Закажи себе WolframAlpha|Pro! Получи пошаговые решения твоих задач!

Профильный уровень ЕГЭ 2015 с Wolfram|Alpha :: Задание 12


01 КУБ: ОБЪЁМ 

01 Диагональ куба равна  sqrt(3). Найдите его объём.
Image
 

02 Диагональ куба равна sqrt(12). Найдите его объём.
Image
 

02 ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД: ДЛИНЫ 

03 В прямоугольном параллелепипеде `*`(ABCD, `*`(A[1], `*`(B[1], `*`(C[1], `*`(D[1]))))) известно, что BD[1] = 5, CC[1] = 3, `*`(B[1], `*`(C[1])) = sqrt(7). Найдите длину ребра АВ.
Image
 

04 В прямоугольном параллелепипеде `*`(ABCD, `*`(A[1], `*`(B[1], `*`(C[1], `*`(D[1]))))) известно, что BB[1] = 16, `*`(A[1], `*`(B[1])) = 2, `*`(A[1], `*`(D[1])) = 8. Найдите длину диагонали AC[1] .
Image
 

05 В прямоугольном параллелепипеде `*`(ABCD, `*`(A[1], `*`(B[1], `*`(C[1], `*`(D[1]))))) известно, что DB[1] = sqrt(26), AA[1] = 1, `*`(B[1], `*`(D[1])) = 3. Найдите длину ребра CD.
Image
 

06 В прямоугольном параллелепипеде `*`(ABCD, `*`(A[1], `*`(B[1], `*`(C[1], `*`(D[1]))))) известно, что AC[1] = 5, BB[1] = sqrt(3), `*`(A[1], `*`(D[1])) = sqrt(13). Найдите длину ребра DC.
Image
 

07 В прямоугольном параллелепипеде `*`(ABCD, `*`(A[1], `*`(B[1], `*`(C[1], `*`(D[1]))))) известно, что BD[1] = 6, CC[1] = 2, AD = sqrt(7). Найдите длину ребра `*`(D[1], `*`(C[1])) .
Image
 

08 Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2 и 6. Площадь поверхности этого параллелепипеда равна 136. Найдите третье ребро, выходящее из той же вершины. 

09 Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2 и 2. Объем параллелепипеда равен 4. Найдите его диагональ. 

10 Диагональ правильной четырёхугольной призмы наклонена к плоскости основания под углом 30°. Боковое ребро равно 3. Найдите диагональ призмы.
Image
 

11 Диагональ правильной четырёхугольной призмы наклонена к плоскости основания под углом 30°. Боковое ребро равно 3. Найдите диагональ призмы.
Image
 

12 Диагональ правильной четырёхугольной призмы наклонена к плоскости основания под углом 30°. Боковое ребро равно 3. Найдите диагональ призмы.
Image
 

03 ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД: СЕЧЕНИЕ 

13 В прямоугольном параллелепипеде `*`(ABCD, `*`(A[1], `*`(B[1], `*`(C[1], `*`(D[1]))))) известны длины рёбер: АВ = 27, AD = 36, AA[1] = 10. Найдите площадь сечения, проходящего через вершины D, `*`(D[1], `*`(8, `*`(B))).
Image
 

14 В прямоугольном параллелепипеде `*`(ABCD, `*`(A[1], `*`(B[1], `*`(C[1], `*`(D[1]))))) известны длины рёбер: AB = 7, AA[1] = 24, AD = 10. Найдите площадь сечения параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки  A, `*`(B, `*`(8, `*`(C[1]))) . 

15 В прямоугольном параллелепипеде `*`(ABCD, `*`(A[1], `*`(B[1], `*`(C[1], `*`(D[1]))))) известны длины рёбер: AB = 3, AD = 4, AA[1] = 32. Найдите площадь сечения, проходящего через вершины C, C[1], A. 

16 В правильной четырёхугольной призме `*`(ABCD, `*`(A[1], `*`(B[1], `*`(C[1], `*`(D[1]))))) ребро AA[1] равно 8, а диагональ BD[1] равна 17. Найдите площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через точки A, A[1], C.
Image
 

17 В правильной четырёхугольной призме `*`(ABCD, `*`(A[1], `*`(B[1], `*`(C[1], `*`(D[1]))))) ребро AA[1] равно 10, а диагональ BD[1] равна 26. Найдите площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через точки A, `*`(A[1], `*`(8, `*`(C))).
Image
 

18 В прямоугольном параллелепипеде `*`(ABCD, `*`(A[1], `*`(B[1], `*`(C[1], `*`(D[1]))))) известны длины рёбер: AB = 18, CD = 36, AA[1] = 15. Найдите площадь сечения параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки A, B и C[1].
Image
 

19 В прямоугольном параллелепипеде `*`(ABCD, `*`(A[1], `*`(B[1], `*`(C[1], `*`(D[1]))))) известны длины рёбер: AB = 7, AD = 40, AA[1] = 15. Найдите площадь сечения параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки A, B и C[1].
Image
 

20 В прямоугольном параллелепипеде `*`(ABCD, `*`(A[1], `*`(B[1], `*`(C[1], `*`(D[1]))))) известны длины рёбер: AB = 13, AD = 48, AA[1] = 14. Найдите площадь сечения параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки A, B и C[1].
Image
 

21 В прямоугольном параллелепипеде `*`(ABCD, `*`(A[1], `*`(B[1], `*`(C[1], `*`(D[1]))))) известны длины рёбер: AB = 19, AD = 4, AA[1] = 3. Найдите площадь сечения параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки A, B и C[1].
Image
 

22 В прямоугольном параллелепипеде `*`(ABCD, `*`(A[1], `*`(B[1], `*`(C[1], `*`(D[1]))))) известны длины рёбер: АВ = 12, AD = 8, AA[1] = 15. Найдите площадь сечения параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки А, В и C[1].
Image
 

23 В прямоугольном параллелепипеде `*`(ABCD, `*`(A[1], `*`(B[1], `*`(C[1], `*`(D[1]))))) известны длины рёбер: AB = 6, AD = 5, `*`(A, `*`(A[1])) = 12. Найдите площадь сечения параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки A, B, C[1] .
Image
 

04 ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД: ОБЪЁМ 

24 Площадь грани прямоугольного параллелепипеда равна 18. Ребро, перпендикулярное этой грани, равно 6. Найдите объём параллелепипеда.
Image
 

25 Площадь грани прямоугольного параллелепипеда равна 18. Ребро, перпендикулярное этой грани, равно 8. Найдите объём параллелепипеда.
Image
 

26 Площадь грани прямоугольного параллелепипеда равна 24. Ребро, перпендикулярное этой грани, равно 8. Найдите объём параллелепипеда.
Image
 

27 Объем прямоугольного параллелепипеда равен 20. Площадь одной его грани равна 10. Найдите ребро параллелепипеда, перпендикулярное этой грани. 

28 Площадь грани прямоугольного параллелепипеда равна 15. Ребро, перпендикулярное этой грани, равно 2. Найдите объем параллелепипеда. 

05 3-ПРИЗМА 

29 В правильной треугольной призме `*`(ABCA[1], `*`(B[1], `*`(C[1]))) стороны оснований равны 1, боковые рёбра равны 11. Найдите площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через середины рёбер AB, AC, `*`(A[1], `*`(B[1])), `*`(A[1], `*`(C[1])).
Image
 

30 ДОСРОЧНЫЙ Через среднюю линию основания треугольной призмы, проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите площадь боковой поверхности призмы, если площадь боковой поверхности отсеченной треугольной призмы равна 37. 

Досрочный ЕГЭ 2015 Профильный уровень. 12. Стереометрия

31 Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 5 и 12, боковое ребро призмы равно 8. Найдите площадь боковой поверхности призмы.
Image
 

32 Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 9 и 40, боковое ребро призмы равно 50. Найдите площадь боковой поверхности призмы.
Image
 

33 Объём куба равен 12. Найдите объём треугольной призмы, отсекаемой от него плоскостью, проходящей через середины двух рёбер, выходящих из одной вершины, и параллельной третьему ребру, выходящему из этой же вершины.
Image
 

06 4-ПРИЗМА 

34 ДОСРОЧНЫЙ Найдите объем правильной четырехугольной пирамиды, боковое ребро которой равно 5, а высота равна 2. 

07 6-ПРИЗМА 

35 Найдите объём многогранника, вершинами которого являются вершины D, E, F, D[1], E[1], F[1] правильной шестиугольной призмы `*`(ABCDEFA[1], `*`(B[1], `*`(C[1], `*`(D[1], `*`(E[1], `*`(F[1])))))) , площадь основания которой равна 10, а боковое ребро равно 12.
Image
 

36 Найдите объём многогранника, вершинами которого являются вершины A, B, C, A[1], B[1], C[1] правильной шестиугольной призмы `*`(ABCDEFA[1], `*`(B[1], `*`(C[1], `*`(D[1], `*`(E[1], `*`(F[1])))))) , площадь основания которой равна 8, а боковое ребро равно 12.
Image
 

37 Найдите объём многогранника, вершинами которого являются вершины A, B, C, A[1], B[1], C[1] правильной шестиугольной призмы `*`(ABCDEFA[1], `*`(B[1], `*`(C[1], `*`(D[1], `*`(E[1], `*`(F[1])))))) , площадь основания которой равна 12, а боковое ребро равно 5.
Image
 

08 3-ПИРАМИДА: УГЛЫ 

38 В правильной треугольной пирамиде SABC рёбра ВА и ВС разделены точками К и L соответственно в отношении 2:1, считая от вершины В (см. рисунок). Найдите угол между плоскостью основания ABC и плоскостью сечения SKL. Ответ выразите в градусах.
Image
 

39 В правильной треугольной пирамиде SABC рёбра СА и СВ разделены точками К и L соответственно в отношении 2:1, считая от вершины С (см. рисунок). Найдите угол между плоскостью основания ABC и плоскостью сечения SKL. Ответ выразите в градусах.
Image
 

09 3-ПИРАМИДА: ДЛИНЫ 

40 В правильной треугольной пирамиде SABC точка N — середина ребра BC, S — вершина. Известно, что SN = 6, а площадь боковой поверхности равна 72. Найдите длину отрезка АВ.
Image
 

41 В правильной треугольной пирамиде SABC точка К - середина ребра ВС, S - вершина. Известно, что SK = 10, а площадь боковой поверхности равна 60. Найдите длину отрезка АВ.
Image
 

42 В правильной треугольной пирамиде SABC точка Р — середина ребра АВ, S — вершина. Известно, что SP = 4, а площадь боковой поверхности равна 24. Найдите длину отрезка ВС.
Image
 

43 В правильной треугольной пирамиде SABC медианы основания ABC пересекаются в точке О. Площадь треугольника ABC равна 2; объём пирамиды равен 5. Найдите длину отрезка OS.
Image
 

44 В правильной треугольной пирамиде SABC медианы основания ABC пересекаются в точке О. Площадь треугольника ABC равна 2; объём пирамиды равен 4. Найдите длину отрезка OS.
Image
 

45 В правильной треугольной пирамиде SABC медианы основания ABC пересекаются в точке О. Площадь треугольника ABC равна 4; объём пирамиды равен 6. Найдите длину отрезка OS.
Image
 

46 В правильной треугольной пирамиде SABC точка Р - середина ребра АВ, S - вершина. Известно, что ВС = 4, а площадь боковой поверхности равна 24. Найдите длину отрезка SP.
Image
 

47 В правильной треугольной пирамиде SABC точка М - середина ребра ВС, S — вершина. Известно, что АВ = 6, а площадь боковой поверхности равна 45. Найдите длину отрезка SM.
Image
 

48 В правильной треугольной пирамиде SABC М — середина ребра АВ, S — вершина. Известно, что ВС = 3, а площадь боковой поверхности пирамиды равна 45. Найдите длину отрезка SM.
Image
 

49 В правильной треугольной пирамиде SABC Q — середина ребра АВ, S — вершина. Известно, что ВС = 7, а площадь боковой поверхности пирамиды равна 42. Найдите длину отрезка SQ.
Image
 

50 Высота основания правильной треугольной пирамиды равна 9, а высота боковой грани пирамиды, проведенная к ребру основания, равна sqrt(73). Найдите боковое ребро пирамиды. 

10 3-ПИРАМИДА: ПЛОЩАДЬ 

51 В правильной треугольной пирамиде SABC точка K — середина ребра ВС, S — вершина. Известно, что АВ = 6, а длина отрезка SK = 7. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.
Image
 

52 В правильной треугольной пирамиде SABC  Р — середина ребра АВ, S — вершина. Известно, что ВС = 5, a SP = 6. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.
Image
 

53 В правильной треугольной пирамиде SABC медианы основания пересекаются в точке О. Объём пирамиды равен 28, OS = 12. Найдите площадь треугольника ABC.
Image
 

11 4-ПИРАМИДА: УГЛЫ 

54 Сторона основания правильной четырёхугольной пирамиды вдвое больше её высоты. Найдите угол между плоскостью боковой грани и плоскостью основания пирамиды. Ответ дайте в градусах. 

12 4-ПИРАМИДА: ДЛИНЫ 

55 В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD точка О — центр основания, S — вершина, SA = 10, BD = 16. Найдите длину отрезка SO.
Image
 

56 В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD точка О — центр основания, S - вершина, SA = 20, АС = 24. Найдите длину отрезка SO.
Image
 

57 В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD точка О — центр основания, S вершина, CS = 17, BD = 16. Найдите длину отрезка SO.
Image
 

58 В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD точка О — центр основания, S — вершина, SA =13, BD =10. Найдите длину отрезка SO.
Image
 

59 В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD точка О — центр основания, S — вершина, SO =15, BD = 16. Найдите боковое ребро SA.
Image
 

60 В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD точка О — центр основания, S — вершина, SO = 12, BD = 18. Найдите боковое ребро SA.
Image
 

61 Высота PH  боковой грани PCD правильной четырёхугольной пирамиды PABCD равна  `+`(`*`(4, `*`(sqrt(3)))) и равна стороне CD основания пирамиды. Найдите расстояние между прямыми АВ и PH. 

13 4-ПИРАМИДА: ПЛОЩАДЬ СЕЧЕНИЯ 

62 В правильной четырёхугольной пирамиде все рёбра равны 8. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через середины боковых рёбер.
Image
 

63 В правильной четырёхугольной пирамиде все рёбра равны 28. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через середины боковых рёбер.
Image
 

64 В правильной четырёхугольной пирамиде все рёбра равны 42. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через середины боковых рёбер.
Image
 

65 В правильной четырёхугольной пирамиде все рёбра равны 2. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через середины боковых рёбер.
Image
 

14 4-ПИРАМИДА: ПЛОЩАДЬ ПОВЕРХНОСТИ 

66 Найдите площадь поверхности правильной четырёхугольной пирамиды, стороны основания которой равны 12 и высота равна 8.
Image
 

67 Найдите площадь поверхности правильной четырёхугольной пирамиды, стороны основания которой равны 20 и высота равна 24.
Image
 

68 Найдите плошадь поверхности правильной четырёхугольной пирамиды, стороны основания которой равны 8 и высота равна 3.
Image
 

69 Стороны основания правильной четырёхугольной пирамиды равны 6, боковые рёбра равны 5. Найдите площадь поверхности этой пирамиды. 

15 4-ПИРАМИДА: ОБЪЁМ 

70 В правильной четырёхугольной пирамиде высота равна 2, боковое ребро равно 8. Найдите её объём.
Image
 

71 В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD с основанием ABCD боковое ребро SC равно 17, сторона основания равна `+`(`*`(15, `*`(sqrt(2)))) . Найдите объём пирамиды.
Image
 


16
6-ПИРАМИДА 

72 Боковое ребро правильной шестиугольной пирамиды равно 12 и наклонено к плоскости основания под углом 60°. Найдите сторону основания пирамиды.
Image
 

17 ЦИЛИНДР 

73 Площадь боковой поверхности цилиндра равна 15π, а диаметр основания равен 5. Найдите высоту цилиндра.
Image
 

18 КОНУС 

74 Площадь основания конуса равна 36π, высота -10. Найдите площадь осевого сечения этого конуса.
Image
 

75 Площадь основания конуса равна 64π, высота — 6. Найдите площадь осевого сечения конуса.
Image
 

76 Диаметр основания конуса равен 14, а длина образующей - 25. Найдите площадь осевого сечения этого конуса.
Image
 

77 Высота конуса равна 21, а длина образующей - 29. Найдите площадь осевого сечения этого конуса.
Image
 

78 Высота конуса равна 15, а длина образующей — 17. Найдите площадь осевого сечения этого конуса.
Image
 

79 Высота конуса равна 40, а длина образующей Найдите площадь осевого сечения этого конуса.
Image
 

80 Площадь основания конуса равна 63. Плоскость, параллельная плоскости основания конуса, делит его высоту на отрезки длиной 1 и 2, считая от вершины. Найдите площадь сечения конуса этой плоскостью.
Image
 

81 Площадь основания конуса равна 48. Плоскость, параллельная плоскости основания конуса, делит его высоту на отрезки длиной 4 и 12, считая от вершины. Найдите площадь сечения конуса этой плоскостью.
Image
 

19 ЦИЛИНДР И КОНУС 

82 Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Высота цилиндра равна радиусу основания. Площадь боковой поверхности цилиндра равна sqrt(2) . Найдите площадь боковой поверхности конуса.
Image
 

83 Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Высота цилиндра равна радиусу основания. Площадь боковой поверхности цилиндра равна `+`(`*`(22, `*`(sqrt(2)))). Найдите площадь боковой поверхности конуса.
Image
 

20 КОНУС И ШАР 

84 Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания конуса и его вершину). Центр сферы совпадает с центром основания конуса. Радиус сферы равен `+`(`*`(10, `*`(sqrt(2)))). Найдите образующую конуса.
Image
 

85 Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объём шара равен 156. Найдите объем конуса.
Image
 

86 Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объем шара равегг 112. Найдите объем конуса.
Image
 

21 КУБ И ШАР 

87 Куб вписан в шар радиуса sqrt(3). Найдите объем куба. 

88 Куб вписан в шар радиуса `+`(`*`(3, `*`(sqrt(3)))). Найдите объем куба. 

B13 ЕГЭ 2014
     

ДОСРОЧНЫЙ ЕГЭ 28.04.2014


  В правильной четырёхугольной пирамиде все рёбра равны a = 1. Найдите площадь s сечения пирамиды плоскостью, проходящей через середины боковых рёбер.

s=(a/2)^2 where a=2

unit equilateral square pyramid surface area

   

s=(a/2)^2 where a=6

   

s=(a/2)^2 where a=8

   

s=(a/2)^2 where a=10

     

КУБ

  Диагональ куба равна 121/2. Найдите его объем.

 

       
       
     

ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД

МЕГЭБАНК. Решения   Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 3 и 4. Площадь поверхности этого параллелепипеда равна 94. Найдите третье ребро, выходящее из той же вершины.

 

  Найдите угол ABD1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB = 5, AD = 4, AA1 = 3. Ответ дайте в градусах.
  Найдите угол DBD1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB = 4, AD = 3, AA1 = 5. Ответ дайте в градусах.
  Рёбра прямоугольного параллелепипеда равны 1, 2, 3. Найдите площадь его поверхности.

 

  Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2, 4. Диагональ параллелепипеда равна 6. Найдите площадь поверхности параллелепипеда.

 

  Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2, 4. Диагональ параллелепипеда равна 6. Найдите объем параллелепипеда.

 

    Одна из граней прямоугольного параллелепипеда — квадрат. Диагональ параллелепипеда равна 81/2  и образует с плоскостью этой грани угол 45º. Найдите объем параллелепипеда.
  В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известно, что BD1 = 3, CD = 2, AD = 2. Найдите длину ребра AA1.
  В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 ребро AB = 2 , ребро AD = 51/2, ребро AA1 = 2. Точка K — середина ребра BB1. Найдите площадь сечения, проходящего через точки A1, D1 и K .
  В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известны длины рёбер: AB = 3 , AD = 5, AA1 = 12. Найдите площадь сечения параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки A, B и C1.
  В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известны длины рёбер:  AB = 24, AD = 10, AA1 = 22. Найдите площадь сечения, проходящего через вершины A, A1 и C.
       
     

НАКЛОННЫЙ ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД

  Гранью параллелепипеда является ромб со стороной 1 и острым углом 60º. Одно из ребер параллелепипеда составляет с плоскостью этой грани угол 60º и равно 2. Найдите объем параллелепипеда.

 

       
     

ПРИЗМА

  Основанием прямой треугольной призмы является прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8, боковое ребро призмы равно 5. Найдите объём призмы.

 

  Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 3 и 5, объём призмы равен 30. Найдите боковое ребро призмы.

 

  В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 стороны оснований равны 2, боковые рёбра равны 5. Найдите площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через середины рёбер AB, AС, A1B1 и A1С1.
  В правильной четырёхугольной призме ABCDA1B1C1D1 ребро AA1 равно 15, а диагональ BD1 равна 17. Найдите площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через точки A, A1 и C.
  Найдите объем правильной шестиугольной призмы, стороны основания которой равны 1, а боковые ребра равны 31/2.

 

  Через среднюю линию основания треугольной призмы, площадь боковой поверхности которой равна 24, проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите площадь боковой поверхности отсеченной треугольной призмы.

 

  В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1  все ребра равны 1. Найдите расстояние между точками A и E1.
  В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 все ребра равны 51/2. Найдите расстояние между точками B и E1.
  В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 все ребра равны 1. Найдите тангенс угла AD1D.
  В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 все ребра равны 1. Найдите угол AC1C. Ответ дайте в градусах.
  Найдите объем призмы, в основаниях которой лежат правильные шестиугольники со сторонами 2, а боковые ребра равны 2∙31/2   и наклонены к плоскости основания под углом 30º.

 

     

ПИРАМИДА

  Найдите объем правильной треугольной пирамиды, стороны основания которой равны 1, а высота равна 31/2.

 

  Найдите высоту правильной треугольной пирамиды, стороны основания которой равны 2, а объем равен 31/2.

 

  Боковые ребра треугольной пирамиды взаимно перпендикулярны, каждое из них равно 3. Найдите объем пирамиды.

 

    Объем треугольной пирамиды равен 15. Плоскость проходит через сторону основания этой пирамиды и пересекает противоположное боковое ребро в точке, делящей его в отношении 1 : 2, считая от вершины пирамиды. Найдите больший из объемов пирамид, на которые плоскость разбивает исходную пирамиду.

 

  Стороны основания правильной четырехугольной пирамиды равны 10, боковые ребра равны 13. Найдите площадь поверхности этой пирамиды.

 

  Найдите площадь поверхности правильной четырехугольной пирамиды,  стороны основания которой равны 6 и высота равна 4. 

 

  Основанием пирамиды является прямоугольник со сторонами 3 и 4. Ее объем равен 16. Найдите высоту этой пирамиды.

 

  В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 6, боковое ребро равно 10. Найдите ее объем.

 

  Найдите площадь боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды, сторона основания которой равна 6 и высота равна 4.

 

  Найдите объем пирамиды, высота которой равна 6, а основание — прямоугольник со сторонами 3 и 4.

 

  В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 12, объем равен 200. Найдите боковое ребро этой пирамиды.

 

  Основанием пирамиды служит прямоугольник, одна боковая грань перпендикулярна плоскости основания, а три другие боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 60º. Высота пирамиды равна 6. Найдите объем пирамиды.

 

  В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка O - центр основания, S вершина, SO = 4, AC = 6 . Найдите боковое ребро SC.
  В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка O - центр основания, S вершина, SC = 5, AC = 6. Найдите длину отрезка SO.
  В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка O - центр основания, S вершина,SO = 4, SC = 5. Найдите длину отрезка AC.
  В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD с основанием ABCD боковое ребро SA равно 5, сторона основания равна 3∙21/2. Найдите объём пирамиды.
  В правильной четырёхугольной пирамиде все рёбра равны 1. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через середины боковых рёбер.
       
  Стороны основания правильной шестиугольной пирамиды равны 10, боковые ребра равны 13. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.

 

  Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 2, боковое ребро равно 4. Найдите объем пирамиды.

 

  Объем правильной шестиугольной пирамиды 6. Сторона основания равна 1. Найдите боковое ребро.

 

  Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 4, а угол между боковой гранью и основанием равен 45º. Найдите объем пирамиды.

 

     

КОНУС

  Длина окружности основания конуса равна 3, образующая равна 2. Найдите площадь боковой поверхности конуса.

 

  Площадь боковой поверхности конуса в два раза больше площади основания. Найдите угол между образующей конуса и плоскостью основания. Ответ дайте в градусах.

 

  Площадь основания конуса равна 16π , высота — 6. Найдите площадь осевого сечения конуса.
    Площадь основания конуса равна 18. Плоскость, параллельная плоскости основания конуса, делит его высоту на отрезки длиной 3 и 6, считая от вершины. Найдите площадь сечения конуса этой плоскостью.

 

    Высота конуса равна 8, а длина образующей — 10. Найдите площадь осевого сечения этого конуса.

 

    Диаметр основания конуса равен 12, а длина образующей — 10. Найдите площадь осевого сечения этого конуса.

 

     

КОМБИНАЦИИ ТЕЛ

       
  Правильная четырехугольная призма описана около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 1. Найдите площадь боковой поверхности призмы.

 

  Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы, описанной около цилиндра, радиус основания которого равен  31/2, а высота равна 2.

 

  Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы, описанной около цилиндра, радиус основания которого равен 231/2, а высота равна 2.

 

  Прямоугольный параллелепипед описан около единичной сферы. Найдите его площадь поверхности.

 

  Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы, вписанной в цилиндр, радиус основания которого равен 231/2, а высота равна 2.

 

    Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объём шара равен 28. Найдите объём конуса.

 

    Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объём конуса равен 6. Найдите объём шара.

 

    Куб вписан в шар радиуса 31/2. Найдите объем куба.

 

    Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Высота цилиндра равна радиусу основания. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 321/2. Найдите площадь боковой поверхности конуса.

 
 

Назад

Индекс

Вперед