Закажи себе WolframAlpha|Pro! Получи пошаговые решения твоих задач!

			ДОСРОЧНЫЙ ЕГЭ 28.04.2014
▲			Для определения эффективной температуры звёзд используют закон Стефана–Больцмана, согласно которому P = σ S T4, где P  - мощность излучения звезды, σ  = 5.7∙10-8 Вт м-2 K-4  - постоянная, σ - площадь поверхности звезды, а  T - температура. Известно, что площадь поверхности некоторой звезды равна S = 1021/625  м2, а мощность её излучения равна P = 5.7∙1025  Вт. Найдите температуру этой звезды в градусах Кельвина. T = (P/(sigma*S))^(1/4) where P = (57/10)*10^25, sigma = (57/10)*10^(-8), S = (1/625)*10^21
▲			S = 1021/512  м2,  P = 4.56∙1026  Вт. T = (P/(sigma*S))^(1/4) where P = (456/100)*10^26, sigma = (57/10)*10^(-8), S = (1/512)*10^21
▲			S = 1021/648  м2,  P = 1.14∙1026  Вт. T = (P/(sigma*S))^(1/4) where P = (114/100)*10^26, sigma = (57/10)*10^(-8), S = (1/648)*10^21
▲			S = 1021/64 м2,  P = 2.28∙1026  Вт. T = (P/(sigma*S))^(1/4) where P = (228/100)*10^26, sigma = (57/10)*10^(-8), S = (1/64)*10^21
			РАССТОЯНИЕ
▲			Расстояние от наблюдателя, находящегося на небольшой высоте h м над землeй, выраженное в километрах, до наблюдаемой им линии горизонта вычисляется по формуле l = ( R·h / 500)1/2 , где  R = 6400  км — радиус Земли. На какой наименьшей высоте следует располагаться наблюдателю, чтобы он видел горизонт на расстоянии не менее 4 километров? Ответ выразите в метрах.
▲			Расстояние от наблюдателя, находящегося на высоте h м над землeй, выраженное в километрах, до наблюдаемой им линии горизонта вычисляется по формуле l = ( R·h / 500)1/2, где R = 6400 км — радиус Земли. Человек, стоящий на пляже, видит горизонт на расстоянии 4,8 км. На сколько метров нужно подняться человеку, чтобы расстояние до горизонта увеличилось до 6,4 километров?
▲			Расстояние от наблюдателя, находящегося на высоте h м над землeй, выраженное в километрах, до видимой им линии горизонта вычисляется по формуле l = ( R·h / 500)1/2, где R = 6400 км — радиус Земли. Человек, стоящий на пляже, видит горизонт на расстоянии 4,8 км. К пляжу ведeт лестница, каждая ступенька которой имеет высоту 20 см. На какое наименьшее количество ступенек нужно подняться человеку, чтобы он увидел горизонт на расстоянии не менее 6,4 километров?
▲			Расстояние от наблюдателя, находящегося на небольшой высоте h  километров над землeй до наблюдаемой им линии горизонта вычисляется по формуле l = (2 R h)1/2 , где R = 6400 (км) — радиус Земли. С какой высоты горизонт виден на расстоянии 4 километра? Ответ выразите в километрах.
			ВЫСОТА
▲			Высота над землeй подброшенного вверх мяча меняется по закону h (t) = 1.6 + 8 t − 5 t2, где h — высота в метрах, t — время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее трeх метров?
▲			После дождя уровень воды в колодце может повыситься. Мальчик измеряет время t падения небольших камешков в колодец и рассчитывает расстояние до воды по формуле h = 5 t2 , где h — расстояние в метрах, t — время падения в секундах. До дождя время падения камешков составляло 0,6 с. На сколько должен подняться уровень воды после дождя, чтобы измеряемое время изменилось на 0.2 с? Ответ выразите в метрах.
			ВРЕМЯ ДВИЖЕНИЯ
▲			Автомобиль, движущийся в начальный момент времени со скоростью v0 = 20 м/с, начал торможение с постоянным ускорением a = 5 м/с2. За t секунд после начала торможения он прошёл путь S = v0 t − 0.5 a t2 (м). Определите время, прошедшее от момента начала торможения, если известно, что за это время автомобиль проехал 30 метров. Ответ выразите в секундах.
▲			Автомобиль, масса которого равна m = 2160  кг, начинает двигаться с ускорением, которое в течение t секунд остаeтся неизменным, и проходит за это время путь S = 500  метров. Значение силы (в ньютонах), приложенной в это время к автомобилю, равно F = 2 m S t−2 . Определите наибольшее время после начала движения автомобиля, за которое он пройдeт указанный путь, если известно, что сила F, приложенная к автомобилю, не меньше 2400 Н. Ответ выразите в секундах.
▲			Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением  км/ч. Скорость вычисляется по формуле , где  — пройденный автомобилем путь. Найдите ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав один километр, приобрести скорость 100 км/ч. Ответ выразите в км/ч.
▲			Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением  км/ч. Скорость вычисляется по формуле , где  — пройденный автомобилем путь. Найдите, сколько километров проедет автомобиль к моменту, когда он разгонится до скорости 100 км/ч.
▲			Мотоциклист, движущийся по городу со скоростью v0 = 57 км/ч, выезжает из него и сразу после выезда начинает разгоняться с постоянным ускорением a = 12  км/ч2. Расстояние от мотоциклиста до города, измеряемое в километрах, определяется выражением S = v0 t + 0.5 a t2. Определите наибольшее время, в течение которого мотоциклист будет находиться в зоне функционирования сотовой связи, если оператор гарантирует покрытие на расстоянии не далее чем в 30 км от города. Ответ выразите в минутах.
			ТРАНСПОРТ
▲			Трактор тащит сани с силой F = 80 кН, направленной под острым углом α к горизонту. Работа трактора (в килоджоулях) на участке длиной S = 50 м вычисляется по формуле  A = F S cos α . При каком максимальном угле α (в градусах) совершeнная работа будет не менее 2000 кДж?
▲			Двигаясь со скоростью v = 3 м/с, трактор тащит сани с силой F = 50  кН, направленной под острым углом α к горизонту. Мощность, развиваемая трактором, вычисляется по формуле N = Fv cos α. Найдите, при каком наибольшем угле α (в градусах) эта мощность будет не менее 75 кВт (кВт — это кН м / с).
▲			При движении ракеты еe видимая для неподвижного наблюдателя длина, измеряемая в метрах, сокращается по закону , где  м — длина покоящейся ракеты,  км/с — скорость света, а v — скорость ракеты (в км/с). Какова должна быть минимальная скорость ракеты, чтобы еe наблюдаемая длина стала не более 4 м? Ответ выразите в км/с.
			СКОРОСТЬ И УСКОРЕНИЕ
			ТРАЕКТОРИЯ
▲			Камнеметательная машина выстреливает камни под некоторым острым углом к горизонту. Траектория полeта камня описывается формулой y = a x2 + b x, где a = −0.01 м-1, b = 1 - постоянные параметры, x (м) — смещение камня по горизонтали, y (м) — высота камня над землeй. На каком наибольшем расстоянии (в метрах) от крепостной стены высотой 8 м нужно расположить машину, чтобы камни пролетали над стеной на высоте не менее 1 метра?
			УГЛЫ И ДВИЖЕНИЕ
▲			Мяч бросили под углом α к плоской горизонтальной поверхности земли. Время полeта мяча (в секундах) определяется по формуле t = 2 v0 g−1 sin α . При каком наименьшем значении угла α (в градусах) время полeта будет не меньше 3 секунд, если мяч бросают с начальной скоростью v0 = 30 м/с? Считайте, что ускорение свободного падения g = 10  м/с2.
▲			Небольшой мячик бросают под острым углом α к плоской горизонтальной поверхности земли. Максимальная высота полeта мячика, выраженная в метрах, определяется формулой H = 0.25 v02 g−1 (1 − cos 2 α), где v0 = 20  м/с - начальная скорость мячика, а g - ускорение свободного падения (считайте g = 10 м/с2). При каком наименьшем значении угла α (в градусах) мячик пролетит над стеной высотой 4 м на расстоянии 1 м?
▲			Небольшой мячик бросают под острым углом α к плоской горизонтальной поверхности земли. Расстояние, которое пролетает мячик, вычисляется по формуле  L = v02 g−1 sin 2 α  (м), где v0 = 20 м/с - начальная скорость мячика, а g - ускорение свободного падения (считайте g = 10  м/с2). При каком наименьшем значении угла (в градусах) мячик перелетит реку шириной 20 м?
▲			Скейтбордист прыгает на стоящую на рельсах платформу, со скоростью v = 3  м/с под острым углом α к рельсам. От толчка платформа начинает ехать со скоростью u = m v cos α /(m + M)  (м/с), где m = 80  кг — масса скейтбордиста со скейтом, а M = 400  кг - масса платформы. Под каким максимальным углом α (в градусах) нужно прыгать, чтобы разогнать платформу не менее чем до 0,25 м/с?
▲			Два тела массой m = 2  кг каждое, движутся с одинаковой скоростью v = 10 м/с под углом 2α друг к другу. Энергия (в джоулях), выделяющаяся при их абсолютно неупругом соударении определяется выражением Q = m v2 sin2 α . Под каким наименьшим углом 2α (в градусах) должны двигаться тела, чтобы в результате соударения выделилось не менее 50 джоулей?
▲			Катер должен пересечь реку шириной L = 100 м и со скоростью течения u = 0.5  м/с так, чтобы причалить точно напротив места отправления. Он может двигаться с разными скоростями, при этом время в пути, измеряемое в секундах, определяется выражением t = L u−1 ctg α , где α — острый угол, задающий направление его движения (отсчитывается от берега). Под каким минимальным углом α (в градусах) нужно плыть, чтобы время в пути было не больше 200 с?
▲			Для сматывания кабеля на заводе используют лебeдку, которая равноускоренно наматывает кабель на катушку. Угол, на который поворачивается катушка, изменяется со временем по закону φ = ω t + 0.5 β t2 , где t - время в минутах, ω = 20°/мин - начальная угловая скорость вращения катушки, а β = 4°/мин2 - угловое ускорение, с которым наматывается кабель. Рабочий должен проверить ход его намотки не позже того момента, когда угол намотки φ достигнет 1200°. Определите время после начала работы лебeдки, не позже которого рабочий должен проверить еe работу. Ответ выразите в минутах.
			ВРАЩЕНИЕ
▲			Деталью некоторого прибора является вращающаяся катушка. Она состоит из трeх однородных соосных цилиндров: центрального массой m = 8  кг и радиуса R = 10 см, и двух боковых с массами M = 1  кг и с радиусами R + h. При этом момент инерции катушки относительно оси вращения, выражаемый в кг·см2, даeтся формулой   I = 0.5 (m + 2M) R2 + M (2 R h + h2)   . При каком максимальном значении h момент инерции катушки не превышает предельного значения 625 кг·см2 ? Ответ выразите в сантиметрах.
			КОЛЕБАНИЯ
▲			Груз массой 0,08 кг колеблется на пружине со скоростью, меняющейся по закону , где  — время с момента начала колебаний, с — период колебаний,  м/с. Кинетическая энергия (в джоулях) груза вычисляется по формуле , где  — масса груза в килограммах,  — скорость груза (в м/с). Найдите кинетическую энергию груза через 1 секунду после начала колебаний. Ответ дайте в джоулях.
▲			Груз массой 0,08 кг колеблется на пружине. Его скорость меняется по закону , где  — время с момента начала колебаний,  с — период колебаний,  м/с. Кинетическая энергия (в джоулях) груза вычисляется по формуле , где  — масса груза в килограммах,  — скорость груза (в м/с). Найдите кинетическую энергию груза через 1 секунду после начала колебаний.
▲			Скорость колеблющегося на пружине груза меняется по закону  (см/с), где t — время в секундах. Какую долю времени из первой секунды скорость движения превышала 2,5 см/с? Ответ выразите десятичной дробью, если нужно, округлите до сотых.
▲			Амплитуда колебаний маятника зависит от частоты вынуждающей силы и определяется по формуле , где  — частота вынуждающей силы (в ),  — постоянный параметр,  — резонансная частота. Найдите максимальную частоту , меньшую резонансной, для которой амплитуда колебаний превосходит величину не более чем на . Ответ выразите в .
			ВОДА
▲			Если достаточно быстро вращать ведeрко с водой на верeвке в вертикальной плоскости, то вода не будет выливаться. При вращении ведeрка сила давления воды на дно не остаeтся постоянной: она максимальна в нижней точке и минимальна в верхней. Вода не будет выливаться, если сила еe давления на дно будет положительной во всех точках траектории кроме верхней, где она может быть равной нулю. В верхней точке сила давления, выраженная в ньютонах, равна P = m (v2/L − g) , где m — масса воды в килограммах, v — скорость движения ведeрка в м/с, L — длина верeвки в метрах, g — ускорение свободного падения (считайте g = 10 м/c2). С какой наименьшей скоростью надо вращать ведeрко, чтобы вода не выливалась, если длина верeвки равна 40 см? Ответ выразите в м/с.
▲			В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплeн кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нeм, выраженная в метрах, меняется по закону H(t) = H0 − (2 g H0)1/2 k t + 0.5 g k2 t2, где t — время в секундах, прошедшее с момента открытия крана, H0 = 20 м — начальная высота столба воды, k = 0.02  - отношение площадей поперечных сечений крана и бака, а g — ускорение свободного падения (считайте g = 10  м/с2). Через сколько секунд после открытия крана в баке останется четверть первоначального объeма воды?
▲			В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплeн кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нeм, выраженная в метрах, меняется по закону  H(t) = a t2 + b t + H0 , где H0 = 4 м -начальный уровень воды, a = 0.01  м/мин2, и b = −0.4 м/мин — постоянные, t — время в минутах, прошедшее с момента открытия крана. В течение какого времени вода будет вытекать из бака? Ответ приведите в минутах.
▲			На верфи инженеры проектируют новый аппарат для погружения на небольшие глубины. Конструкция имеет кубическую форму, а значит, действующая на аппарат выталкивающая (архимедова) сила, выражаемая в ньютонах, будет определяться по формуле: FA = ρ g l3, где l - длина ребра куба в метрах, ρ = 1000 кг/м3  - плотность воды, а g — ускорение свободного падения (считайте g = 9.8 Н/кг). Какой может быть максимальная длина ребра куба, чтобы обеспечить его эксплуатацию в условиях, когда выталкивающая сила при погружении будет не больше, чем 78400 Н? Ответ выразите в метрах.
▲			На верфи инженеры проектируют новый аппарат для погружения на небольшие глубины. Конструкция имеет форму сферы, а значит, действующая на аппарат выталкивающая (архимедова) сила, выражаемая в ньютонах, будет определяться по формуле: FA = α ρ g r3 , где  α = 4.2  - постоянная, r - радиус аппарата в метрах, ρ = 1000 кг/м3 — плотность воды, а g - ускорение свободного падения (считайте g = 10 Н/кг). Каков может быть максимальный радиус аппарата, чтобы выталкивающая сила при погружении была не больше, чем 336000 Н? Ответ выразите в метрах.
			ЭЛЕКТРИЧЕСТВО
▲			По закону Ома для полной цепи сила тока, измеряемая в амперах, равна I = ε / (R + r) , где ε - ЭДС источника (в вольтах), r = 1 Ом — его внутреннее сопротивление, R - сопротивление цепи (в омах). При каком наименьшем сопротивлении цепи сила тока будет составлять не более 20% от силы тока короткого замыкания Iкз = ε / r ? (Ответ выразите в омах.)
▲			Сила тока в цепи I (в амперах) определяется напряжением в цепи и сопротивлением электроприбора по закону Ома: I = U / R , где U — напряжение в вольтах, R — сопротивление электроприбора в омах. В электросеть включeн предохранитель, который плавится, если сила тока превышает 4 А. Определите, какое минимальное сопротивление должно быть у электроприбора, подключаемого к розетке в 220 вольт, чтобы сеть продолжала работать. Ответ выразите в омах.
▲			В розетку электросети подключены приборы, общее сопротивление которых составляет R1 = 90  Ом. Параллельно с ними в розетку предполагается подключить электрообогреватель. Определите наименьшее возможное сопротивление R2 этого электрообогревателя, если известно, что при параллельном соединении двух проводников с сопротивлениями R1 Ом и 2 Ом их общее сопротивление даeтся формулой Rобщее = R1R2 / (R1 + R2)   (Ом), а для нормального функционирования электросети общее сопротивление в ней должно быть не меньше 9 Ом. Ответ выразите в омах.
▲			К источнику с ЭДС ε = 55 В и внутренним сопротивлением r = 0.5 Ом, хотят подключить нагрузку с сопротивлением R Ом. Напряжение на этой нагрузке, выражаемое в вольтах, даeтся формулой U = ε R / (R + r) . При каком наименьшем значении сопротивления нагрузки напряжение на ней будет не менее 50 В? Ответ выразите в омах.
▲			Eмкость высоковольтного конденсатора в телевизоре C = 2·10−6  Ф. Параллельно с конденсатором подключeн резистор с сопротивлением R = 5·106  Ом. Во время работы телевизора напряжение на конденсаторе U0 = 16  кВ. После выключения телевизора напряжение на конденсаторе убывает до значения U (кВ) за время, определяемое выражением t = α R C log2(U0/U)  (с), где α = 0.7  - постоянная. Определите (в киловольтах), наибольшее возможное напряжение на конденсаторе, если после выключения телевизора прошло не менее 21 с?
▲			Очень лeгкий заряженный металлический шарик зарядом q = 2·10−6  Кл скатывается по гладкой наклонной плоскости. В момент, когда его скорость составляет v = 1 м/с, на него начинает действовать постоянное магнитное поле, вектор индукции B которого лежит в той же плоскости и составляет угол α с направлением движения шарика. Значение индукции поля B = 4·10−3  Тл. При этом на шарик действует сила Лоренца, равная Fл  = q v B sin α (Н) и направленная вверх перпендикулярно плоскости. При каком наименьшем значении угла α из отрезка [0°;180°]  шарик оторвeтся от поверхности, если для этого нужно, чтобы сила Fл  была не менее чем 2·10−8  Н? Ответ дайте в градусах.
▲			Плоский замкнутый контур площадью S = 0.5 м2 находится в магнитном поле, индукция которого равномерно возрастает. При этом согласно закону электромагнитной индукции Фарадея в контуре появляется ЭДС индукции, значение которой, выраженное в вольтах, определяется формулой εi = a S cos α, где α - острый угол между направлением магнитного поля и перпендикуляром к контуру, a = 4·10−4  Тл/с - постоянная, S - площадь замкнутого контура, находящегося в магнитном поле (в м2). При каком минимальном угле α (в градусах) ЭДС индукции не будет превышать 10−4 В?
▲			Деталью некоторого прибора является квадратная рамка с намотанным на неe проводом, через который пропущен постоянный ток. Рамка помещена в однородное магнитное поле так, что она может вращаться. Момент силы Ампера, стремящейся повернуть рамку, (в Н·м) определяется формулой  M = N I B l2 sin α , где I = 2  A - сила тока в рамке, B = 3·10−3 Тл — значение индукции магнитного поля, l = 0.5 м - размер рамки, N = 1000 - число витков провода в рамке, α — острый угол между перпендикуляром к рамке и вектором индукции. При каком наименьшем значении угла α (в градусах) рамка может начать вращаться, если для этого нужно, чтобы раскручивающий момент M был не меньше 0,75 Н·м?
			ПРОЦЕССЫ
			ТЕМПЕРАТУРА
▲			При температуре 0°C  рельс имеет длину  l0 = 10 м. При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах, меняется по закону  l (t°) = l0 (1+ α t°) , где  α = 1.2·10−5 (0°C)−1  - коэффициент теплового расширения, t° - температура (в градусах Цельсия). При какой температуре рельс удлинится на 3 мм? Ответ выразите в градусах Цельсия.
▲			Для нагревательного элемента некоторого прибора экспериментально была получена зависимость температуры от времени работы: T(t) = T0  + b t + a t2, где t — время в минутах, T0 = 1400 К, a = −10 К/мин2, b = 200 К/мин. Известно, что при температуре нагревательного элемента свыше 1760 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключить. Найдите, через какое наибольшее время после начала работы нужно отключить прибор. Ответ выразите в минутах.
▲			Для определения эффективной температуры звeзд используют закон Стефана–Больцмана, согласно которому мощность излучения нагретого тела P, измеряемая в ваттах, прямо пропорциональна площади его поверхности и четвeртой степени температуры: P = σ S T4 , где σ = 5.7·10-8  — постоянная, площадь S измеряется в квадратных метрах, а температура T — в градусах Кельвина. Известно, что некоторая звезда имеет площадь S = 1020/16 м2, а излучаемая ею мощность P не менее 9.12·1025  Вт. Определите наименьшую возможную температуру этой звезды. Приведите ответ в градусах Кельвина.
▲			Для обогрева помещения, температура в котором равна Tп = 20°С , через радиатор отопления, пропускают горячую воду температурой Tв = 60°С . Расход проходящей через трубу воды m = 0.3 кг/с. Проходя по трубе расстояние x (м), вода охлаждается до температуры T (°С) , причeм  x = α c m γ−1 log2((Tв − Tп)/(T − Tп))   (м), где  c = 4200 Дж/(кг·°С)  - теплоeмкость воды, γ = 21 Вт/(м·°С)  - коэффициент теплообмена, а α = 0.7 - постоянная. До какой температуры (в градусах Цельсия) охладится вода, если длина трубы 84 м?
			ГАЗ
▲			При адиабатическом процессе для идеального газа выполняется закон pVk = const , где p - давление в газе в паскалях, V - объeм газа в кубических метрах. В ходе эксперимента с одноатомным идеальным газом (для него k = 5/3 ) из начального состояния, в котором const = 105  Па·м5, газ начинают сжимать. Какой наибольший объeм V может занимать газ при давлениях p не ниже 3.2·106  Па? Ответ выразите в кубических метрах.
▲			Установка для демонстрации адиабатического сжатия представляет собой сосуд с поршнем, резко сжимающим газ. При этом объём и давление связаны соотношением pV1.4 = const, где p (атм) — давление в газе, V — объём газа в литрах. Изначально объём газа равен 1,6 л, а его давление равно одной атмосфере. До какого объёма нужно сжать газ, чтобы давление в сосуде поднялось до 128 атмосфер?
▲			Уравнение процесса, в котором участвовал газ, записывается в виде pVa = const, где p (Па) — давление в газе, V — объeм газа в кубических метрах, a — положительная константа. При каком наименьшем значении константы a уменьшение вдвое раз объeма газа, участвующего в этом процессе, приводит к увеличению давления не менее, чем в 4 раза?
			ДАВЛЕНИЕ
▲			Для поддержания навеса планируется использовать цилиндрическую колонну. Давление P (в паскалях), оказываемое навесом и колонной на опору, определяется по формуле P = 4 mg/(πD2) , где m = 1200  кг — общая масса навеса и колонны, D - диаметр колонны (в метрах). Считая ускорение свободного падения g = 10 м/с2, а π = 3, определите наименьший возможный диаметр колонны, если давление, оказываемое на опору, не должно быть больше 400000 Па. Ответ выразите в метрах.
▲			Опорные башмаки шагающего экскаватора, имеющего массу m = 1260 тонн представляют собой две пустотелые балки длиной l = 18  метров и шириной s метров каждая. Давление экскаватора на почву, выражаемое в килопаскалях, определяется формулой p = mg / (2 l s) , где m - масса экскаватора (в тоннах), l - длина балок в метрах, s - ширина балок в метрах, g - ускорение свободного падения (считайте g = 10 м/с2). Определите наименьшую возможную ширину опорных балок, если известно, что давление p не должно превышать 140 кПа. Ответ выразите в метрах.
▲			Водолазный колокол, содержащий в начальный момент времени ν = 3 моля воздуха объёмом  V1 = 8 л, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного объёма V2. Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением A = α ν T log2(V1/V2), где α = 5.75 Дж/(моль К)  — постоянная, а T = 300 К К — температура воздуха. Найдите, какой объём (в литрах) станет занимать воздух, если при сжатии воздуха была совершена работа в 10350 Дж.
▲			Водолазный колокол, содержащий ν = 2 моля воздуха при давлении p1 = 1.5 атмосферы, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного давления p2. Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением A = α ν T  log2(p2 / p1) , где α = 5.75  Дж/(моль К)  — постоянная, T = 300 К — температура воздуха. Найдите, какое давление p2 (в атм) будет иметь воздух в колоколе, если при сжатии воздуха была совершена работа в 6900 Дж.
			ЗВУК, СВЕТ
▲			Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой f0 = 440 Гц. Чуть позже издал гудок подъезжающий к платформе тепловоз. Из-за эффекта Доплера частота второго гудка f больше первого: она зависит от скорости тепловоза по закону  f(v) = f0 ·(1 − v/c)-1  (Гц), где c — скорость звука в звука (в м/с). Человек, стоящий на платформе, различает сигналы по тону, если они отличаются не менее чем на 10 Гц. Определите, с какой минимальной скоростью приближался к платформе тепловоз, если человек смог различить сигналы, а  c = 315 м/с. Ответ выразите в м/с.
▲			При сближении источника и приёмника звуковых сигналов движущихся в некоторой среде по прямой навстречу друг другу частота звукового сигнала, регистрируемого приeмником, не совпадает с частотой исходного сигнала  f0 = 150 Гц и определяется следующим выражением: f = f0 (c + u)/(c − v)  (Гц), где c — скорость распространения сигнала в среде (в м/с), а   u = 10  м/с и v = 15 м/с — скорости приeмника и источника относительно среды соответственно. При какой максимальной скорости c (в м/с) распространения сигнала в среде частота сигнала в приeмнике f будет не менее 160 Гц?
▲			Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковые импульсы частотой 749 МГц. Скорость спуска батискафа, выражаемая в м/с, определяется по формуле v = c (f − f0)/(f + f0) , где  c = 1500  м/с — скорость звука в воде, f0 — частота испускаемых импульсов (в МГц), f — частота отражeнного от дна сигнала, регистрируемая приeмником (в МГц). Определите наибольшую возможную частоту отраженного сигнала f, если скорость погружения батискафа не должна превышать 2 м/с.
▲			Датчик сконструирован таким образом, что его антенна ловит радиосигнал, который затем преобразуется в электрический сигнал, изменяющийся со временем по закону  U = U0 sin (ω t + φ), где t - время в секундах, амплитуда U0 = 2  В, частота ω = 120°/с, фаза  φ = −30° . Датчик настроен так, что если напряжение в нeм не ниже чем 1 В, загорается лампочка. Какую часть времени (в процентах) на протяжении первой секунды после начала работы лампочка будет гореть?
▲			При нормальном падении света с длиной волны λ = 400 нм на дифракционную решeтку с периодом d нм наблюдают серию дифракционных максимумов. При этом угол φ (отсчитываемый от перпендикуляра к решeтке), под которым наблюдается максимум, и номер максимума k связаны соотношением d sin φ = k λ . Под каким минимальным углом φ (в градусах) можно наблюдать второй максимум на решeтке с периодом, не превосходящим 1600 нм?
▲			Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории используется собирающая линза с главным фокусным расстоянием f = 30  см. Расстояние d1  от линзы до лампочки может изменяться в пределах от 30 до 50 см, а расстояние d2 от линзы до экрана - в пределах от 150 до 180 см. Изображение на экране будет четким, если выполнено соотношение d1-1 + d2-1 = f -1 . Укажите, на каком наименьшем расстоянии от линзы можно поместить лампочку, чтобы еe изображение на экране было чeтким. Ответ выразите в сантиметрах.
			КПД
▲			Коэффициент полезного действия (КПД) некоторого двигателя определяется формулой η = (T1 − T2)/T1 ·100% , где T1 - температура нагревателя (в градусах Кельвина), T2 - температура холодильника (в градусах Кельвина). При какой минимальной температуре нагревателя T1  КПД этого двигателя будет не меньше 15%, если температура холодильника T2 = 340 К? Ответ выразите в градусах Кельвина.
▲			Коэффициент полезного действия (КПД) кормозапарника равен отношению количества теплоты, затраченного на нагревание воды массой mв  (в килограммах) от температуры t1  до температуры t2 (в градусах Цельсия) к количеству теплоты, полученному от сжигания дров массы mдр кг. Он определяется формулой  η = cв mв (t2 − t1)/ qдрmдр ·100% , где cв = 4.2·103  Дж/(кг·К) — теплоёмкость воды, qдр = 8.3·106  Дж/кг — удельная теплота сгорания дров. Определите наименьшее количество дров, которое понадобится сжечь в кормозапарнике, чтобы нагреть m = 83 кг воды от 10°C до кипения, если известно, что КПД кормозапарника не больше 21%. Ответ выразите в килограммах.
▲			В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону m (t) = m0·2−t/T , где m0 (мг) - начальная масса изотопа, t (мин.) - время, прошедшее от начального момента, T (мин.) - период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа m0 = 40  мг. Период его полураспада T = 10 мин. Через сколько минут масса изотопа будет равна 5 мг?
			ЭКОНОМИКС
▲			Некоторая компания продает свою продукцию по цене p = 500  руб. за единицу, переменные затраты на производство одной единицы продукции составляют  v = 500 руб., постоянные расходы предприятия  f = 700000  руб. в месяц. Месячная операционная прибыль предприятия (в рублях) вычисляется по формуле π(q) = q ( p − v ) −  f . Определите наименьший месячный объeм производства q (единиц продукции), при котором месячная операционная прибыль предприятия будет не меньше 300000 руб.
▲			Зависимость объeма спроса q (единиц в месяц) на продукцию предприятия-монополиста от цены p  (тыс. руб.) задаeтся формулой q = 100 − 10 p. Выручка предприятия за месяц r (в тыс. руб.) вычисляется по формуле  r(p) = q · p . Определите наибольшую цену p, при которой месячная выручка r(p) составит не менее 240 тыс. руб. Ответ приведите в тыс. руб.
▲			Независимое агентство намерено ввести рейтинг новостных изданий на основе показателей информативности , оперативности и объективности публикаций. Каждый отдельный показатель — целое число от -2 до 2. Составители рейтинга считают, что информативность публикаций ценится втрое, а объективность — вдвое дороже, чем оперативность. Таким образом, формула приняла вид Найдите, каким должно быть число , чтобы издание, у которого все показатели максимальны, получило бы рейтинг 30.
▲			Рейтинг интернет-магазина вычисляется по формуле , где ,  — средняя оценка магазина покупателями,  — оценка магазина, данная экспертами,  — число покупателей, оценивших магазин. Найдите рейтинг интернет-магазина, если число покупателей, оценивших магазин, равно 10, их средняя оценка равна 0,9, а оценка экспертов равна 0,35.
▲			Независимое агентство намерено ввести рейтинг новостных интернет-изданий на основе показателей информативности , оперативности , объективности публикаций, а также качества сайта. Каждый отдельный показатель — целое число от 1 до 5. Составители рейтинга считают, что объективность ценится втрое, а информативность публикаций — вдвое дороже, чем оперативность и качество сайта. Таким образом, формула приняла вид Найдите, каким должно быть число , чтобы издание, у которого все показатели максимальны, получило бы рейтинг 1.
▲			Независимое агентство намерено ввести рейтинг новостных интернет-изданий на основе показателей информативности , оперативности , объективности публикаций, а также качества сайта. Каждый отдельный показатель — целое число от 1 до 5. Составители рейтинга считают, что объективность ценится втрое, а информативность публикаций — вдвое дороже, чем оперативность и качество сайта. Таким образом, формула приняла вид Найдите, каким должно быть число , чтобы издание, у которого все показатели максимальны, получило бы рейтинг 1.
▲			Независимое агентство намерено ввести рейтинг новостных интернет-изданий на основе оценок информативности , оперативности , объективности публикаций, а также качества сайта. Каждый отдельный показатель — целое число от -2 до 2. Составители рейтинга считают, что объективность ценится втрое, а информативность публикаций — впятеро дороже, чем оперативность и качество сайта. Таким образом, формула приняла вид Если по всем четырём показателям какое-то издание получило одну и ту же оценку, то рейтинг должен совпадать с этой оценкой. Найдите число , при котором это условие будет выполняться.
▲			На рисунке изображена схема вантового моста. Вертикальные пилоны связаны провисающей цепью. Тросы, которые свисают с цепи и поддерживают полотно моста, называются вантами. Введём систему координат: ось направим вертикально вдоль одного из пилонов, а ось направим вдоль полотна моста, как показано на рисунке. В этой системе координат линия, по которой провисает цепь моста, имеет уравнение , где и измеряются в метрах. Найдите длину ванты, расположенной в 30 метрах от пилона. Ответ дайте в метрах.