Профильный уровень ЕГЭ с WolframAlpha

01 СРЕДНЯЯ СКОРОСТЬ ДВИЖЕНИЯ

01 На рисунке показан график движения автомобиля по маршруту. На оси абсцисс откладывается время, на оси ординат - пройденный путь. Найдите среднюю скорость движения автомобиля на данном маршруте. Ответ дайте в км/ч.

02 На рисунке показан график движения автомобиля по маршруту. На оси абсцисс откладывается время, на оси ординат - пройденный путь. Найдите среднюю скорость движения автомобиля на данном маршруте. Ответ дайте в км/ч.

03 На рисунке показан график движения автомобиля по маршруту. На оси абсцисс откладывается время, на оси ординат - пройденный путь. Найдите среднюю скорость движения автомобиля на данном маршруте. Ответ дайте в км/ч.

02 МАТЕРИАЛЬНАЯ ТОЧКА

04 Материальная точка движется прямолинейно по закону (где x - расстояние от точки отсчета в метрах, t - время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите ее скорость (в м/с) в момент времени t = 2с .

03 КАСТЕЛЬНАЯ

05 Прямая у = −3 х + 8 параллельна касательной к графику функции . Найдите абсциссу точки касания.

06 Прямая у = −5 х − 6 параллельна касательной к графику функции . Найдите абсциссу точки касания.

07 Прямая у = 6 х + 9 параллельна касательной к графику функции . Найдите абсциссу точки касания.

08 Функция у = f (x) определена на интервале [-2; 6]. На рисунке изображён график её производной. Определите, сколько существует касательных к графику функции y = f (x), которые параллельны прямой y = 3 x + 4 или совпадают с ней.

04 ТОЧКА КАСАНИЯ

09 На рисунке изображен график функции у = f (x). Прямая, проходящая через точку (−6; −1), касается этого графика в точке с абсциссой 6. Найдите f (6).

10 На рисунке изображён график функции у = f (x). Прямая, проходящая через точку (-1; 1), касается этого графика в точке с абсциссой 3. Найдите f (3).

05 ЗНАЧЕНИЕ ПРОИЗВОДНОЙ В ТОЧКЕ КАСАНИЯ. КЛЕТКА

11 На рисунке изображены график функции у = f (x) и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной функции f ′(x) в точке .

12 На рисунке изображены график функции у = f (x) и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной функции f ′ (x) в точке .

13 На рисунке изображены график функции у = f (x) и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной функции f (x) в точке .

14 На рисунке изображены график дифференцируемой функции у = f (x) и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной функции f (x) в точке .

15 На рисунке изображены график функции у = f (x) и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной функции f (x) в точке .

16 На рисунке изображены график функции у = f (x) и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной функции f (x) в точке .

17 На рисунке изображены график функции у = f (x) и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной f (х) функции f (x) в точке .

18 На рисунке изображены график функции у = f (x) и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной функции f (x) в точке .

19 На рисунке изображены график дифференцируемой функции y = f(x) и касательная к нему в точке . Найдите значение производной функции y = f(x) в точке .

20 На рисунке изображены график функции у = f (x) и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной функции f (x) в точке .

21 На рисунке изображены график функции у = f (x) и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной функции f (x) в точке .

22 На рисунке изображены график функции у = f (x) и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной функции f (x) в точке .

23 На рисунке изображены график функции у = f (x) и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной функции f (x) в точке .

24 На рисунке изображены график функци у = f (x) и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной функции f (x) в точке .

25 На рисунке изображён график функции у = f (x) и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной функции f (x) в точке .

26 На рисунке изображены график функции у = f (x) и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной функции f (х) в точке .

27 На рисунке изображены график функции у = f (x) и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной функции f (x) в точке .

28 На рисунке изображены график функции у = f (x) и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной функции f (x) в точке .

29 На рисунке изображены график функции y = f (x) и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной функции f (x) в точке .

30 На рисунке изображены график функции у = f (x) и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной функции f (x) в точке .

31 На рисунке изображены график функции у = f (x) и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной функции f (x) в точке .

32 На рисунке изображены график дифференцируемой функции у = f (x) и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной функции f (x) в точке .

33 На рисунке изображены график дифференцируемой функции у = f (x) и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной функции f (x) в точке .

34 На рисунке изображены график функции у = f (х) и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной функции y = f(x) в точке .

06 ЗНАЧЕНИЕ ПРОИЗВОДНОЙ В ТОЧКЕ КАСАНИЯ

35 На рисунке изображён график функции у = f (x) и касательная к этому графику, проведенная в точке . Уравнение касательной показано на рисунке. Найдите значение производной функции в точке .

36 На рисунке изображены график функции y = f (x) и касательная к этому графику, проведённая в точке . Уравнение касательной показано на рисунке. Найдите значение производной функции в точке .

37 На рисунке изображены график функции y = f (x) и касательная к этому графику, проведённая в точке . Уравнение касательной показано на рисунке. Найдите значение производной функции в точке .

07 ПРОМЕЖУТКИ ВОЗРАСТАНИЯ

38 На рисунке изображён график у = f ′ (x) - производной функции f (x), определённой на интервале (−3; 11). Найдите промежутки возрастания функции f (x). В ответе укажите длину наибольшего из них.

39 На рисунке изображён график у = f ′ (x) - производной функции f (x), определённой на интервале (−5; 10). Найдите промежутки возрастания функции f (x). В ответе укажите длину наибольшего из них.

08 ЗНАК ПРОИЗВОДНОЙ В ТОЧКАХ

40 ДОСРОЧНЫЙ На рисунке изображён график функции и шесть точек на оси абсцисс: . В скольких из этих точек производная функции отрицательна?

Досрочный ЕГЭ 2015 Профильный уровень. 08. Графики функций и их производных

41 ДОСРОЧНЫЙ На рисунке изображён график функции y = f (x) и шесть точек на оси абсцисс: . В скольких из этих точек производная функции f (x) отрицательна?

42 На рисунке изображён график функции у = f (x). На оси абсцисс отмечены семь точек: . В скольких из этих точек производная функции f (x) отрицательна?

43 На рисунке изображён график функции y = f (x). Найдите среди точек те точки, в которых производная функции f (x) отрицательна. В ответе запишите количество найденных точек.

44 На рисунке изображён график функции у = f (x) . Найдите среди точек те точки, в которых производная функции f (x) отрицательна. В ответ запишите количество найденных точек..

45 На рисунке изображен график функции у = f (x). Найдите среди точек те точки, в которых производная функции f (x) отрицательна. В ответ запишите количество найденных точек.

46 На рисунке изображён график функции y = f(x) и девять точек на оси абсцисс: . В скольких из этих точек производная функции f(x) отрицательна?

47 На рисунке изображён график дифференцируемой функции y = f (x). На оси абсцисс отмечены девять точек: . Среди этих точек найдите все точки, в которых производная функции f (х) отрицательна. В ответе укажите количество найденных точек.

48 На рисунке изображен график дифференцируемой функции у = f (x) и отмечены семь точек на оси абсцисс: . В скольких из этих точек производная функции f (х) положительна?

49 На рисунке изображён график функции y = f (x). Найдите среди пяти точек те, в которых производная функции f (x) положительна. В ответе запишите количество найденных точек.

50 На рисунке изображены график функции у = f (x) и десять точек на оси абсцисс: . В скольких из этих точек производная f ′(x) функции f (x) положительна?

51 На рисунке изображён график y = f ' (x) — производной функции f (x). На оси абсцисс отмечено десять точек: . Сколько из этих точек лежит на промежутках убывания функции f (x)?

52 На рисунке изображены график функции у = f (x) — производной функции f (x), и семь точек на оси абсцисс: . В скольких из этих точек функция f (x) возрастает?

09 КОЛИЧЕСТВО КОРНЕЙ ПРОИЗВОДНОЙ

53 На рисунке изображён график функции y = f (x), определённой на интервале (-3;10). Найдите количество точек, в которых производная функции f (x) равна 0.

54 На рисунке изображён график функции у = f (x), определённой на интервале (-1; 13). Найдите количество точек, в которых производная функции f (x) равна 0.

55 На рисунке изображён график функции у = f (x), определённой на интервале (-8; 3). Найдите количество точек, в которых производная функции f (x) равна 0.

56 На рисунке изображен график функции у = f (x) , определённой на интервале (−5; 9). Найдите количество точек, в которых производная функции f (x) равна 0.

57 На рисунке изображён график функции у = f (x), определённой на интервале (−1; 12). Найдите количество точек, в которых производная функции f (x) равна 0.

10 ТОЧКА ЭКСТРЕМУМА

58 На рисунке изображён график у = f ' (x) - производной функции f (х), определённой на интервале (−7;5). Найдите точку экстремума функции f (x), принадлежащую отрезку [-6; 4].

59 На рисунке изображён график у = f ' (x) - производной функции f (х), определённой на интервале (−8;3). Найдите точку экстремума функции f (x), принадлежащую отрезку [−5; 2].

60 На рисунке изображён график у = f ' (x) - производной функции f (х), определённой на интервале (−4;9). Найдите точку экстремума функции f (x), принадлежащую отрезку [−2; 7].

61 На рисунке изображён график функции y = f (x), определённой на интервале (−9; 4). Найдите сумму абсцисс точек экстремума функции f (x).

11 ТОЧКА МАКСИМУМА

62 На рисунке изображён график функции y = f ′ (х) — производной функции f (х), определённой на интервале (-6; 12). Найдите точку максимума функции f (х) на отрезке [ 0;10 ].

63 На рисунке изображён график функции у = f ' (x) — производной функции f (x), определённой на интервале (-3; 8). Найдите точку максимума функции f (x).

64 На рисунке изображён график функции y = f ′ (х) - производной функции f (х), определённой на интервале (−4; 11). Найдите точку максимума функции f (х) на отрезке [−2;8].

65 На рисунке изображён график функции y = f ′ (х) — производной функции f (х), определённой на интервале (−1; 13). Найдите точку максимума функции f (х) на отрезке [1;7].

66 На рисунке изображён график функции y = f ′ (х) - производной функции f (х), определённой на интервале (−7; 7). Найдите точку максимума функции f (х) на отрезке [−5;4].

12 КОЛИЧЕСТВО ТОЧЕК МАКСИМУМА

67На рисунке изображён график y = f ′ (x) — производной функции f (x), определённой на интервале (-9; 8). Найдите количество точек максимума функции f (x), принадлежащих отрезку [-7;5].

68 На рисунке изображён график y = f ' (x) — производной функции f (x), определённой на интервале (−3;19). Найдите количество точек максимума функции f (x), принадлежащих отрезку [−2; 17].

13 ТОЧКА МИНИМУМА

69 На рисунке изображён график функции у = f ′ (x) - производной функции f (x), определённой на интервале (−3;8). Найдите точку минимума функции f (x).

70 На рисунке изображён график у = f ′ (x) - производной функции f (x), определённой на интервале (−2; 21). Найдите количество точек минимума функции f (x), принадлежащих отрезку [2; 19].

14 КОЛИЧЕСТВО ТОЧЕК МИНИМУМА

71 На рисунке изображён график у = f ′ (x) - производной функции f (x), определённой на интервале (−9; 9). Найдите количество точек минимума функции f (x), принадлежащих отрезку [−6; 8].

15 НАИБОЛЬШЕЕ ЗНАЧЕНИЕ

72 На рисунке изображён график функции y = f (х), определённой на интервале (-1;13). Найдите наибольшее значение функции f (х) на отрезке [1;10].

73 На рисунке изображён график функции y = f (х), определённой на интервале (-3;11). Найдите наибольшее значение функции f (х) на отрезке [3;10].

74 На рисунке изображён график функции y = f (х), определённой на интервале (−5;7). Найдите наибольшее значение функции f (х) на отрезке [−3;5].

75 На рисунке изображён график функции y = f (х), определённой на интервале (−5;7). Найдите наибольшее значение функции f (х) на отрезке [−1;6].

76На рисунке изображен график функции у = f (x). Найдите точку, в которой функция f (x) принимает наибольшее значение на отрезке [-4; 3].

77На рисунке изображен график функции у = f (x). Найдите точку, в которой функция f (x) принимает наибольшее значение на отрезке [-4; 3].

78 На рисунке изображён график y = f ′ (x) — производной функции f (x), определённой на интервале (−6; 5). В какой точке отрезка [−5;−l] функция f (x) принимает наибольшее значение?

79 На рисунке изображён график f (x) и отмечены точки -5, -3, 3, 7. В какой из этих точек значение производной наибольшее? В ответе укажите эту точку.

16 НАИМЕНЬШЕЕ ЗНАЧЕНИЕ

80 На рисунке изображён график у = f ′ (x) функции f (x), определённой на интервале (-4; 8). В какой точке отрезка [-3; 1] функция f (х) принимает наименьшее значение?

81 На рисунке изображён график производной у = f (х) функции f (х), определённой на интервале (−2; 9). В какой точке отрезка [3; 8] функция f (x) принимает наименьшее значение?

82 На рисунке изображён график функции у = f (x). Найдите наименьшее значение функции f (x) на отрезке [1; 9].

83 На рисунке изображен график функции у = f (x) и отмечены точки -7, -3, 1, 7. В какой из этих точек значение производной наименьшее? В ответе укажите эту точку.

17 ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ

84 На рисунке изображён график некоторой функции y = f (x). Пользуясь рисунком, вычислите определенный интеграл .

85 На рисунке изображен график некоторой функции у = f (x). Пользуясь рисунком, вычислите определенный интеграл .

86 На рисунке изображён график некоторой функции y = f (x). Пользуясь рисунком, вычислите определённый интеграл .

18 ПЕРВООБРАЗНАЯ И НУЛИ ФУНКЦИИ

87 На рисунке изображён график первообразной y = F( х) некоторой функции f (х), определённой на интервале (-16;-2). Пользуясь рисунком, определите количество решений уравнения f (х) = 0 на отрезке [-10;-4].

19 ПЛОЩАДЬ ФИГУРЫ

88 На рисунке изображен график некоторой функции у = f (x). Одна из первообразных этой функции равна . Найдите площадь заштрихованной фигуры.

89 На рисунке изображён график некоторой функции y = f (х). Одна из первообразных этой функции равна . Найдите площадь заштрихованной фигуры.

90 На рисунке изображён график некоторой функции y = f (x). Одна из первообразных этой функции равна . Найдите площадь заштрихованной фигуры.

20 ПЕРВООБРАЗНАЯ F(x) И РЕШЕНИЯ f (x)=0 ФИГУРЫ

91 На рисунке изображён график функции y = F( х) - одной из первообразных функции f (х), определённой на интервале (-3;4). Найдите количество решений уравнения f (х) = 0 на отрезке [-2;3].

92 На рисунке изображён график функции y = F ( х) - одной из первообразных функции f (х), определённой на интервале (-4;3). Найдите количество решений уравнения f (х) = 0 на отрезке [-3;1].

93 На рисунке изображён график y = F (x) одной из первообразных некоторой функции f (х), определённой на интервале (−8; 7). Пользуясь рисунком, определите количество решений уравнения f (x) = 0 на отрезке [−5; 5].

94 На рисунке изображён график первообразной у = F (x) некоторой функции у = f (x), определенной на интервале (-16; -2). Пользуясь рисунком, определите количество решений уравнения f (x) = 0 на отрезке [-15;-8].

95 На рисунке изображён график первообразной у = F (x) некоторой функции у = f (x), определённой на интервале (2; 13). Пользуясь рисунком, определите количество решений уравнения f (x) = 0 на отрезке [3;9].

96 На рисунке изображён график y = F (x) одной из первообразных некоторой функции f (x), определённой на интервале (−7; 5). Пользуясь рисунком, определите количество решений уравнения f (x) = 0 на отрезке [−5; 2].

ДОСРОЧНЫЙ ЕГЭ 28.04.2014

1

На рисунке изображён график y = f ' (x)- производной функции f(x), определенной на интервале(−6;5). В какой точке отрезка [−5;−1] функция f (x) принимает наибольшее значение?
show color permutation

2

На рисунке изображён график y = f ' (x) - производной функции f (x) , определенной на интервале(−9;2). В какой точке отрезка [−8;−4] функция f (x) принимает наибольшее значение?

3

На рисунке изображён график y = f ' (x) - производной функции   f (x) , определенной на интервале(−6;5). В какой точке отрезка [−3;4] функция f (x) принимает наибольшее значение?

4

На рисунке изображён график y = f ' (x) - производной функции f (x) , определенной на интервале (−5;6). В какой точке отрезка [−1;3] функция f (x) принимает наибольшее значение?

▲ Прямая y = 7 x − 5 параллельна касательной к графику функции y = x² + 6 x − 8. Найдите абсциссу точки касания.

▲ Прямая y = − 4 x − 11 является касательной к графику функции y = x³ + 7 x² + 7 x − 6. Найдите абсциссу точки касания.

▲ task-1/ps/task-1.2 На рисунке изображен график функции y = f (x), определенной на интервале (−6;8). Определите количество целых точек, в которых производная функции положительна.

▲ 27488.eps На рисунке изображен график функции y = f (x), определенной на интервале (−5;5). Определите количество целых точек, в которых производная функции f (x) отрицательна.

▲ MA.E10.B8.102_dop/innerimg0.jpg На рисунке изображен график функции y = f (x), определенной на интервале (−5;5). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой y = 6 или совпадает с ней.

▲ task-3/ps/task-3.2 На рисунке изображен график функции y = f (x), определенной на интервале (−2;12). Найдите сумму точек экстремума функции f (x).

▲ task-4/ps/task-4.1 На рисунке изображён график y = f ' (x) - производной функции f (x), определенной на интервале (−8;3). В какой точке отрезка [−3;2] функция f (x) принимает наибольшее значение?

▲ task-4/ps/task-4.7 На рисунке изображён график y = f ' (x) - производной функции f (x), определенной на интервале (−8;4). В какой точке отрезка [−7;−3] функция f (x) принимает наименьшее значение?

▲ task-5/ps/task-5.1 На рисунке изображен график y = f ' (x) - производной функции f (x), определенной на интервале (−7;14). Найдите количество точек максимума функции f (x), принадлежащих отрезку [−6;9].

▲ task-5/ps/task-5.3 На рисунке изображен график y = f ' (x) - производной функции f (x), определенной на интервале (−18;6). Найдите количество точек минимума функции f (x), принадлежащих отрезку [−13;1].

▲ task-5/ps/task-5.5 На рисунке изображен график y = f ' (x) - производной функции f (x), определенной на интервале (−11;11). Найдите количество точек экстремума функции f (x), принадлежащих отрезку [−10;10].

▲ task-6/ps/task-6.1 На рисунке изображен график y = f ' (x) - производной функции f (x), определенной на интервале (−7;4). Найдите промежутки возрастания функции f (x). В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.

▲ task-6/ps/task-6.9 На рисунке изображен график y = f ' (x) - производной функции f (x), определенной на интервале (−5;7). Найдите промежутки убывания функции f (x). В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.

▲ task-7/ps/task-7.1 На рисунке изображен график y = f ' (x) - производной функции f (x), определенной на интервале (−11;3). Найдите промежутки возрастания функции f (x). В ответе укажите длину наибольшего из них.

▲ task-7/ps/task-7.3 На рисунке изображен график y = f ' (x) - производной функции f (x), определенной на интервале (−2;12). Найдите промежутки убывания функции f (x). В ответе укажите длину наибольшего из них.

▲ task-8/ps/task-8.1 На рисунке изображен график y = f ' (x) - производной функции f (x), определенной на интервале (−10;2). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции f (x) параллельна прямой y = − 2 x − 11 или совпадает с ней.

▲ task-9/ps/task-9.2 На рисунке изображен график y = f ' (x) - производной функции f (x), определенной на интервале (−4;8). Найдите точку экстремума функции f (x), принадлежащую отрезку [−2;6].

▲ task-14/ps/task-14.26 На рисунке изображены график функции y = f (x) и касательная к нему в точке с абсциссой x₀ . Найдите значение производной функции f (x) в точке x₀.

▲ task-14/ps/task-14.4 На рисунке изображены график функции y = f (x) и касательная к нему в точке с абсциссой x₀. Найдите значение производной функции f (x) в точке x₀.

▲ task-14/ps/task-14.52 На рисунке изображены график функции y = f (x) и касательная к нему в точке с абсциссой x₀. Найдите значение производной функции f (x) в точке x₀.

▲ task-14/ps/task-14.2 На рисунке изображены график функции y = f (x) и касательная к нему в точке с абсциссой x₀. Найдите значение производной функции f (x) в точке x₀.

▲ $b8\protob8-24.png$ На рисунке изображен график y = f ' (x) - производной функции f (x). Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику y = f (x) параллельна прямой y = 2 x − 2 или совпадает с ней.

▲ $b8\protob8-25.png$ На рисунке изображен график y = f ' (x) - производной функции f (x). Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику y = f (x) параллельна оси абсцисс или совпадает с ней.

▲ MA.E10.B8.102_dop/innerimg0.jpg На рисунке изображен график функции f (x), определенной на интервале (−5;5). Найдите количество точек, в которых производная функции f (x) равна 0.

▲ Прямая y = 3 x + 1 является касательной к графику функции a x² + 2 x + 3. Найдите a.

▲ Прямая y = −5 x + 8 является касательной к графику функции 28 x² + b x + 15 . Найдите b, учитывая, что абсцисса точки касания больше 0.

▲ Прямая y = 3 x + 4 является касательной к графику функции 3 x² − 3 x + c. Найдите c.

▲ Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t) = 6 t² − 48 t +17, где x - расстояние от точки отсчета в метрах, t - время в секундах, измеренное с начала движения. Найдите ее скорость (в метрах в секунду) в момент времени t = 9 с.

▲ Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t) = t³/2 − 3 t² +2 t, где x - расстояние от точки отсчета в метрах, t - время в секундах, измеренное с начала движения. Найдите ее скорость (в метрах в секунду) в момент времени t = 6 с.

▲ Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t) = − t⁴ + 6 t³ + 5 t + 23, где x - расстояние от точки отсчета в метрах, t - время в секундах, измеренное с начала движения. Найдите ее скорость (в метрах в секунду) в момент времени t = 3 с.

▲ Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t) = t² − 13 t +23, где x - расстояние от точки отсчета в метрах, t - время в секундах, измеренное с начала движения. В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 3 м/с?

▲ Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t) = t³/3 − 3 t² + 5 t + 3, где x - расстояние от точки отсчета в метрах, t - время в секундах, измеренное с начала движения. В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 2 м/с?

▲ b8_1_plus_101.0.eps На рисунке изображён график функции y = f (x) и восемь точек на оси абсцисс: x₁, x₂, x₃, ..., x₈. В скольких из этих точек производная функции f (x) положительна?

▲ b8_1_minus_101.0.eps На рисунке изображён график функции y = f (x) и двенадцать точек на оси абсцисс: x₁, x₂, x₃, ..., x₁₂. В скольких из этих точек производная функции f (x) отрицательна?

▲ b8_2_plus_101.0.eps На рисунке изображён график y = f ' (x) - производной функции f (x). На оси абсцисс отмечено восемь точек: x₁, x₂, x₃, ..., x₈. Сколько из этих точек лежит на промежутках возрастания функции f (x)?

▲ b8_2_minus_101.0.eps На рисунке изображён график y = f ' (x) - производной функции f (x). На оси абсцисс отмечено восемь точек: x₁, x₂, x₃, ..., x₈. Сколько из этих точек лежит на промежутках убывания функции f (x)?

▲ b8_3_min.100.eps На рисунке изображен график функции y = f (x) и отмечены точки −2, −1, 1, 2. В какой из этих точек значение производной наибольшее? В ответе укажите эту точку.

▲ b8_3_max.100.eps На рисунке изображен график функции y = f (x) и отмечены точки −2, −1, 1, 4. В какой из этих точек значение производной наименьшее? В ответе укажите эту точку.

▲ b8_1_0.0.eps На рисунке изображён график функции y = F (x) - одной из первообразных некоторой функции f (x), определённой на интервале (−3;5). Пользуясь рисунком, определите количество решений уравнения f (x) = 0 на отрезке [−2;4].

▲ b8-42-0.eps На рисунке изображён график функции y = f (x) (два луча с общей начальной точкой). Пользуясь рисунком, вычислите F (8) − F (2), где F (x) - одна из первообразных функции f (x).

▲ b8_3_max.100.eps На рисунке изображен график функции y = f (x) и отмечены точки −2, −1, 1, 4. В какой из этих точек значение производной наименьшее? В ответе укажите эту точку.

▲ b8_1_0.0.eps На рисунке изображён график функции y = F (x) - одной из первообразных некоторой функции f (x), определённой на интервале (−3;5). Пользуясь рисунком, определите количество решений уравнения f (x) = 0 на отрезке [−2;4].

▲ b8-42-0.eps На рисунке изображён график функции y = f (x) (два луча с общей начальной точкой). Пользуясь рисунком, вычислите F (8) − F (2), где F (x) - одна из первообразных функции f (x).

▲ b8-43-0.eps На рисунке изображён график некоторой функции y = f (x). Функция F(x) = x³ + 30 x² + 302 x − 15/8  - одна из первообразных функции f (x). Найдите площадь закрашенной фигуры.

▲ b8-44-0.eps На рисунке изображён график некоторой функции y = f (x). Функция F(x) = −x³ − 27 x² − 240 x − 8  - одна из первообразных функции f (x). Найдите площадь закрашенной фигуры.

Закажи себе WolframAlpha|Pro! Получи пошаговые решения твоих задач!

Профильный уровень ЕГЭ 2015 с Wolfram|Alpha :: 08

show color permutation

		ДОСРОЧНЫЙ ЕГЭ 28.04.2014
1		На рисунке изображён график y = f ' (x)- производной функции f(x), определенной на интервале(−6;5). В какой точке отрезка [−5;−1] функция f (x) принимает наибольшее значение? show color permutation
2		На рисунке изображён график y = f ' (x) - производной функции f (x) , определенной на интервале(−9;2). В какой точке отрезка [−8;−4] функция f (x) принимает наибольшее значение?
3		На рисунке изображён график y = f ' (x) - производной функции f (x) , определенной на интервале(−6;5). В какой точке отрезка [−3;4] функция f (x) принимает наибольшее значение?
4		На рисунке изображён график y = f ' (x) - производной функции f (x) , определенной на интервале (−5;6). В какой точке отрезка [−1;3] функция f (x) принимает наибольшее значение?

▲		Прямая y = 7 x − 5 параллельна касательной к графику функции y = x² + 6 x − 8. Найдите абсциссу точки касания.

▲		Прямая y = − 4 x − 11 является касательной к графику функции y = x³ + 7 x² + 7 x − 6. Найдите абсциссу точки касания.

▲		На рисунке изображен график функции y = f (x), определенной на интервале (−6;8). Определите количество целых точек, в которых производная функции положительна.

▲		На рисунке изображен график функции y = f (x), определенной на интервале (−5;5). Определите количество целых точек, в которых производная функции f (x) отрицательна.

▲		На рисунке изображен график функции y = f (x), определенной на интервале (−5;5). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой y = 6 или совпадает с ней.

▲		На рисунке изображен график функции y = f (x), определенной на интервале (−2;12). Найдите сумму точек экстремума функции f (x).

▲		На рисунке изображён график y = f ' (x) - производной функции f (x), определенной на интервале (−8;3). В какой точке отрезка [−3;2] функция f (x) принимает наибольшее значение?

▲		На рисунке изображён график y = f ' (x) - производной функции f (x), определенной на интервале (−8;4). В какой точке отрезка [−7;−3] функция f (x) принимает наименьшее значение?

▲		На рисунке изображен график y = f ' (x) - производной функции f (x), определенной на интервале (−7;14). Найдите количество точек максимума функции f (x), принадлежащих отрезку [−6;9].

▲		На рисунке изображен график y = f ' (x) - производной функции f (x), определенной на интервале (−18;6). Найдите количество точек минимума функции f (x), принадлежащих отрезку [−13;1].

▲		На рисунке изображен график y = f ' (x) - производной функции f (x), определенной на интервале (−11;11). Найдите количество точек экстремума функции f (x), принадлежащих отрезку [−10;10].

▲		На рисунке изображен график y = f ' (x) - производной функции f (x), определенной на интервале (−7;4). Найдите промежутки возрастания функции f (x). В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.

▲		На рисунке изображен график y = f ' (x) - производной функции f (x), определенной на интервале (−5;7). Найдите промежутки убывания функции f (x). В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.

▲		На рисунке изображен график y = f ' (x) - производной функции f (x), определенной на интервале (−11;3). Найдите промежутки возрастания функции f (x). В ответе укажите длину наибольшего из них.

▲		На рисунке изображен график y = f ' (x) - производной функции f (x), определенной на интервале (−2;12). Найдите промежутки убывания функции f (x). В ответе укажите длину наибольшего из них.

▲		На рисунке изображен график y = f ' (x) - производной функции f (x), определенной на интервале (−10;2). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции f (x) параллельна прямой y = − 2 x − 11 или совпадает с ней.

▲		На рисунке изображен график y = f ' (x) - производной функции f (x), определенной на интервале (−4;8). Найдите точку экстремума функции f (x), принадлежащую отрезку [−2;6].

▲		На рисунке изображены график функции y = f (x) и касательная к нему в точке с абсциссой x₀ . Найдите значение производной функции f (x) в точке x₀.

▲		На рисунке изображены график функции y = f (x) и касательная к нему в точке с абсциссой x₀. Найдите значение производной функции f (x) в точке x₀.

▲		На рисунке изображены график функции y = f (x) и касательная к нему в точке с абсциссой x₀. Найдите значение производной функции f (x) в точке x₀.

▲		На рисунке изображены график функции y = f (x) и касательная к нему в точке с абсциссой x₀. Найдите значение производной функции f (x) в точке x₀.

▲	$b8\protob8-24.png$	На рисунке изображен график y = f ' (x) - производной функции f (x). Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику y = f (x) параллельна прямой y = 2 x − 2 или совпадает с ней.

▲	$b8\protob8-25.png$	На рисунке изображен график y = f ' (x) - производной функции f (x). Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику y = f (x) параллельна оси абсцисс или совпадает с ней.

▲		На рисунке изображен график функции f (x), определенной на интервале (−5;5). Найдите количество точек, в которых производная функции f (x) равна 0.

▲		Прямая y = 3 x + 1 является касательной к графику функции a x² + 2 x + 3. Найдите a.
▲		Прямая y = −5 x + 8 является касательной к графику функции 28 x² + b x + 15 . Найдите b, учитывая, что абсцисса точки касания больше 0.

▲		Прямая y = 3 x + 4 является касательной к графику функции 3 x² − 3 x + c. Найдите c.

▲		Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t) = 6 t² − 48 t +17, где x - расстояние от точки отсчета в метрах, t - время в секундах, измеренное с начала движения. Найдите ее скорость (в метрах в секунду) в момент времени t = 9 с.

▲		Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t) = t³/2 − 3 t² +2 t, где x - расстояние от точки отсчета в метрах, t - время в секундах, измеренное с начала движения. Найдите ее скорость (в метрах в секунду) в момент времени t = 6 с.

▲		Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t) = − t⁴ + 6 t³ + 5 t + 23, где x - расстояние от точки отсчета в метрах, t - время в секундах, измеренное с начала движения. Найдите ее скорость (в метрах в секунду) в момент времени t = 3 с.

▲		Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t) = t² − 13 t +23, где x - расстояние от точки отсчета в метрах, t - время в секундах, измеренное с начала движения. В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 3 м/с?

▲		Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t) = t³/3 − 3 t² + 5 t + 3, где x - расстояние от точки отсчета в метрах, t - время в секундах, измеренное с начала движения. В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 2 м/с?

▲		На рисунке изображён график функции y = f (x) и восемь точек на оси абсцисс: x₁, x₂, x₃, ..., x₈. В скольких из этих точек производная функции f (x) положительна?

▲		На рисунке изображён график функции y = f (x) и двенадцать точек на оси абсцисс: x₁, x₂, x₃, ..., x₁₂. В скольких из этих точек производная функции f (x) отрицательна?

▲		На рисунке изображён график y = f ' (x) - производной функции f (x). На оси абсцисс отмечено восемь точек: x₁, x₂, x₃, ..., x₈. Сколько из этих точек лежит на промежутках возрастания функции f (x)?

▲		На рисунке изображён график y = f ' (x) - производной функции f (x). На оси абсцисс отмечено восемь точек: x₁, x₂, x₃, ..., x₈. Сколько из этих точек лежит на промежутках убывания функции f (x)?

▲		На рисунке изображен график функции y = f (x) и отмечены точки −2, −1, 1, 2. В какой из этих точек значение производной наибольшее? В ответе укажите эту точку.

▲		На рисунке изображен график функции y = f (x) и отмечены точки −2, −1, 1, 4. В какой из этих точек значение производной наименьшее? В ответе укажите эту точку.

▲		На рисунке изображён график функции y = F (x) - одной из первообразных некоторой функции f (x), определённой на интервале (−3;5). Пользуясь рисунком, определите количество решений уравнения f (x) = 0 на отрезке [−2;4].

▲		На рисунке изображён график функции y = f (x) (два луча с общей начальной точкой). Пользуясь рисунком, вычислите F (8) − F (2), где F (x) - одна из первообразных функции f (x).

▲		На рисунке изображен график функции y = f (x) и отмечены точки −2, −1, 1, 4. В какой из этих точек значение производной наименьшее? В ответе укажите эту точку.

▲		На рисунке изображён график функции y = F (x) - одной из первообразных некоторой функции f (x), определённой на интервале (−3;5). Пользуясь рисунком, определите количество решений уравнения f (x) = 0 на отрезке [−2;4].

▲		На рисунке изображён график функции y = f (x) (два луча с общей начальной точкой). Пользуясь рисунком, вычислите F (8) − F (2), где F (x) - одна из первообразных функции f (x).

▲		На рисунке изображён график некоторой функции y = f (x). Функция F(x) = x³ + 30 x² + 302 x − 15/8 - одна из первообразных функции f (x). Найдите площадь закрашенной фигуры.

▲		На рисунке изображён график некоторой функции y = f (x). Функция F(x) = −x³ − 27 x² − 240 x − 8 - одна из первообразных функции f (x). Найдите площадь закрашенной фигуры.