ЕГЭ с WolframAlpha

ДОСРОЧНЫЙ ЕГЭ 28.04.2014

▲
В правильной четырёхугольной пирамиде все рёбра равны a = 1. Найдите площадь s сечения пирамиды плоскостью, проходящей через середины боковых рёбер.
s=(a/2)^2 where a=2

unit equilateral square pyramid surface area

s=(a/2)^2 where a=6

s=(a/2)^2 where a=8

s=(a/2)^2 where a=10

КУБ

▲ Диагональ куба равна 12^1/2. Найдите его объем.

ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД

▲ Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 3 и 4. Площадь поверхности этого параллелепипеда равна 94. Найдите третье ребро, выходящее из той же вершины.

▲ Найдите угол ABD₁ прямоугольного параллелепипеда, для которого AB = 5, AD = 4, AA₁ = 3. Ответ дайте в градусах.

▲ Найдите угол DBD₁ прямоугольного параллелепипеда, для которого AB = 4, AD = 3, AA₁ = 5. Ответ дайте в градусах.

▲ Рёбра прямоугольного параллелепипеда равны 1, 2, 3. Найдите площадь его поверхности.

▲ Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2, 4. Диагональ параллелепипеда равна 6. Найдите площадь поверхности параллелепипеда.

▲ Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2, 4. Диагональ параллелепипеда равна 6. Найдите объем параллелепипеда.

▲ Одна из граней прямоугольного параллелепипеда — квадрат. Диагональ параллелепипеда равна 8^1/2 и образует с плоскостью этой грани угол 45º. Найдите объем параллелепипеда.

▲ В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ известно, что BD₁ = 3, CD = 2, AD = 2. Найдите длину ребра AA₁.

▲ В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ ребро AB = 2 , ребро AD = 5^1/2, ребро AA₁= 2. Точка K — середина ребра BB₁. Найдите площадь сечения, проходящего через точки A₁, D₁ и K .

▲ В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ известны длины рёбер: AB = 3 , AD = 5, AA₁= 12. Найдите площадь сечения параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки A, B и C₁.

▲ В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ известны длины рёбер: AB = 24, AD = 10, AA₁= 22. Найдите площадь сечения, проходящего через вершины A, A₁ и C.

НАКЛОННЫЙ ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД

▲ Гранью параллелепипеда является ромб со стороной 1 и острым углом 60º. Одно из ребер параллелепипеда составляет с плоскостью этой грани угол 60º и равно 2. Найдите объем параллелепипеда.

ПРИЗМА

▲ Основанием прямой треугольной призмы является прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8, боковое ребро призмы равно 5. Найдите объём призмы.

▲ Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 3 и 5, объём призмы равен 30. Найдите боковое ребро призмы.

▲ В правильной треугольной призме ABCA₁B₁C₁ стороны оснований равны 2, боковые рёбра равны 5. Найдите площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через середины рёбер AB, AС, A₁B₁ и A₁С₁.

▲ В правильной четырёхугольной призме ABCDA₁B₁C₁D₁ ребро AA₁ равно 15, а диагональ BD₁ равна 17. Найдите площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через точки A, A₁ и C.

▲ Найдите объем правильной шестиугольной призмы, стороны основания которой равны 1, а боковые ребра равны 3^1/2.

▲ Через среднюю линию основания треугольной призмы, площадь боковой поверхности которой равна 24, проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите площадь боковой поверхности отсеченной треугольной призмы.

▲ В правильной шестиугольной призме ABCDEFA₁B₁C₁D₁E₁F₁ все ребра равны 1. Найдите расстояние между точками A и E₁.

▲ В правильной шестиугольной призме ABCDEFA₁B₁C₁D₁E₁F₁ все ребра равны 5¹^/2. Найдите расстояние между точками B и E₁.

▲ В правильной шестиугольной призме ABCDEFA₁B₁C₁D₁E₁F₁ все ребра равны 1. Найдите тангенс угла AD₁D.

▲ В правильной шестиугольной призме ABCDEFA₁B₁C₁D₁E₁F₁ все ребра равны 1. Найдите угол AC₁C. Ответ дайте в градусах.

▲ Найдите объем призмы, в основаниях которой лежат правильные шестиугольники со сторонами 2, а боковые ребра равны 2∙3^1/2 и наклонены к плоскости основания под углом 30º.

ПИРАМИДА

▲ Найдите объем правильной треугольной пирамиды, стороны основания которой равны 1, а высота равна 3^1/2.

▲ Найдите высоту правильной треугольной пирамиды, стороны основания которой равны 2, а объем равен 3^1/2.

▲ Боковые ребра треугольной пирамиды взаимно перпендикулярны, каждое из них равно 3. Найдите объем пирамиды.

▲ Объем треугольной пирамиды равен 15. Плоскость проходит через сторону основания этой пирамиды и пересекает противоположное боковое ребро в точке, делящей его в отношении 1 : 2, считая от вершины пирамиды. Найдите больший из объемов пирамид, на которые плоскость разбивает исходную пирамиду.

▲ Стороны основания правильной четырехугольной пирамиды равны 10, боковые ребра равны 13. Найдите площадь поверхности этой пирамиды.

▲ Найдите площадь поверхности правильной четырехугольной пирамиды, стороны основания которой равны 6 и высота равна 4.

▲ Основанием пирамиды является прямоугольник со сторонами 3 и 4. Ее объем равен 16. Найдите высоту этой пирамиды.

▲ В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 6, боковое ребро равно 10. Найдите ее объем.

▲ Найдите площадь боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды, сторона основания которой равна 6 и высота равна 4.

▲ Найдите объем пирамиды, высота которой равна 6, а основание — прямоугольник со сторонами 3 и 4.

▲ В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 12, объем равен 200. Найдите боковое ребро этой пирамиды.

▲ Основанием пирамиды служит прямоугольник, одна боковая грань перпендикулярна плоскости основания, а три другие боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 60º. Высота пирамиды равна 6. Найдите объем пирамиды.

▲ В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка O - центр основания, S вершина, SO = 4, AC = 6 . Найдите боковое ребро SC.

▲ В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка O - центр основания, S вершина, SC = 5, AC = 6. Найдите длину отрезка SO.

▲ В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка O - центр основания, S вершина,SO = 4, SC = 5. Найдите длину отрезка AC.

▲ В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD с основанием ABCD боковое ребро SA равно 5, сторона основания равна 3∙2^1/2. Найдите объём пирамиды.

▲ В правильной четырёхугольной пирамиде все рёбра равны 1. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через середины боковых рёбер.

▲ Стороны основания правильной шестиугольной пирамиды равны 10, боковые ребра равны 13. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.

▲ Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 2, боковое ребро равно 4. Найдите объем пирамиды.

▲ Объем правильной шестиугольной пирамиды 6. Сторона основания равна 1. Найдите боковое ребро.

▲ Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 4, а угол между боковой гранью и основанием равен 45º. Найдите объем пирамиды.

КОНУС

▲ Длина окружности основания конуса равна 3, образующая равна 2. Найдите площадь боковой поверхности конуса.

▲ Площадь боковой поверхности конуса в два раза больше площади основания. Найдите угол между образующей конуса и плоскостью основания. Ответ дайте в градусах.

▲ Площадь основания конуса равна 16π , высота — 6. Найдите площадь осевого сечения конуса.

▲ Площадь основания конуса равна 18. Плоскость, параллельная плоскости основания конуса, делит его высоту на отрезки длиной 3 и 6, считая от вершины. Найдите площадь сечения конуса этой плоскостью.

▲ Высота конуса равна 8, а длина образующей — 10. Найдите площадь осевого сечения этого конуса.

▲ Диаметр основания конуса равен 12, а длина образующей — 10. Найдите площадь осевого сечения этого конуса.

КОМБИНАЦИИ ТЕЛ

▲ Правильная четырехугольная призма описана около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 1. Найдите площадь боковой поверхности призмы.

▲ Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы, описанной около цилиндра, радиус основания которого равен 3^1/2, а высота равна 2.

▲ Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы, описанной около цилиндра, радиус основания которого равен 2∙3^1/2, а высота равна 2.

▲ Прямоугольный параллелепипед описан около единичной сферы. Найдите его площадь поверхности.

▲ Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы, вписанной в цилиндр, радиус основания которого равен 2∙3^1/2, а высота равна 2.

▲ Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объём шара равен 28. Найдите объём конуса.

▲ Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объём конуса равен 6. Найдите объём шара.

▲ Куб вписан в шар радиуса 3^1/2. Найдите объем куба.

▲ Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Высота цилиндра равна радиусу основания. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 3∙2^1/2. Найдите площадь боковой поверхности конуса.

Закажи себе WolframAlpha|Pro! Получи пошаговые решения твоих задач!

ЕГЭ-2014 с Wolfram|Alpha :: B13

s=(a/2)^2 where a=2

unit equilateral square pyramid surface area

s=(a/2)^2 where a=6

s=(a/2)^2 where a=8

s=(a/2)^2 where a=10

			ДОСРОЧНЫЙ ЕГЭ 28.04.2014
▲			В правильной четырёхугольной пирамиде все рёбра равны a = 1. Найдите площадь s сечения пирамиды плоскостью, проходящей через середины боковых рёбер. s=(a/2)^2 where a=2 unit equilateral square pyramid surface area
			s=(a/2)^2 where a=6
			s=(a/2)^2 where a=8
			s=(a/2)^2 where a=10
			КУБ
▲			Диагональ куба равна 12^1/2. Найдите его объем.


			ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД
▲			Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 3 и 4. Площадь поверхности этого параллелепипеда равна 94. Найдите третье ребро, выходящее из той же вершины.
▲			Найдите угол ABD₁ прямоугольного параллелепипеда, для которого AB = 5, AD = 4, AA₁ = 3. Ответ дайте в градусах.
▲			Найдите угол DBD₁ прямоугольного параллелепипеда, для которого AB = 4, AD = 3, AA₁ = 5. Ответ дайте в градусах.
▲			Рёбра прямоугольного параллелепипеда равны 1, 2, 3. Найдите площадь его поверхности.
▲			Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2, 4. Диагональ параллелепипеда равна 6. Найдите площадь поверхности параллелепипеда.
▲			Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2, 4. Диагональ параллелепипеда равна 6. Найдите объем параллелепипеда.
▲			Одна из граней прямоугольного параллелепипеда — квадрат. Диагональ параллелепипеда равна 8^1/2 и образует с плоскостью этой грани угол 45º. Найдите объем параллелепипеда.
▲			В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ известно, что BD₁ = 3, CD = 2, AD = 2. Найдите длину ребра AA₁.
▲			В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ ребро AB = 2 , ребро AD = 5^1/2, ребро AA₁= 2. Точка K — середина ребра BB₁. Найдите площадь сечения, проходящего через точки A₁, D₁ и K .
▲			В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ известны длины рёбер: AB = 3 , AD = 5, AA₁= 12. Найдите площадь сечения параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки A, B и C₁.
▲			В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ известны длины рёбер: AB = 24, AD = 10, AA₁= 22. Найдите площадь сечения, проходящего через вершины A, A₁ и C.

			НАКЛОННЫЙ ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД
▲			Гранью параллелепипеда является ромб со стороной 1 и острым углом 60º. Одно из ребер параллелепипеда составляет с плоскостью этой грани угол 60º и равно 2. Найдите объем параллелепипеда.

			ПРИЗМА
▲			Основанием прямой треугольной призмы является прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8, боковое ребро призмы равно 5. Найдите объём призмы.
▲			Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 3 и 5, объём призмы равен 30. Найдите боковое ребро призмы.
▲			В правильной треугольной призме ABCA₁B₁C₁ стороны оснований равны 2, боковые рёбра равны 5. Найдите площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через середины рёбер AB, AС, A₁B₁ и A₁С₁.
▲			В правильной четырёхугольной призме ABCDA₁B₁C₁D₁ ребро AA₁ равно 15, а диагональ BD₁ равна 17. Найдите площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через точки A, A₁ и C.
▲			Найдите объем правильной шестиугольной призмы, стороны основания которой равны 1, а боковые ребра равны 3^1/2.
▲			Через среднюю линию основания треугольной призмы, площадь боковой поверхности которой равна 24, проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите площадь боковой поверхности отсеченной треугольной призмы.
▲			В правильной шестиугольной призме ABCDEFA₁B₁C₁D₁E₁F₁ все ребра равны 1. Найдите расстояние между точками A и E₁.
▲			В правильной шестиугольной призме ABCDEFA₁B₁C₁D₁E₁F₁ все ребра равны 5¹^/2. Найдите расстояние между точками B и E₁.
▲			В правильной шестиугольной призме ABCDEFA₁B₁C₁D₁E₁F₁ все ребра равны 1. Найдите тангенс угла AD₁D.
▲			В правильной шестиугольной призме ABCDEFA₁B₁C₁D₁E₁F₁ все ребра равны 1. Найдите угол AC₁C. Ответ дайте в градусах.
▲			Найдите объем призмы, в основаниях которой лежат правильные шестиугольники со сторонами 2, а боковые ребра равны 2∙3^1/2 и наклонены к плоскости основания под углом 30º.
			ПИРАМИДА
▲			Найдите объем правильной треугольной пирамиды, стороны основания которой равны 1, а высота равна 3^1/2.
▲			Найдите высоту правильной треугольной пирамиды, стороны основания которой равны 2, а объем равен 3^1/2.
▲			Боковые ребра треугольной пирамиды взаимно перпендикулярны, каждое из них равно 3. Найдите объем пирамиды.
▲			Объем треугольной пирамиды равен 15. Плоскость проходит через сторону основания этой пирамиды и пересекает противоположное боковое ребро в точке, делящей его в отношении 1 : 2, считая от вершины пирамиды. Найдите больший из объемов пирамид, на которые плоскость разбивает исходную пирамиду.
▲			Стороны основания правильной четырехугольной пирамиды равны 10, боковые ребра равны 13. Найдите площадь поверхности этой пирамиды.
▲			Найдите площадь поверхности правильной четырехугольной пирамиды, стороны основания которой равны 6 и высота равна 4.
▲			Основанием пирамиды является прямоугольник со сторонами 3 и 4. Ее объем равен 16. Найдите высоту этой пирамиды.
▲			В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 6, боковое ребро равно 10. Найдите ее объем.
▲			Найдите площадь боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды, сторона основания которой равна 6 и высота равна 4.
▲			Найдите объем пирамиды, высота которой равна 6, а основание — прямоугольник со сторонами 3 и 4.
▲			В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 12, объем равен 200. Найдите боковое ребро этой пирамиды.
▲			Основанием пирамиды служит прямоугольник, одна боковая грань перпендикулярна плоскости основания, а три другие боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 60º. Высота пирамиды равна 6. Найдите объем пирамиды.
▲			В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка O - центр основания, S вершина, SO = 4, AC = 6 . Найдите боковое ребро SC.
▲			В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка O - центр основания, S вершина, SC = 5, AC = 6. Найдите длину отрезка SO.
▲			В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка O - центр основания, S вершина,SO = 4, SC = 5. Найдите длину отрезка AC.
▲			В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD с основанием ABCD боковое ребро SA равно 5, сторона основания равна 3∙2^1/2. Найдите объём пирамиды.
▲			В правильной четырёхугольной пирамиде все рёбра равны 1. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через середины боковых рёбер.

▲			Стороны основания правильной шестиугольной пирамиды равны 10, боковые ребра равны 13. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.
▲			Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 2, боковое ребро равно 4. Найдите объем пирамиды.
▲			Объем правильной шестиугольной пирамиды 6. Сторона основания равна 1. Найдите боковое ребро.
▲			Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 4, а угол между боковой гранью и основанием равен 45º. Найдите объем пирамиды.
			КОНУС
▲			Длина окружности основания конуса равна 3, образующая равна 2. Найдите площадь боковой поверхности конуса.
▲			Площадь боковой поверхности конуса в два раза больше площади основания. Найдите угол между образующей конуса и плоскостью основания. Ответ дайте в градусах.
▲			Площадь основания конуса равна 16π , высота — 6. Найдите площадь осевого сечения конуса.
▲			Площадь основания конуса равна 18. Плоскость, параллельная плоскости основания конуса, делит его высоту на отрезки длиной 3 и 6, считая от вершины. Найдите площадь сечения конуса этой плоскостью.
▲			Высота конуса равна 8, а длина образующей — 10. Найдите площадь осевого сечения этого конуса.
▲			Диаметр основания конуса равен 12, а длина образующей — 10. Найдите площадь осевого сечения этого конуса.
			КОМБИНАЦИИ ТЕЛ

▲			Правильная четырехугольная призма описана около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 1. Найдите площадь боковой поверхности призмы.
▲			Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы, описанной около цилиндра, радиус основания которого равен 3^1/2, а высота равна 2.
▲			Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы, описанной около цилиндра, радиус основания которого равен 2∙3^1/2, а высота равна 2.
▲			Прямоугольный параллелепипед описан около единичной сферы. Найдите его площадь поверхности.
▲			Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы, вписанной в цилиндр, радиус основания которого равен 2∙3^1/2, а высота равна 2.
▲			Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объём шара равен 28. Найдите объём конуса.
▲			Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объём конуса равен 6. Найдите объём шара.
▲			Куб вписан в шар радиуса 3^1/2. Найдите объем куба.
▲			Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Высота цилиндра равна радиусу основания. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 3∙2^1/2. Найдите площадь боковой поверхности конуса.