гепатит, будет положительным. 


ПАКЕТЫ МОЛОКА 

26 Из 1600 пакетов молока в среднем 80 протекают. Какова, вероятность того, что случайно выбранный пакет молока не течёт? 

БАБУШКА И ЧАЙ  

27 У бабушки 10 чашек: 7 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами. 

ПАКЕТИКИ В КОРОБКЕ  

28 В коробке вперемешку лежат чайные пакетики с чёрным и зеленый чаем, одинаковые на вид, причём пакетиков с чёрным чаем в 3 раза больше, чем пакетиков с зелёным. Найдите вероятность того, что случайно выбранный из этой коробки пакетик окажется пакетиком с зелёным чаем. 

ОТЗЫВЫ ПОКУПАТЕЛЕЙ 

29 По отзывам покупателей Василий Васильевич оценил надёжность двух интернет-магазинов. Вероятность того, что нужный товар доставят из магазина А, равна 0.8. Вероятность того, что этот товар доставят из магазина Б, равна 0.88. Василий Васильевич заказал товар сразу в обоих магазинах. Считая, что интернет-магазины работают независимо друг от друга, найдите вероятность того, что ни один магазин не доставит товар. 

ТРИ ПРОДАВЦА 

30 В магазине три продавца. Каждый из них занят с клиентом с вероятностью 0.2. Найдите вероятность того, что в случайный момент времени все три продавца заняты одновременно (считайте, что клиенты заходят независимо друг от друга). 

АВТОМАТЫ  

31 В магазине стоят два платёжных автомата. Каждый из них может быть неисправен с вероятностью 0.2 независимо от другого автомата. Найдите вероятность того, что оба автомата неисправны. 

СРОК СЛУЖБЫ 

32 Вероятность того, что батарейка, бракованная, равна 0.2. Покупатель вмогазине выбирает случайную упаковку, в которой две таких батарейки. Найдите вероятность того, что обе батарейки окажутся неисправными. 

КОФЕ И ПРИЗ 

33 В каждой двадцать пятой банке кофе согласно условиям акции есть приз. Призы распределены по банкам случайно. Коля покупает банку кофе в надежде выиграть приз. Найдите вероятность того, что Коля не найдёт приз в своей банке. 

КАФЕ  

34 В кафе каждому посетителю приносит бесплатно один комплимент от заведения, которого нет в меню. Вероятность того, что в качестве комплимента от заведения принесут тарталетку с сыром, ровна 0.25. Вероятность того, что в качестве комплимента принесут рогалик, равна 0.35. Найдите вероятность того, что в качестве комплимента от заведения посетителю И. принесут одно из двух: тарталетку с сыром или рогалик. 

ПТИЦЕФЕРМА  

35 На птицеферме есть только куры и гуси, причём кур в 9 раз больше, чем гусей. Найдите вероятность того, что случайно выбранная на этой ферые птица окажется гусем. 

АВТОБУС 

36 Из районного центра в деревню ежедневно ходит автобус. Вероятность того, что в понедельник в автобусе окажется меньше 18 пассажиров, равна 0.84. Вероятность, того, что окажется меньше 12 пассажиров, равна 0.52. Найдите вероятность того, что число пассажиров будет от 12 до 17. 

НАСОСЫ 

37 В большой партии насосов в среднем на каждый 475 исправных приходится 25 неисправных насосов. Найдите вероятность того, что случайно выбранный насос окажется исправным. 


НАСОСЫ. ФОНАРИКИ. АККУМУЛЯТОРЫ 

38 В среднем из 140 садовых насосов, поступивших в продажу, 7 подтекает. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает. 

ПОДШИПНИКИ 

39 При изготовлении подшипников диаметром 66 мм вероятность того, что диаметр будет отличаться от заданного не больше чем на 0.01 мм, равна 0.976. Найдите вероятность того, что случайный подшипник будет иметь диаметр меньше, чем 65.99 мм, или больше, чем 66.01 мм. 

ФАБРИКА И СУМКИ С ДЕФЕКТАМИ 

40 Фабрика выпускает сумки. В среднем на 120 качественных сумок приходится 5 сумок, имеющих скрытые дефекты. Найдите вероятность того, что выбранная в магазине сумка окажется с дефектами. 

ФАБРИКА И СУМКИ БЕЗ ДЕФЕКТОВ 

42 Фабрика выпускает сумки. В среднем на 95 качественных сумок приходится 5 сумок, имеющих скрытые дефекты. Найдите вероятность того, что выбранная в магазине сумка окажется без дефектов. 

ФАБРИКА КЕРАМИЧЕСКОЙ ПОСУДЫ 

43 На фабрике керамической посуды 10% произведённых тарелок имеют дефект. При контроле качества продукции выявляется 55% дефектных тарелок. Остальные тарелки поступают в продажу. Найдите вероятность того, что случайно выбранная при покупке тарелка не имеет дефектов. Ответ округлите до сотых. 


АВТОМАТИЧЕСКАЯ ЛИНИЯ 

44 Автоматическая линия изготавливает шарики для авторучек. Вероятность того, что готовый шарик имеет дефект, равна 0.3. Перед сборкой ручек каждый шарик проходит контроль качества. Вероятность того, что дефектный шарик будет забракован, равна 0.95. Вероятность того, что по ошибке будет забракован хороший шарик, равна 0.1. Не забракованные шарики вставляют в авторучки. Найдите вероятность того, что в случайно выбранной в магазине авторучке шарик имеет дефект. Ответ округлите до тысячных. 

ТАРЕЛКА  

45 На тарелке лежат одинаковые на вид пирожки: 4 с мясом, 8 с капустой и 3 с вишней. Петя наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что он окажется с вишней. 

ТАКСИ 3 ЦВЕТОВ  

46 В фирме такси в данный момент свободно 15 машин: 3 чёрных, 6 жёлтых и 6 зелёных. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет жёлтое такси. 

ТАКСИ 2 ЦВЕТОВ 

47 В фирме такси в наличии 15 легковых автомобилей; 9 из них черного цвета с жёлтыми надписями на боках, остальные - жёлтого цвета с чёрными надписями. Найдите вероятность того, что на случайный вызов приедет машина жёлтого цвета с чёрными надписями. 

ШАРЫ В ЯЩИКЕ  

48 В ящике находятся чёрные и белые шары, причём чёрных в 4 раза больше, чем белых. Из ящика случайным образом достали один шар. Найдите вероятность того, что он будет белым. 

КОНФЕРЕНЦИЯ  

49 Научная конференция проводится в 3 дня. Всего запланирована 50 докладов: в первый день - 18 докладов, остальные распределены поровну между вторым и третьим днями. Порядок докладов определяется случайным образам. Какова вероятность, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции? 

КОНКУРС ИСПОЛНИТЕЛЕЙ  

50 Конкурс исполнителей проводится в 5 дней. Всего заявлено 60 выступлений - по одному от каждой страны, участвующей в конкурсе. Исполнитель из России участвует в конкурсе. Все выступления поровну распределены между конкурсными днями. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что выступление исполнителя из России состоится в третий день конкурса? 


ЧЕМПИОНАТ МИРА  

51 В чемпионате мира участвуют 15 команд. С помощью жребия их нужно разделить на пять групп по три команды в каждой. В ящике вперемежку лежат карточки с номерами групп: 1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 5. Капитаны команд тянут по одной карточке. Какова вероятность того, что команда России окажется в третьей группе? 

ЖРЕБИЙ  

52 Вася, Петя, Коля и Лёша бросили жребий - кому начинать игру. Найдите вероятность того, что начинать игру должен будет Петя. 

ФОНАРЬ  

53 Помещение освещается фонарём с двумя лампами. Вероятность перегорания одной лампы в течение года равна 0.07. Нвйдите вероятность того, что в течение года обе лампы перегорят. 

НА БОРТУ САМОЛЕТА  

54 На борту самолёта, 14 мест рядом с запасными выходами и 23 мест за перегородками, разделяющими салоны. Остальные места, неудобны для пассажира высокого роста. Пассажир Г. высокого роста. Найдите вероятность того, что на регистрации при случайном выборе места пассажиру Г. достанется удобное место, если всего в самолёте 100 мест. 

КОЛЕСО ОБОЗРЕНИЯ 

55 Игорь с папой решили покататься на колесе обозрения. Всего на колесе 40 кабинок, из них 21 — серые, 13 — зелёные, остальные — красные. Кабинки по очереди подходят к платформе для посадки. Найдите вероятность того, что Игорь прокатится в красной кабинке. 

КОВБОЙ ДЖОН 

56 Ковбой Джон попадает в муху на стене с вероятностью 0.9, если стреляет из пристрелянного револьвера. Если Джон стреляет из непристрелянного револьвера, то он попадает в муху с вероятностью 0.3. На столе лежит 10 револьверов, из них только 2 пристрелянные. Ковбой Джон видит на стене муху, наудачу хватает первый попавшийся револьвер и стреляет в муху. Найдите вероятность того, что Джон промахнётся. 

АРТИЛЛЕРИЙСКАЯ СТРЕЛЬБА 

57 При артиллерийской стрельбе автоматическая система делает выстрел по цели. Если цель не уничтожена, то система делает повторный выстрел. Выстрелы повторяются до тех пор, пока цель не будет уничтожена. Вероятность уничтожения некоторой цели при первом выстреле равна 0.3, а при каждом последующем — 0.9. Сколько выстрелов потребуется для того, чтобы вероятность уничтожения цели была не менее 0.96? 

ПРОГУЛКА ПО ДОРОЖКАМ 

58 Павел Иванович совершает прогулку из точки А по дорожкам парка. На каждой развилке он наудачу выбирает следующую дорожку, не возвращаясь обратно. Схема дорожек показана на рисунке. Найдите вероятность того, что Павел Иванович попадёт в точку G.
Image
 

НАБЛЮДЕНИЯ НА МЕСТНОСТИ 

59 В некоторой местности наблюдения показали:
А
::
Если июньское утро ясное, то вероятность дождя в этот день 0.1.
Б
:: Если июньское утро пасмурное, то вероятность дождя в течение дня равна 0.4.
В :: Вероятность того, что утро в июне будет пасмурным, равна 0.3.
Найдите вероятность того, что в случайно взятый июньский день дождя не будет.
 

B6 ЕГЭ 2014

ДОСРОЧНЫЙ ЕГЭ 28.04.2014

Вероятность ЕГЭ 2014

1

 

В сборнике билетов по химии всего n = 15 билетов, в m = 6 из них встречается вопрос по теме «Кислоты». Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос по теме «Кислоты».

p=N[m/n] where m = 6, n = 15

2

Философия :: Пифагор

p=N[m/n] where m = 15, n = 25

3

История :: Смутное время

p=N[m/n] where m = 18, n = 20

4

Математика :: Неравенства

p=N[m/n] where m = 9, n = 45

5

Математика :: Логарифмы

p=N[m/n] where m = 11, n = 22

I КЛАССИЧЕСКОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕРОЯТНОСТИ

01

ЕГЭ 2014 Вероятность На рок-фестивале выступают группы — по одной от каждой из заявленных стран. Порядок выступления определяется жребием. Какова вероятность того, что группа из Дании будет выступать после группы из Швеции и после группы из Норвегии? Результат округлите до сотых.

02

ЕГЭ 2014 Вероятность В кармане у Миши было четыре конфеты — «Грильяж», «Белочка», «Коровка» и «Ласточка», а так же ключи от квартиры. Вынимая ключи, Миша случайно выронил из кармана одну конфету. Найдите вероятность того, что потерялась конфета «Грильяж».

03

Вероятность ЕГЭ 2014 Вася, Петя, Коля и Лёша бросили жребий — кому начинать игру. Найдите вероятность того, что начинать игру должен будет Петя.

04

Вероятность ЕГЭ 2014 В сборнике билетов по биологии всего 55 билетов, в 11 из них встречается вопрос по теме "Ботаника". Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос по теме "Ботаника".

05

Вероятность ЕГЭ 2014 Механические часы с двенадцатичасовым циферблатом в какой-то момент сломались и перестали идти. Найдите вероятность того, что часовая стрелка остановилась, достигнув отметки 10, но не дойдя до отметки 1.

06

Вероятность ЕГЭ 2014 В группе туристов 30 человек. Их вертолётом в несколько приёмов забрасывают в труднодоступный район по 6 человек за рейс. Порядок, в котором вертолёт перевозит туристов, случаен. Найдите вероятность того, что турист П. полетит первым рейсом вертолёта.

07

Вероятность ЕГЭ 2014 На борту самолёта 12 мест рядом с запасными выходами и 18 мест за перегородками, разделяющими салоны. Остальные места неудобны для пассажира высокого роста. Пассажир В. высокого роста. Найдите вероятность того, что на регистрации при случайном выборе места пассажиру В. достанется удобное место, если всего в самолёте 300 мест.

08

Вероятность ЕГЭ 2014 На клавиатуре телефона 10 цифр, от 0 до 9. Какова вероятность того, что случайно нажатая цифра будет чётной?

09

Вероятность ЕГЭ 2014 Из множества натуральных чисел от 10 до 19 наудачу выбирают одно число. Какова вероятность того, что оно делится на 3?

10

Вероятность ЕГЭ 2014 В чемпионате мира участвуют 16 команд. С помощью жребия их нужно разделить на четыре группы по четыре команды в каждой. В ящике вперемешку лежат карточки с номерами групп: 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4. Капитаны команд тянут по одной карточке. Какова вероятность того, что команда России окажется во второй группе?

11

Вероятность ЕГЭ 2014 В чемпионате мира участвуют 8 команд. С помощью жребия их нужно разделить на четыре группы по две команды в каждой. В ящике вперемешку лежат карточки с номерами групп:1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4. Капитаны команд тянут по одной карточке. Какова вероятность того, что команда России окажется в первой группе?

12

Вероятность ЕГЭ 2014 В соревнованиях по толканию ядра участвуют 4 спортсмена из Финляндии, 7 спортсменов из Дании, 9 спортсменов из Швеции и 5 — из Норвегии. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, выступающий последним, окажется из Швеции.

13

Вероятность ЕГЭ 2014 На чемпионате по прыжкам в воду выступают 25 спортсменов, среди них 8 прыгунов из России и 9 прыгунов из Парагвая. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что шестым будет выступать прыгун из Парагвая.

14

Вероятность ЕГЭ 2014 На семинар приехали 3 ученых из Норвегии, 3 из России и 4 из Испании. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что восьмым окажется доклад ученого из России.

15

Вероятность ЕГЭ 2014 Перед началом первого тура чемпионата по бадминтону участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 26 бадминтонистов, среди которых 10 спортсменов из России, в том числе Руслан Орлов. Найдите вероятность того, что в первом туре Руслан Орлов будет играть с каким-либо бадминтонистом из России.

16

Вероятность ЕГЭ 2014  Вероятность того, что новый DVD-проигрыватель в течение года поступит в гарантийный ремонт, равна 0,045. В некотором городе из 1000 проданных DVD-проигрывателей в течение года в гарантийную мастерскую поступила 51 штука. На сколько отличается частота события «гарантийный ремонт» от его вероятности в этом городе?

17

Вероятность ЕГЭ 2014 В сборнике билетов по математике всего 25 билетов, в 10 из них встречается вопрос по теме "Неравенства". Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не достанется вопрос по теме "Неравенства".

18

Вероятность ЕГЭ 2014 В некотором городе из 5000 появившихся на свет младенцев 2512 мальчиков. Найдите частоту рождения девочек в этом городе. Результат округлите до тысячных.

19

ЕГЭ 2014 Вероятность В фирме такси в наличии 50 легковых автомобилей; 27 из них чёрные с жёлтыми надписями на бортах, остальные  — жёлтые с чёрными надписями. Найдите вероятность того, что на случайный вызов приедет машина жёлтого цвета с чёрными надписями.

20

Вероятность ЕГЭ 2014 В среднем из 1000 садовых насосов, поступивших в продажу, 5 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.

21

Вероятность ЕГЭ 2014 Фабрика выпускает сумки. В среднем 8 сумок из 100 имеют скрытые дефекты. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется без дефектов. Результат округлите до сотых.

22

Вероятность ЕГЭ 2014 В чемпионате по гимнастике участвуют 20 спортсменок: 8 из России, 7 из США, остальные — из Китая. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Китая.

23

Вероятность ЕГЭ 2014 На олимпиаде по русскому языку 250 участников разместили в трёх аудиториях. В первых двух удалось разместить по 120 человек, оставшихся перевели в запасную аудиторию в другом корпусе. Найдите вероятность того, что случайно выбранный участник писал олимпиаду в запасной аудитории.

24

Вероятность ЕГЭ 2014 На фабрике керамической посуды 10% произведённых тарелок имеют дефект. При контроле качества продукции выявляется 80% дефектных тарелок. Остальные тарелки поступают в продажу. Найдите вероятность того, что случайно выбранная при покупке тарелка не имеет дефектов. Ответ округлите до сотых.

25

Вероятность ЕГЭ 2014 Научная конференция проводится в 5 дней. Всего запланировано 75 докладов — первые три дня по 17 докладов, остальные распределены поровну между четвертым и пятым днями. На конференции планируется доклад профессора М. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции?

26

Вероятность ЕГЭ 2014 Конкурс исполнителей проводится в 5 дней. Всего заявлено 80 выступлений — по одному от каждой страны, участвующей в конкурсе. Исполнитель из России участвует в конкурсе. В первый день запланировано 8 выступлений, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что выступление исполнителя из России состоится в третий день конкурса?

27

Вероятность ЕГЭ 2014 В группе туристов 5 человек. С помощью жребия они выбирают двух человек, которые должны идти в село в магазин за продуктами. Какова вероятность того, что турист Д., входящий в состав группы, пойдёт в магазин?

28

Вероятность ЕГЭ 2014 В классе 26 учащихся, среди них два друга  — Андрей и Сергей. Учащихся случайным образом делят на 2 равные группы. Найдите вероятность того, что Андрей и Сергей окажутся в одной группе.

II СОСТАВЛЕНИЕ ТАБЛИЦ ИСХОДОВ

29

ЕГЭ 2014 Вероятность В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно один раз.

30

Вероятность ЕГЭ 2014 В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что наступит исход ОР (в первый раз выпадает орёл, во второй — решка).

31

Вероятность ЕГЭ 2014 Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда «Физик» играет три матча с разными командами. Найдите вероятность того, что в этих играх «Физик» выиграет жребий ровно два раза.

32

Вероятность ЕГЭ 2014 Игральный кубик бросают дважды. Сколько элементарных исходов опыта благоприятствуют событию  «А = сумма очков равна 5»?

33

Вероятность ЕГЭ 2014 В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что сумма выпавших очков равна 8. Результат округлите до тысячных.

III СЛОЖЕНИЕ И УМНОЖЕНИЕ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

34

ЕГЭ 2014 Вероятность При изготовлении подшипников диаметром 67 мм вероятность того, что диаметр будет отличаться от заданного не больше, чем на 0,01 мм, равна 0,965. Найдите вероятность того, что случайный подшипник будет иметь диаметр меньше, чем 66,99 мм, или больше, чем 67,01 мм.

35

ЕГЭ 2014 Вероятность Вероятность того, что в случайный момент времени температура тела здорового человека окажется ниже чем 36,8ºС, равна 0,81. Найдите вероятность того, что в случайный момент времени у здорового человека температура окажется 36,8ºС или выше.

36

ЕГЭ 2014 Вероятность На экзамене по геометрии школьник отвечает на один вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что это вопрос по теме «Вписанная окружность», равна 0,2. Вероятность того, что это вопрос по теме «Параллелограмм», равна 0,15. Вопросов, которые одновременно относятся к этим двум темам, нет. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем.

37

ЕГЭ 2014 Вероятность Вероятность того, что на тестировании по биологии учащийся О. верно решит больше 11 задач, равна 0,67. Вероятность того, что О. верно решит больше 10 задач, равна 0,74. Найдите вероятность того, что О. верно решит ровно 11 задач.

38

Вероятность ЕГЭ 2014 Из районного центра в деревню ежедневно ходит автобус. Вероятность того, что в понедельник в автобусе окажется меньше 20 пассажиров, равна 0,94. Вероятность того, что окажется меньше 15 пассажиров, равна 0,56. Найдите вероятность того, что число пассажиров будет от 15 до 19.

39

ЕГЭ 2014 Вероятность Если гроссмейстер А. играет белыми, то он выигрывает у гроссмейстера Б. с вероятностью 0,52. Если А. играет черными, то А. выигрывает у Б. с вероятностью 0,3. Гроссмейстеры А. и Б. играют две партии, причем во второй партии меняют цвет фигур. Найдите вероятность того, что А. выиграет оба раза.

40

Вероятность ЕГЭ 2014 Перед началом волейбольного матча капитаны команд тянут честный жребий, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда «Статор» по очереди играет с командами «Ротор», «Мотор» и «Стартер». Найдите вероятность того, что «Статор» будет начинать только первую и последнюю игры.

41

Вероятность ЕГЭ 2014 Помещение освещается фонарём с двумя лампами. Вероятность перегорания одной лампы в течение года равна 0,3. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит.

42

Вероятность ЕГЭ 2014 В магазине стоят два платёжных автомата. Каждый из них может быть неисправен с вероятностью 0,05 независимо от другого автомата. Найдите вероятность того, что хотя бы один автомат исправен.

43

Вероятность ЕГЭ 2014 Биатлонист пять раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,8. Найдите вероятность того, что биатлонист первые три раза попал в мишени, а последние два промахнулся. Результат округлите до сотых.

44

Вероятность ЕГЭ 2014 Вероятность того, что батарейка бракованная, равна 0,06. Покупатель в магазине выбирает случайную упаковку, в которой две таких батарейки. Найдите вероятность того, что обе батарейки окажутся исправными.

45

Вероятность ЕГЭ 2014 В магазине три продавца. Каждый из них занят с клиентом с вероятностью 0,3. Найдите вероятность того, что в случайный момент времени все три продавца заняты одновременно (считайте, что клиенты заходят независимо друг от друга).

46

Вероятность ЕГЭ 2014 По отзывам покупателей Иван Иванович оценил надёжность двух интернет-магазинов. Вероятность того, что нужный товар доставят из магазина А, равна 0,8. Вероятность того, что этот товар доставят из магазина Б, равна 0,9. Иван Иванович заказал товар сразу в обоих магазинах. Считая, что интернет-магазины работают независимо друг от друга, найдите вероятность того, что ни один магазин не доставит товар.

47

Вероятность ЕГЭ 2014 На рисунке изображён лабиринт. Паук заползает в лабиринт в точке «Вход». Развернуться и ползти назад паук не может, поэтому на каждом разветвлении паук выбирает один из путей, по которому ещё не полз. Считая, что выбор дальнейшего пути чисто случайный, определите, с какой вероятностью паук придёт к выходу D.

48

Вероятность ЕГЭ 2014 Чтобы поступить в институт на специальность «Лингвистика», абитуриент должен набрать на ЕГЭ не менее 70 баллов по каждому из трёх предметов — математика, русский язык и иностранный язык. Чтобы поступить на специальность «Коммерция», нужно набрать не менее 70 баллов по каждому из трёх предметов — математика, русский язык и обществознание. Вероятность того, что абитуриент З. получит не менее 70 баллов по математике, равна 0,6, по русскому языку — 0,8, по иностранному языку — 0,7 и по обществознанию — 0,5. Найдите вероятность того, что З. сможет поступить хотя бы на одну из двух упомянутых специальностей.

49

Вероятность ЕГЭ 2014 Вероятность того, что новый электрический чайник прослужит больше года, равна 0,97. Вероятность того, что он прослужит больше двух лет, равна 0,89. Найдите вероятность того, что он прослужит меньше двух лет, но больше года.

50

Вероятность ЕГЭ 2014 В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0,3. Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна 0,12. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах.

51

Вероятность ЕГЭ 2014 В Волшебной стране бывает два типа погоды: хорошая и отличная, причём погода, установившись утром, держится неизменной весь день. Известно, что с вероятностью 0,8 погода завтра будет такой же, как и сегодня. Сегодня 3 июля, погода в Волшебной стране хорошая. Найдите вероятность того, что 6 июля в Волшебной стране будет отличная погода.

52

Вероятность ЕГЭ 2014 Чтобы пройти в следующий круг соревнований, футбольной команде нужно набрать хотя бы 4 очка в двух играх. Если команда выигрывает, она получает 3 очка, в случае ничьей — 1 очко, если проигрывает — 0 очков. Найдите вероятность того, что команде удастся выйти в следующий круг соревнований. Считайте, что в каждой игре вероятности выигрыша и проигрыша одинаковы и равны 0,4.

53

Вероятность ЕГЭ 2014 При артиллерийской стрельбе автоматическая система делает выстрел по цели. Если цель не уничтожена, то система делает повторный выстрел. Выстрелы повторяются до тех пор, пока цель не будет уничтожена. Вероятность уничтожения некоторой цели при первом выстреле равна 0,4, а при каждом последующем — 0,6. Сколько выстрелов потребуется для того, чтобы вероятность уничтожения цели была не менее 0,98?

IV ФОРМУЛА ПОЛНОЙ ВЕРОЯТНОСТИ

54

Вероятность ЕГЭ 2014 Две фабрики выпускают одинаковые стекла для автомобильных фар. Первая фабрика выпускает 45% этих стекол, вторая –– 55%. Первая фабрика выпускает 3% бракованных стекол, а вторая –– 1%. Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным.

55

Вероятность ЕГЭ 2014 Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,02. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля. Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку, равна 0,99. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна 0,01. Найдите вероятность того, что случайно выбранная изготовленная батарейка будет забракована системой контроля.

56

Вероятность ЕГЭ 2014 Агрофирма закупает куриные яйца в двух домашних хозяйствах. 40% яиц из первого хозяйства — яйца высшей категории, а из второго хозяйства — 20% яиц высшей категории. Всего высшую категорию получает 35% яиц. Найдите вероятность того, что яйцо, купленное у этой агрофирмы, окажется из первого хозяйства.

57

Вероятность ЕГЭ 2014 Всем пациентам с подозрением на гепатит делают анализ крови. Если анализ выявляет гепатит, то результат анализа называется положительным. У больных гепатитом пациентов анализ даёт положительный результат с вероятностью 0,9. Если пациент не болен гепатитом, то анализ может дать ложный положительный результат с вероятностью 0,01. Известно, что 5% пациентов, поступающих с подозрением на гепатит, действительно больны гепатитом. Найдите вероятность того, что результат анализа у пациента, поступившего в клинику с подозрением на гепатит, будет положительным.

58

Вероятность ЕГЭ 2014 Ковбой Джон попадает в муху на стене с вероятностью 0.9, если стреляет из пристрелянного револьвера. Если Джон стреляет из непристрелянного револьвера, то он попадает в муху с вероятностью 0.2. На столе лежит 10 револьверов, из них только 4 пристрелянные. Ковбой Джон видит на стене муху, наудачу хватает первый попавшийся револьвер и стреляет в муху. Найдите вероятность того, что Джон промахнётся.

 
 

Назад

Индекс

Вперед