01 КУБ: ОБЪЁМ
01
Диагональ куба равна 
.
Найдите его объём.
02
Диагональ куба равна
.
Найдите его объём.
02 ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД: ДЛИНЫ
03
В прямоугольном параллелепипеде
![`*`(ABCD, `*`(A[1], `*`(B[1], `*`(C[1], `*`(D[1])))))](p12/im/m_12.gif){kind=small}
известно, что
![BD[1] = 5, CC[1] = 3, `*`(B[1], `*`(C[1])) = sqrt(7)](p12/im/m_13.gif){kind=small}
.
Найдите длину ребра АВ.
04
В прямоугольном параллелепипеде
![`*`(ABCD, `*`(A[1], `*`(B[1], `*`(C[1], `*`(D[1])))))](p12/im/m_19.gif){kind=small}
известно, что
![BB[1] = 16, `*`(A[1], `*`(B[1])) = 2, `*`(A[1], `*`(D[1])) = 8](p12/im/m_20.gif){kind=small}
.
Найдите длину диагонали
![AC[1]](p12/im/m_21.gif){kind=small}
.
05
В прямоугольном параллелепипеде
![`*`(ABCD, `*`(A[1], `*`(B[1], `*`(C[1], `*`(D[1])))))](p12/im/m_26.gif){kind=small}
известно, что
![DB[1] = sqrt(26), AA[1] = 1, `*`(B[1], `*`(D[1])) = 3](p12/im/m_27.gif){kind=small}
.
Найдите длину ребра CD.
06
В прямоугольном параллелепипеде
![`*`(ABCD, `*`(A[1], `*`(B[1], `*`(C[1], `*`(D[1])))))](p12/im/m_32.gif){kind=small}
известно, что
![AC[1] = 5, BB[1] = sqrt(3), `*`(A[1], `*`(D[1])) = sqrt(13)](p12/im/m_33.gif){kind=small}
.
Найдите длину ребра DC.
07
В прямоугольном параллелепипеде
![`*`(ABCD, `*`(A[1], `*`(B[1], `*`(C[1], `*`(D[1])))))](p12/im/m_39.gif){kind=small}
известно, что
![BD[1] = 6, CC[1] = 2, AD = sqrt(7)](p12/im/m_40.gif){kind=small}
.
Найдите длину ребра
![`*`(D[1], `*`(C[1]))](p12/im/m_41.gif){kind=small}
.
08 Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2 и 6. Площадь поверхности этого параллелепипеда равна 136. Найдите третье ребро, выходящее из той же вершины.
09 Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2 и 2. Объем параллелепипеда равен 4. Найдите его диагональ.
10
Диагональ правильной четырёхугольной
призмы наклонена к плоскости
основания под углом 30°. Боковое
ребро равно 3. Найдите диагональ
призмы.
11
Диагональ правильной четырёхугольной
призмы наклонена к плоскости
основания под углом 30°. Боковое
ребро равно 3. Найдите диагональ
призмы.
12
Диагональ правильной четырёхугольной
призмы наклонена к плоскости
основания под углом 30°. Боковое
ребро равно 3. Найдите диагональ
призмы.
03 ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД: СЕЧЕНИЕ
13
В прямоугольном параллелепипеде
![`*`(ABCD, `*`(A[1], `*`(B[1], `*`(C[1], `*`(D[1])))))](p12/im/m_53.gif){kind=small}
известны длины рёбер: АВ =
27, AD = 36,
![AA[1] = 10](p12/im/m_54.gif){kind=small}
.
Найдите площадь сечения, проходящего
через вершины
![D, `*`(D[1], `*`(8, `*`(B)))](p12/im/m_55.gif){kind=small}
.
14
В прямоугольном параллелепипеде
![`*`(ABCD, `*`(A[1], `*`(B[1], `*`(C[1], `*`(D[1])))))](p12/im/m_60.gif){kind=small}
известны длины рёбер:
![AB = 7, AA[1] = 24, AD = 10](p12/im/m_61.gif){kind=small}
.
Найдите площадь сечения
параллелепипеда плоскостью,
проходящей через точки ![A, `*`(B, `*`(8, `*`(C[1])))](p12/im/m_62.gif){kind=small}
.
15
В прямоугольном параллелепипеде
![`*`(ABCD, `*`(A[1], `*`(B[1], `*`(C[1], `*`(D[1])))))](p12/im/m_66.gif){kind=small}
известны длины рёбер:
![AB = 3, AD = 4, AA[1] = 32](p12/im/m_67.gif){kind=small}
.
Найдите площадь сечения, проходящего
через вершины
![C, C[1], A](p12/im/m_68.gif){kind=small}
.
16
В правильной четырёхугольной призме
![`*`(ABCD, `*`(A[1], `*`(B[1], `*`(C[1], `*`(D[1])))))](p12/im/m_74.gif){kind=small}
ребро
![AA[1]](p12/im/m_75.gif){kind=small}
равно 8, а диагональ
![BD[1]](p12/im/m_76.gif){kind=small}
равна 17. Найдите площадь сечения
призмы плоскостью, проходящей через
точки
![A, A[1], C](p12/im/m_77.gif){kind=small}
.
17
В правильной четырёхугольной призме
![`*`(ABCD, `*`(A[1], `*`(B[1], `*`(C[1], `*`(D[1])))))](p12/im/m_84.gif){kind=small}
ребро
![AA[1]](p12/im/m_85.gif){kind=small}
равно 10, а диагональ
![BD[1]](p12/im/m_86.gif){kind=small}
равна 26. Найдите площадь сечения
призмы плоскостью, проходящей через
точки
![A, `*`(A[1], `*`(8, `*`(C)))](p12/im/m_87.gif){kind=small}
.
18
В прямоугольном параллелепипеде
![`*`(ABCD, `*`(A[1], `*`(B[1], `*`(C[1], `*`(D[1])))))](p12/im/m_93.gif){kind=small}
известны длины рёбер:
![AB = 18, CD = 36, AA[1] = 15](p12/im/m_94.gif){kind=small}
.
Найдите площадь сечения
параллелепипеда плоскостью,
проходящей через точки A,
B и
![C[1]](p12/im/m_95.gif){kind=small}
.
19
В прямоугольном параллелепипеде
![`*`(ABCD, `*`(A[1], `*`(B[1], `*`(C[1], `*`(D[1])))))](p12/im/m_101.gif){kind=small}
известны длины рёбер:
![AB = 7, AD = 40, AA[1] = 15](p12/im/m_102.gif){kind=small}
.
Найдите площадь сечения
параллелепипеда плоскостью,
проходящей через точки A,
B и
![C[1]](p12/im/m_103.gif){kind=small}
.
20
В прямоугольном параллелепипеде
![`*`(ABCD, `*`(A[1], `*`(B[1], `*`(C[1], `*`(D[1])))))](p12/im/m_109.gif){kind=small}
известны длины рёбер:
![AB = 13, AD = 48, AA[1] = 14](p12/im/m_110.gif){kind=small}
.
Найдите площадь сечения
параллелепипеда плоскостью,
проходящей через точки A,
B и
![C[1]](p12/im/m_111.gif){kind=small}
.
21
В прямоугольном параллелепипеде
![`*`(ABCD, `*`(A[1], `*`(B[1], `*`(C[1], `*`(D[1])))))](p12/im/m_117.gif){kind=small}
известны длины рёбер:
![AB = 19, AD = 4, AA[1] = 3](p12/im/m_118.gif){kind=small}
.
Найдите площадь сечения
параллелепипеда плоскостью,
проходящей через точки A,
B и
![C[1]](p12/im/m_119.gif){kind=small}
.
22
В прямоугольном параллелепипеде
![`*`(ABCD, `*`(A[1], `*`(B[1], `*`(C[1], `*`(D[1])))))](p12/im/m_125.gif){kind=small}
известны длины рёбер: АВ =
12, AD = 8,
![AA[1] = 15](p12/im/m_126.gif){kind=small}
.
Найдите площадь сечения
параллелепипеда плоскостью,
проходящей через точки А,
В и
![C[1]](p12/im/m_127.gif){kind=small}
.
23
В прямоугольном параллелепипеде
![`*`(ABCD, `*`(A[1], `*`(B[1], `*`(C[1], `*`(D[1])))))](p12/im/m_133.gif){kind=small}
известны длины рёбер:
![AB = 6, AD = 5, `*`(A, `*`(A[1])) = 12](p12/im/m_134.gif){kind=small}
.
Найдите площадь сечения
параллелепипеда плоскостью,
проходящей через точки
![A, B, C[1]](p12/im/m_135.gif){kind=small}
.
04 ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД: ОБЪЁМ
24
Площадь грани прямоугольного
параллелепипеда равна 18. Ребро,
перпендикулярное этой грани, равно
6. Найдите объём параллелепипеда.
25
Площадь грани прямоугольного
параллелепипеда равна 18. Ребро,
перпендикулярное этой грани, равно
8. Найдите объём параллелепипеда.
26
Площадь грани прямоугольного
параллелепипеда равна 24. Ребро,
перпендикулярное этой грани, равно
8. Найдите объём параллелепипеда.
27 Объем прямоугольного параллелепипеда равен 20. Площадь одной его грани равна 10. Найдите ребро параллелепипеда, перпендикулярное этой грани.
28 Площадь грани прямоугольного параллелепипеда равна 15. Ребро, перпендикулярное этой грани, равно 2. Найдите объем параллелепипеда.
05 3-ПРИЗМА
29
В правильной треугольной призме
![`*`(ABCA[1], `*`(B[1], `*`(C[1])))](p12/im/m_146.gif){kind=small}
стороны оснований равны 1, боковые
рёбра равны 11. Найдите площадь
сечения призмы плоскостью,
проходящей через середины рёбер
![AB, AC, `*`(A[1], `*`(B[1])), `*`(A[1], `*`(C[1]))](p12/im/m_147.gif){kind=small}
.
30 ДОСРОЧНЫЙ Через среднюю линию основания треугольной призмы, проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите площадь боковой поверхности призмы, если площадь боковой поверхности отсеченной треугольной призмы равна 37.
31
Основанием прямой треугольной призмы
служит прямоугольный треугольник с
катетами 5 и 12, боковое ребро
призмы равно 8. Найдите площадь
боковой поверхности призмы.
32
Основанием прямой треугольной призмы
служит прямоугольный треугольник с
катетами 9 и 40, боковое ребро
призмы равно 50. Найдите площадь
боковой поверхности призмы.
33
Объём куба равен 12. Найдите объём
треугольной призмы, отсекаемой от
него плоскостью, проходящей через
середины двух рёбер, выходящих из
одной вершины, и параллельной
третьему ребру, выходящему из этой
же вершины.
06 4-ПРИЗМА
34 ДОСРОЧНЫЙ Найдите объем правильной четырехугольной пирамиды, боковое ребро которой равно 5, а высота равна 2.
07 6-ПРИЗМА
35
Найдите объём многогранника,
вершинами которого являются вершины
![D, E, F, D[1], E[1], F[1]](p12/im/m_158.gif){kind=small}
правильной шестиугольной призмы
![`*`(ABCDEFA[1], `*`(B[1], `*`(C[1], `*`(D[1], `*`(E[1], `*`(F[1]))))))](p12/im/m_159.gif){kind=small}
, площадь основания которой равна
10, а боковое ребро равно 12.
36
Найдите объём многогранника,
вершинами которого являются вершины
![A, B, C, A[1], B[1], C[1]](p12/im/m_164.gif){kind=small}
правильной шестиугольной призмы
![`*`(ABCDEFA[1], `*`(B[1], `*`(C[1], `*`(D[1], `*`(E[1], `*`(F[1]))))))](p12/im/m_165.gif){kind=small}
, площадь основания которой равна 8,
а боковое ребро равно 12.
37
Найдите объём многогранника,
вершинами которого являются вершины
![A, B, C, A[1], B[1], C[1]](p12/im/m_170.gif){kind=small}
правильной шестиугольной призмы
![`*`(ABCDEFA[1], `*`(B[1], `*`(C[1], `*`(D[1], `*`(E[1], `*`(F[1]))))))](p12/im/m_171.gif){kind=small}
, площадь основания которой равна
12, а боковое ребро равно 5.
08 3-ПИРАМИДА: УГЛЫ
38
В правильной треугольной пирамиде
SABC рёбра ВА и ВС
разделены точками К и L
соответственно в отношении 2:1,
считая от вершины В (см.
рисунок). Найдите угол между
плоскостью основания ABC и
плоскостью сечения SKL. Ответ
выразите в градусах.
39
В правильной треугольной пирамиде
SABC рёбра СА и СВ
разделены точками К и L
соответственно в отношении 2:1,
считая от вершины С (см.
рисунок). Найдите угол между
плоскостью основания ABC и
плоскостью сечения SKL. Ответ
выразите в градусах.
09 3-ПИРАМИДА: ДЛИНЫ
40
В правильной треугольной пирамиде
SABC точка N — середина
ребра BC, S — вершина.
Известно, что SN = 6, а
площадь боковой поверхности равна
72. Найдите длину отрезка АВ.
41
В правильной треугольной пирамиде
SABC точка К - середина
ребра ВС, S - вершина.
Известно, что SK = 10, а
площадь боковой поверхности равна
60. Найдите длину отрезка АВ.
42
В правильной треугольной пирамиде
SABC точка Р — середина
ребра АВ, S — вершина.
Известно, что SP = 4, а
площадь боковой поверхности равна
24. Найдите длину отрезка ВС.
43
В правильной треугольной пирамиде
SABC медианы основания ABC
пересекаются в точке О.
Площадь треугольника ABC
равна 2; объём пирамиды равен 5.
Найдите длину отрезка OS.
44
В правильной треугольной пирамиде
SABC медианы основания ABC
пересекаются в точке О.
Площадь треугольника ABC
равна 2; объём пирамиды равен 4.
Найдите длину отрезка OS.
45
В правильной треугольной пирамиде
SABC медианы основания ABC
пересекаются в точке О.
Площадь треугольника ABC
равна 4; объём пирамиды равен 6.
Найдите длину отрезка OS.
46
В правильной треугольной пирамиде
SABC точка Р - середина
ребра АВ, S - вершина.
Известно, что ВС = 4, а
площадь боковой поверхности равна
24. Найдите длину отрезка SP.
47
В правильной треугольной пирамиде
SABC точка М - середина
ребра ВС, S — вершина.
Известно, что АВ = 6, а
площадь боковой поверхности равна
45. Найдите длину отрезка SM.
48
В правильной треугольной пирамиде
SABC М — середина ребра АВ,
S — вершина. Известно, что
ВС = 3, а площадь боковой
поверхности пирамиды равна 45.
Найдите длину отрезка SM.
49
В правильной треугольной пирамиде
SABC Q — середина ребра
АВ, S — вершина.
Известно, что ВС = 7, а
площадь боковой поверхности пирамиды
равна 42. Найдите длину отрезка
SQ.
50
Высота основания правильной
треугольной пирамиды равна 9, а
высота боковой грани пирамиды,
проведенная к ребру основания, равна
.
Найдите боковое ребро пирамиды.
10 3-ПИРАМИДА: ПЛОЩАДЬ
51
В правильной треугольной пирамиде
SABC точка K — середина
ребра ВС, S — вершина.
Известно, что АВ = 6, а длина
отрезка SK = 7. Найдите
площадь боковой поверхности
пирамиды.
52
В правильной треугольной пирамиде
SABC Р — середина ребра АВ,
S — вершина. Известно, что
ВС = 5, a SP = 6. Найдите
площадь боковой поверхности
пирамиды.
53
В правильной треугольной пирамиде
SABC медианы основания
пересекаются в точке О. Объём
пирамиды равен 28, OS = 12.
Найдите площадь треугольника ABC.
11 4-ПИРАМИДА: УГЛЫ
54 Сторона основания правильной четырёхугольной пирамиды вдвое больше её высоты. Найдите угол между плоскостью боковой грани и плоскостью основания пирамиды. Ответ дайте в градусах.
12 4-ПИРАМИДА: ДЛИНЫ
55
В правильной четырёхугольной
пирамиде SABCD точка О
— центр основания, S —
вершина, SA = 10, BD =
16. Найдите длину отрезка SO.
56
В правильной четырёхугольной
пирамиде SABCD точка О
— центр основания, S -
вершина, SA = 20, АС =
24. Найдите длину отрезка SO.
57
В правильной четырёхугольной
пирамиде SABCD точка О
— центр основания, S вершина,
CS = 17, BD = 16.
Найдите длину отрезка SO.
58
В правильной четырёхугольной
пирамиде SABCD точка О
— центр основания, S —
вершина, SA =13, BD
=10. Найдите длину отрезка SO.
59
В правильной четырёхугольной
пирамиде SABCD точка О
— центр основания, S —
вершина, SO =15, BD =
16. Найдите боковое ребро SA.
60
В правильной четырёхугольной
пирамиде SABCD точка О
— центр основания, S —
вершина, SO = 12, BD =
18. Найдите боковое ребро SA.
61
Высота PH боковой грани
PCD правильной четырёхугольной
пирамиды PABCD равна 
и равна стороне CD основания
пирамиды. Найдите расстояние между
прямыми АВ и PH.
13 4-ПИРАМИДА: ПЛОЩАДЬ СЕЧЕНИЯ
62
В правильной четырёхугольной
пирамиде все рёбра равны 8. Найдите
площадь сечения пирамиды плоскостью,
проходящей через середины боковых
рёбер.
63
В правильной четырёхугольной
пирамиде все рёбра равны 28. Найдите
площадь сечения пирамиды плоскостью,
проходящей через середины боковых
рёбер.
64
В правильной четырёхугольной
пирамиде все рёбра равны 42. Найдите
площадь сечения пирамиды плоскостью,
проходящей через середины боковых
рёбер.
65
В правильной четырёхугольной
пирамиде все рёбра равны 2. Найдите
площадь сечения пирамиды плоскостью,
проходящей через середины боковых
рёбер.
14 4-ПИРАМИДА: ПЛОЩАДЬ ПОВЕРХНОСТИ
66
Найдите площадь поверхности
правильной четырёхугольной пирамиды,
стороны основания которой равны 12 и
высота равна 8.
67
Найдите площадь поверхности
правильной четырёхугольной пирамиды,
стороны основания которой равны 20 и
высота равна 24.
68
Найдите плошадь поверхности
правильной четырёхугольной пирамиды,
стороны основания которой равны 8 и
высота равна 3.
69 Стороны основания правильной четырёхугольной пирамиды равны 6, боковые рёбра равны 5. Найдите площадь поверхности этой пирамиды.
15 4-ПИРАМИДА: ОБЪЁМ
70
В правильной четырёхугольной
пирамиде высота равна 2, боковое
ребро равно 8. Найдите её объём.
71
В правильной четырёхугольной
пирамиде SABCD с основанием
ABCD боковое ребро SC
равно 17, сторона основания равна
. Найдите объём пирамиды.
16
6-ПИРАМИДА
72
Боковое ребро правильной
шестиугольной пирамиды равно 12 и
наклонено к плоскости основания под
углом 60°. Найдите сторону основания
пирамиды.
17 ЦИЛИНДР
73
Площадь боковой поверхности цилиндра
равна 15π, а диаметр основания равен
5. Найдите высоту цилиндра.
18 КОНУС
74
Площадь основания конуса равна 36π,
высота -10. Найдите площадь осевого
сечения этого конуса.
75
Площадь основания конуса равна 64π,
высота — 6. Найдите площадь осевого
сечения конуса.
76
Диаметр основания конуса равен 14, а
длина образующей - 25. Найдите
площадь осевого сечения этого
конуса.
77
Высота конуса равна 21, а длина
образующей - 29. Найдите площадь
осевого сечения этого конуса.
78
Высота конуса равна 15, а длина
образующей — 17. Найдите площадь
осевого сечения этого конуса.
79
Высота конуса равна 40, а длина
образующей Найдите площадь осевого
сечения этого конуса.
80
Площадь основания конуса равна 63.
Плоскость, параллельная плоскости
основания конуса, делит его высоту
на отрезки длиной 1 и 2, считая от
вершины. Найдите площадь сечения
конуса этой плоскостью.
81
Площадь основания конуса равна 48.
Плоскость, параллельная плоскости
основания конуса, делит его высоту
на отрезки длиной 4 и 12, считая от
вершины. Найдите площадь сечения
конуса этой плоскостью.
19 ЦИЛИНДР И КОНУС
82
Цилиндр и конус имеют общие
основание и высоту. Высота цилиндра
равна радиусу основания. Площадь
боковой поверхности цилиндра равна
. Найдите площадь боковой
поверхности конуса.
83
Цилиндр и конус имеют общие
основание и высоту. Высота цилиндра
равна радиусу основания. Площадь
боковой поверхности цилиндра равна
.
Найдите площадь боковой поверхности
конуса.
20 КОНУС И ШАР
84
Около конуса описана сфера (сфера
содержит окружность основания конуса
и его вершину). Центр сферы
совпадает с центром основания
конуса. Радиус сферы равен
.
Найдите образующую конуса.
85
Конус вписан в шар. Радиус основания
конуса равен радиусу шара. Объём
шара равен 156. Найдите объем
конуса.
86
Конус вписан в шар. Радиус основания
конуса равен радиусу шара. Объем
шара равегг 112. Найдите объем
конуса.
21 КУБ И ШАР
87
Куб вписан в шар радиуса
.
Найдите объем куба.
88
Куб вписан в шар радиуса
.
Найдите объем куба.
|
ДОСРОЧНЫЙ ЕГЭ 28.04.2014 |
|||
| ▲ |
  |
В правильной
четырёхугольной пирамиде все рёбра равны a = 1. Найдите площадь
s сечения пирамиды плоскостью, проходящей через середины боковых
рёбер.
s=(a/2)^2 where a=2unit equilateral square pyramid surface area |
|
|
|
s=(a/2)^2 where a=6 |
||
|
|
s=(a/2)^2 where a=8 |
||
|
|
s=(a/2)^2 where a=10 |
||
|
КУБ |
|||
| ▲ |
 |
Диагональ
куба равна
121/2.
Найдите его объем.
|
|
|
ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД |
|||
| ▲ |
 |
Два ребра
прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 3 и 4.
Площадь поверхности этого параллелепипеда равна 94. Найдите третье
ребро, выходящее из той же вершины.
|
|
| ▲ |
 |
Найдите угол ABD1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB = 5, AD = 4, AA1 = 3. Ответ дайте в градусах. | |
| ▲ |
 |
Найдите угол DBD1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB = 4, AD = 3, AA1 = 5. Ответ дайте в градусах. | |
| ▲ |
 |
Рёбра
прямоугольного параллелепипеда равны 1, 2, 3. Найдите площадь его
поверхности.
|
|
| ▲ |
|
Два ребра
прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2, 4.
Диагональ параллелепипеда равна 6. Найдите площадь поверхности
параллелепипеда.
|
|
| ▲ |
|
Два ребра
прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2, 4.
Диагональ параллелепипеда равна 6. Найдите объем параллелепипеда.
|
|
| ▲ | Одна из граней прямоугольного параллелепипеда — квадрат. Диагональ параллелепипеда равна 81/2 и образует с плоскостью этой грани угол 45º. Найдите объем параллелепипеда. | ||
| ▲ |
 |
В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известно, что BD1 = 3, CD = 2, AD = 2. Найдите длину ребра AA1. | |
| ▲ |
 |
В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 ребро AB = 2 , ребро AD = 51/2, ребро AA1 = 2. Точка K — середина ребра BB1. Найдите площадь сечения, проходящего через точки A1, D1 и K . | |
| ▲ |
|
В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известны длины рёбер: AB = 3 , AD = 5, AA1 = 12. Найдите площадь сечения параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки A, B и C1. | |
| ▲ |
|
В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известны длины рёбер: AB = 24, AD = 10, AA1 = 22. Найдите площадь сечения, проходящего через вершины A, A1 и C. | |
|
НАКЛОННЫЙ ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД |
|||
| ▲ |
 |
Гранью
параллелепипеда является ромб со стороной 1 и острым углом 60º.
Одно из ребер параллелепипеда составляет с плоскостью этой грани угол 60º
и равно 2. Найдите объем параллелепипеда.
|
|
|
ПРИЗМА |
|||
| ▲ |
 |
Основанием
прямой треугольной призмы является прямоугольный треугольник с катетами
6 и 8, боковое ребро призмы равно 5. Найдите объём призмы.
|
|
| ▲ |
|
Основанием
прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 3
и 5, объём призмы равен 30. Найдите боковое ребро призмы.
|
|
| ▲ |
|
В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 стороны оснований равны 2, боковые рёбра равны 5. Найдите площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через середины рёбер AB, AС, A1B1 и A1С1. | |
| ▲ |
 |
В правильной четырёхугольной призме ABCDA1B1C1D1 ребро AA1 равно 15, а диагональ BD1 равна 17. Найдите площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через точки A, A1 и C. | |
| ▲ |
 |
Найдите
объем правильной шестиугольной призмы, стороны основания которой равны
1, а боковые ребра равны
31/2.
|
|
| ▲ |
 |
Через
среднюю линию основания треугольной призмы, площадь боковой поверхности
которой равна 24, проведена плоскость, параллельная боковому ребру.
Найдите площадь боковой поверхности отсеченной треугольной призмы.
|
|
| ▲ |
 |
В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 все ребра равны 1. Найдите расстояние между точками A и E1. | |
| ▲ |
 |
В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 все ребра равны 51/2. Найдите расстояние между точками B и E1. | |
| ▲ |
 |
В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 все ребра равны 1. Найдите тангенс угла AD1D. | |
| ▲ |
|
В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 все ребра равны 1. Найдите угол AC1C. Ответ дайте в градусах. | |
| ▲ |
 |
Найдите
объем призмы, в основаниях которой лежат правильные шестиугольники со
сторонами 2, а боковые ребра равны 2∙31/2
и наклонены к плоскости основания под углом 30º.
|
|
|
ПИРАМИДА |
|||
| ▲ |
 |
Найдите
объем правильной треугольной пирамиды, стороны основания которой равны
1, а высота равна
31/2.
|
|
| ▲ |
 |
Найдите
высоту правильной треугольной пирамиды, стороны основания которой равны
2, а объем равен
31/2.
|
|
| ▲ |
 |
Боковые
ребра треугольной пирамиды взаимно перпендикулярны, каждое из них равно
3. Найдите объем пирамиды.
|
|
| ▲ | Объем
треугольной пирамиды равен 15. Плоскость проходит через сторону
основания этой пирамиды и пересекает противоположное боковое ребро в
точке, делящей его в отношении 1 : 2, считая от вершины пирамиды.
Найдите больший из объемов пирамид, на которые плоскость разбивает
исходную пирамиду.
|
||
| ▲ |
 |
Стороны
основания правильной четырехугольной пирамиды равны 10, боковые ребра
равны 13. Найдите площадь поверхности этой пирамиды.
|
|
| ▲ |
 |
Найдите
площадь поверхности правильной четырехугольной
пирамиды, стороны основания которой равны 6 и высота равна 4.
|
|
| ▲ |
|
Основанием
пирамиды является прямоугольник со сторонами 3 и 4. Ее объем равен 16.
Найдите высоту этой пирамиды.
|
|
| ▲ |
|
В
правильной четырехугольной пирамиде высота равна 6, боковое ребро равно
10. Найдите ее объем.
|
|
| ▲ |
|
Найдите
площадь боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды,
сторона основания которой равна 6 и высота равна 4.
|
|
| ▲ |
 |
Найдите
объем пирамиды, высота которой равна 6, а основание — прямоугольник со
сторонами 3 и 4.
|
|
| ▲ |
|
В
правильной четырехугольной пирамиде высота равна 12, объем равен 200.
Найдите боковое ребро этой пирамиды.
|
|
| ▲ |
 |
Основанием пирамиды служит прямоугольник, одна боковая грань
перпендикулярна плоскости основания, а три другие боковые грани
наклонены к плоскости основания под углом 60º.
Высота пирамиды равна 6. Найдите объем пирамиды.
|
|
| ▲ |
|
В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка O - центр основания, S вершина, SO = 4, AC = 6 . Найдите боковое ребро SC. | |
| ▲ |
|
В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка O - центр основания, S вершина, SC = 5, AC = 6. Найдите длину отрезка SO. | |
| ▲ |
 |
В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка O - центр основания, S вершина,SO = 4, SC = 5. Найдите длину отрезка AC. | |
| ▲ |
|
В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD с основанием ABCD боковое ребро SA равно 5, сторона основания равна 3∙21/2. Найдите объём пирамиды. | |
| ▲ |
|
В правильной четырёхугольной пирамиде все рёбра равны 1. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через середины боковых рёбер. | |
| ▲ |
 |
Стороны
основания правильной шестиугольной пирамиды равны 10, боковые ребра
равны 13. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.
|
|
| ▲ |
|
Сторона
основания правильной шестиугольной пирамиды равна 2, боковое ребро равно
4. Найдите объем пирамиды.
|
|
| ▲ |
|
Объем
правильной шестиугольной пирамиды 6. Сторона основания равна 1. Найдите
боковое ребро.
|
|
| ▲ |
|
Сторона
основания правильной шестиугольной пирамиды равна 4, а угол между
боковой гранью и основанием равен 45º.
Найдите объем пирамиды.
|
|
|
КОНУС |
|||
| ▲ |
 |
Длина
окружности основания конуса равна 3, образующая равна 2. Найдите площадь
боковой поверхности конуса.
|
|
| ▲ |
 |
Площадь
боковой поверхности конуса в два раза больше площади основания. Найдите
угол между образующей конуса и плоскостью основания. Ответ дайте в
градусах.
|
|
| ▲ |
 |
Площадь основания конуса равна 16π , высота — 6. Найдите площадь осевого сечения конуса. | |
| ▲ | Площадь
основания конуса равна 18. Плоскость, параллельная плоскости основания
конуса, делит его высоту на отрезки длиной 3 и 6, считая от вершины.
Найдите площадь сечения конуса этой плоскостью.
|
||
| ▲ | Высота
конуса равна 8, а длина образующей — 10. Найдите площадь осевого сечения
этого конуса.
|
||
| ▲ | Диаметр
основания конуса равен 12, а длина образующей — 10. Найдите площадь
осевого сечения этого конуса.
|
||
|
КОМБИНАЦИИ ТЕЛ |
|||
| ▲ |
 |
Правильная
четырехугольная призма описана около цилиндра, радиус основания и высота
которого равны 1. Найдите площадь боковой поверхности призмы.
|
|
| ▲ |
 |
Найдите
площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы, описанной
около цилиндра, радиус основания которого равен 31/2, а
высота равна 2.
|
|
| ▲ |
 |
Найдите
площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы, описанной
около цилиндра, радиус основания которого равен 2∙31/2,
а высота равна 2.
|
|
| ▲ |
 |
Прямоугольный параллелепипед описан около единичной сферы. Найдите его
площадь поверхности.
|
|
| ▲ |
 |
Найдите
площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы, вписанной в
цилиндр, радиус основания которого равен 2∙31/2,
а высота равна 2.
|
|
| ▲ | Конус
вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объём шара
равен 28. Найдите объём конуса.
|
||
| ▲ | Конус
вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объём конуса
равен 6. Найдите объём шара.
|
||
| ▲ | Куб
вписан в шар радиуса 31/2. Найдите объем куба.
|
||
| ▲ | Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Высота цилиндра равна радиусу основания. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 3∙21/2. Найдите площадь боковой поверхности конуса. |
