| ДОСРОЧНЫЙ ЕГЭ 28.04.2014 | ||||
.
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
| КУБ | ||||
| ▲ |
 |
Площадь
поверхности куба равна 18. Найдите его диагональ.
|
||
| ▲ |
 |
Объем куба равен 8. Найдите площадь его поверхности. | ||
| ▲ |
 |
Если
каждое ребро куба увеличить на 1, то его площадь поверхности увеличится
на 54. Найдите ребро куба.
|
||
| ▲ |
|
Во
сколько раз увеличится объем куба, если все его ребра увеличить в три
раза?
|
||
| ▲ |
|
Объем
куба равен
24∙31/2 . Найдите
его диагональ.
|
||
| ▲ |
|
Если
каждое ребро куба увеличить на 1, то его объем увеличится на 19. Найдите
ребро куба.
|
||
| ▲ |
 |
Во
сколько раз увеличится площадь поверхности куба, если все его рёбра
увеличить в три раза?
|
||
| ▲ |
|
Диагональ
куба равна 1. Найдите площадь его поверхности.
|
||
| ▲ |
|
Площадь поверхности куба равна 24. Найдите его объем. | ||
| ▲ |
|
Объём
первого куба в 8 раз больше объёма второго куба. Во сколько раз площадь
поверхности первого куба больше площади поверхности второго куба?
|
||
| ▲ |
|
В кубе ABCDA1B1C1D1 точка K - середина ребра AA1, точка L - середина ребра A1B1, точка M - середина ребра A1D1. Найдите угол MLK. Ответ дайте в градусах. | ||
| ▲ |
|
В кубе ABCDA1B1C1D1 найдите угол между прямыми AD1 и B1D1. Ответ дайте в градусах. | ||
| ▲ |
 |
Найдите
объем пространственного креста, изображенного на рисунке и составленного
из единичных кубов.
|
||
| ▲ |
|
Найдите
площадь поверхности пространственного креста, изображенного на рисунке и
составленного из единичных кубов.
|
||
| ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД | ||||
| ▲ |
 |
Найдите
объем параллелепипеда
ABCDA1B1C1D1,
если объем треугольной пирамиды
ABDA1 равен 3.
|
||
| ▲ |
 |
Два ребра
прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2 и 6.
Объем параллелепипеда равен 48. Найдите третье ребро параллелепипеда,
выходящее из той же вершины.
|
||
| ▲ | В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известны длины рёбер AB = 8, AD = 6, AA1 = 21. Найдите синус угла между прямыми CD и A1C1. | |||
| ПРИЗМА | ||||
| ▲ |
 |
В правильной треугольной призме ABCA1B1C1, все ребра которой равны 3, найдите угол между прямыми AA1 и BC1. Ответ дайте в градусах. | ||
| ▲ |
 |
Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с
катетами 6 и 8, высота призмы равна 10. Найдите площадь ее поверхности.
|
||
| ▲ |
|
Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с
катетами 6 и 8. Площадь ее поверхности равна 288. Найдите высоту призмы.
|
||
| ▲ |
 |
Площадь поверхности правильной треугольной призмы равна 6. Какой станет площадь поверхности призмы, если все её рёбра увеличатся в три раза, а форма останется прежней? | ||
| ▲ |
 |
В сосуд,
имеющий форму правильной треугольной призмы, налили 2300 куб.см воды и
полностью в нее погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде
поднялся с отметки 25 см до отметки 27 см. Чему равен объем детали?
Ответ выразите в куб.см.
|
||
| ▲ |
|
В сосуд,
имеющий форму правильной треугольной призмы, налили воду. Уровень воды
достигает 80 см. На какой высоте будет находиться уровень воды, если ее
перелить в другой такой же сосуд, у которого сторона основания в 4 раза
больше, чем у первого? Ответ выразите в см.
|
||
| ▲ |
 |
Через
среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость,
параллельная боковому ребру. Площадь боковой поверхности отсеченной
треугольной призмы равна 8. Найдите площадь боковой поверхности исходной
призмы.
|
||
| ▲ |
|
Через
среднюю линию основания треугольной призмы, объём которой равен 32,
проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объём
отсеченной треугольной призмы.
|
||
| ▲ |
|
Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объём этой призмы, если объём отсеченной треугольной призмы равен 5. | ||
| ▲ |
 |
В
основании прямой призмы лежит ромб с диагоналями, равными 6 и 8. Площадь
ее поверхности равна 248. Найдите боковое ребро этой призмы.
|
||
| ▲ |
|
Найдите
площадь поверхности прямой призмы, в основании которой лежит ромб с
диагоналями, равными 6 и 8, и боковым ребром, равным 10.
|
||
| ▲ |
 |
В правильной четырёхугольной призме ABCDA1B1C1D1 известно, что AC1 = 2 BC . Найдите угол между диагоналями BD1 и CA1. Ответ дайте в градусах. | ||
| ▲ |
|
Найдите
боковое ребро правильной четырехугольной призмы, если сторона ее
основания равна 20, а площадь поверхности равна 1760.
|
||
| ▲ |
 |
Найдите
площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы, сторона
основания которой равна 5, а высота - 10.
|
||
| ПИРАМИДА | ||||
| ▲ |
 |
Во
сколько раз увеличится объем правильного тетраэдра, если все его ребра
увеличить в два раза?
|
||
| ▲ |
 |
Во
сколько раз увеличится объем пирамиды, если ее высоту увеличить в четыре
раза?
|
||
| ▲ |
|
Во
сколько раз увеличится площадь поверхности правильного тетраэдра, если
все его ребра увеличить в два раза?
|
||
| ▲ |
|
Во сколько раз увеличится площадь поверхности пирамиды, если все ее ребра увеличить в 2 раза? | ||
| КОМБИНАЦИИ МНОГОГРАННИКОВ | ||||
| ▲ | Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, D, A1, B, C, B1 прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, у которого AB = 3, AD = 4, AA1 = 5. | |||
| ▲ | Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, D1 прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, у которого AB = 4, AD = 3, AA1 = 4. | |||
| ▲ | Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A1, B, C, C1, B1 прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, у которого AB = 4, AD = 3, AA1 = 4. | |||
| ▲ | Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, B1 прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, у которого AB = 3, AD = 3, AA1 = 4. | |||
| ▲ | Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, B, B1, C1 прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, у которого AB = 5, AD = 3, AA1 = 4. | |||
| ▲ | Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, A1 правильной треугольной призмы ABCA1B1C1, площадь основания которой равна 2, а боковое ребро равно 3. | |||
| ▲ | Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, A1, C1 правильной треугольной призмы ABCA1B1C1, площадь основания которой равна 3, а боковое ребро равно 2. | |||
| ▲ | Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A1, B1, B, C правильной треугольной призмы ABCA1B1C1, площадь основания которой равна 4, а боковое ребро равно 3. | |||
| ▲ | Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, D, E, F, A1 правильной шестиугольной призмы ABCDEFA1B1C1D1E1F1, площадь основания которой равна 4, а боковое ребро равно 3. | |||
| ▲ | Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, A1, B1, C1 правильной шестиугольной призмы ABCDEFA1B1C1D1E1F1, площадь основания которой равна 6, а боковое ребро равно 3. | |||
| ▲ | Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, B, D, E, A1, B1, D1, E1 правильной шестиугольной призмы ABCDEFA1B1C1D1E1F1, площадь основания которой равна 6, а боковое ребро равно 2. | |||
| ▲ | Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, D, A1, B1, C1, D1 правильной шестиугольной призмы ABCDEFA1B1C1D1E1F1, площадь основания которой равна 6, а боковое ребро равно 2. | |||
| ▲ | Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, B1 правильной шестиугольной призмы ABCDEFA1B1C1D1E1F1, площадь основания которой равна 6, а боковое ребро равно 3. | |||
| ▲ |
 |
Объём
треугольной призмы, отсекаемой от куба плоскостью, проходящей через
середины двух рёбер, выходящих из одной вершины, и параллельной третьему
ребру, выходящему из этой же вершины, равен 2. Найдите объём куба.
|
||
| ▲ |
|
Объем
параллелепипеда
ABCDA1B1C1D1
равен 9. Найдите объем треугольной пирамиды
ABDA1.
|
||
| ▲ |
 |
Из
единичного куба вырезана правильная четырехугольная призма со стороной
основания 0,5 и боковым ребром 1. Найдите площадь поверхности оставшейся
части куба.
|
||
| ▲ | От треугольной призмы, объем которой равен 6, отсечена треугольная пирамида плоскостью, проходящей через сторону одного основания и противоположную вершину другого основания. Найдите объем оставшейся части. | |||
| ▲ |
 |
Объем
треугольной пирамиды SABC, являющейся частью правильной
шестиугольной пирамиды SABCDEF, равен 1. Найдите объем
шестиугольной пирамиды.
|
||
| ▲ |
 |
Объем
правильной четырехугольной пирамиды SABCD равен 12. Точка E -
середина ребра SB. Найдите объем треугольной пирамиды EABC.
|
||
| ▲ |
 |
От
треугольной пирамиды, объем которой равен 12, отсечена треугольная
пирамида плоскостью, проходящей через вершину пирамиды и среднюю линию
основания. Найдите объем отсеченной треугольной пирамиды.
|
||
| ▲ |
 |
Во
сколько раз объём конуса, описанного около правильной четырёхугольной
пирамиды, больше объёма конуса, вписанного в эту пирамиду?
|
||
| ▲ |
 |
Во
сколько раз увеличится площадь поверхности октаэдра, если все его ребра
увеличить в 3 раза?
|
||
| ▲ |
 |
Ребра
тетраэдра равны 1. Найдите площадь сечения, проходящего через середины
четырех его ребер.
|
||
| ▲ |
|
Объем
параллелепипеда
ABCDA1B1C1D1
равен 12. Найдите объем треугольной пирамиды B1ABC
.
|
||
| ▲ |
|
Объём
куба равен 12. Найдите объём треугольной призмы, отсекаемой от него
плоскостью, проходящей через середины двух рёбер, выходящих из одной
вершины, и параллельной третьему ребру, выходящему из этой же вершины.
|
||
| ▲ |
 |
Объем
куба равен 12. Найдите объем четырехугольной пирамиды, основанием
которой является грань куба, а вершиной - центр куба.
|
||
| ▲ |
|
Объем
параллелепипеда
ABCDA1B1C1D1
равен 4.5. Найдите объем треугольной пирамиды
AD1CB1.
|
||
| ▲ |
 |
Объём
тетраэдра равен 19. Найдите объём многогранника, вершинами которого
являются середины рёбер данного тетраэдра.
|
||
| ▲ | Площадь поверхности тетраэдра равна 12. Найдите площадь поверхности многогранника, вершинами которого являются середины рёбер данного тетраэдра. | |||
| НЕСТАНДАРТНЫЕ МНОГОГРАННИКИ | ||||
| ▲ |
 |
Найдите площадь
поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы
прямые).
|
||
| ▲ |
 |
Найдите
площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все
двугранные углы прямые).
|
||
| ▲ |
 |
Найдите
площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все
двугранные углы прямые).
|
||
| ▲ |
 |
Найдите
площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все
двугранные углы прямые).
|
||
| ▲ |
 |
Найдите
площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все
двугранные углы прямые).
|
||
| ▲ |
 |
Найдите
площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все
двугранные углы прямые).
|
||
| ▲ |
 |
Найдите
площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все
двугранные углы прямые).
|
||
| ▲ |
 |
Найдите
площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все
двугранные углы прямые).
|
||
| ▲ |
 |
Найдите
площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все
двугранные углы прямые).
|
||
| ▲ |
 |
Найдите
объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы
многогранника прямые).
|
||
| ▲ |
 |
Найдите
площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке, все
двугранные углы которого прямые.
|
||
| ▲ |
 |
Найдите
расстояние между вершинами
A
и
C2
многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы
многогранника прямые.
|
||
| ▲ |
|
Найдите
расстояние между вершинами
B1
и
D2
многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы
многогранника прямые.
|
||
| ▲ |
|
Найдите
квадрат расстояния между вершинами
B2
и
D3
многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы
многогранника прямые.
|
||
| ▲ |
|
Найдите
квадрат расстояния между вершинами
B
и
D2
многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы
многогранника прямые.
|
||
| ▲ |
|
Найдите
квадрат расстояния между вершинами
A
и
C3
многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы
многогранника прямые.
|
||
| ▲ |
 |
Найдите
квадрат расстояния между вершинами
D
и
C2
многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы
многогранника прямые.
|
||
| ▲ |
|
Найдите
объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы
прямые).
|
||
| ▲ |
|
Найдите
объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы
прямые).
|
||
| ▲ |
 |
Найдите
объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы
прямые).
|
||
| ▲ |
|
Найдите
объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы
прямые).
|
||
| ▲ |
|
Найдите
объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы
прямые).
|
||
| ▲ |
 |
Найдите
объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы
прямые).
|
||
| ▲ |
|
Найдите
объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы
прямые).
|
||
| ▲ |
|
Найдите
объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы
прямые).
|
||
| ▲ |
 |
Найдите
объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы
прямые).
|
||
| ▲ |
 |
Найдите
объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы
прямые).
|
||
| ▲ |
 |
Найдите
площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все
двугранные углы прямые).
|
||
| ▲ |
 |
Найдите
площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все
двугранные углы прямые).
|
||
| ▲ |
 |
Найдите
площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все
двугранные углы прямые).
|
||
| ▲ |
 |
Найдите
объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы
прямые).
|
||
| ▲ |
|
Найдите
объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы
прямые).
|
||
| ▲ |
|
Найдите
объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы
прямые).
|
||
| ▲ |
 |
Найдите
площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все
двугранные углы прямые).
|
||
| ▲ |
 |
Найдите
площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все
двугранные углы прямые).
|
||
| ШАР | ||||
| ▲ |
 |
Шар,
объём которого равен 6 π,
вписан в куб. Найдите объём куба.
|
||
| ▲ |
 |
Во
сколько раз увеличится объем шара, если его радиус увеличить в три раза?
|
||
| ▲ |
 |
Площадь
большого круга шара равна 3. Найдите площадь поверхности шара.
|
||
| ▲ |
 |
Дано два
шара. Радиус первого шара в 2 раза больше радиуса второго. Во сколько
раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго?
|
||
| ▲ |
|
Объем
одного шара в 27 раз больше объема второго. Во сколько раз площадь
поверхности первого шара больше площади поверхности второго?
|
||
| ЦИЛИНДР | ||||
| ▲ |
 |
Площадь боковой поверхности цилиндра равна 2 π, а диаметр основания - 1. Найдите высоту цилиндра. | ||
| ▲ |
 |
Длина окружности основания цилиндра равна 3. Площадь боковой поверхности равна 6. Найдите высоту цилиндра. | ||
| ▲ |
 |
Площадь боковой поверхности цилиндра равна 2 π, а высота - 1. Найдите диаметр основания. | ||
| ▲ |
 |
В
цилиндрический сосуд налили 2000 куб.см воды. Уровень жидкости оказался
равным 12 см. В воду полностью погрузили деталь. При этом уровень
жидкости в сосуде поднялся на 9 см. Чему равен объем детали? Ответ
выразите в куб.см.
|
||
| ▲ |
 |
В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 16 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если ее перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 2 раза больше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах. | ||
| ▲ |
 |
Дано два
цилиндра. Объём первого цилиндра равен 12. У второго цилиндра высота в
три раза больше, а радиус основания в два раза меньше, чем у первого.
Найдите объём второго цилиндра.
|
||
| ▲ |
|
В цилиндрический сосуд налили 6 куб. см воды. В воду полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде увеличился в 1,5 раза. Найдите объём детали. Ответ выразите в куб. см. | ||
| ▲ |
|
Длина
окружности основания цилиндра равна 3, высота равна 2. Найдите площадь
боковой поверхности цилиндра.
|
||
| ▲ |
 |
Одна
цилиндрическая кружка вдвое выше второй, зато вторая в полтора раза
шире. Найдите отношение объема второй кружки к объему первой.
|
||
| ▲ |
|
Радиус
основания цилиндра равен 2, высота равна 3. Найдите площадь боковой
поверхности цилиндра, деленную на
π .
|
||
| КОНУС | ||||
| ▲ |
 |
Высота конуса равна 4, а диаметр основания - 6. Найдите образующую конуса. | ||
| ▲ |
|
Высота конуса равна 4, а длина образующей - 5. Найдите диаметр основания конуса. | ||
| ▲ |
|
Диаметр основания конуса равен 6, а длина образующей - 5. Найдите высоту конуса. | ||
| ▲ |
|
Во
сколько раз увеличится площадь боковой поверхности конуса, если его
образующая увеличится в 3 раза, а радиус основания останется прежним?
|
||
| ▲ |
|
Во сколько раз уменьшится площадь боковой поверхности конуса, если радиус его основания уменьшится в 1,5 раза, а образующая останется прежней? | ||
| ▲ |
 |
В
сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает
1/2
высоты. Объём жидкости равен 70 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно
долить, чтобы полностью наполнить сосуд?
|
||
| ▲ |
|
Площадь
полной поверхности конуса равна 12. Параллельно основанию конуса
проведено сечение, делящее высоту пополам. Найдите площадь полной
поверхности отсеченного конуса.
|
||
| ▲ |
|
Объем
конуса равен 16. Через середину высоты параллельно основанию конуса
проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же
вершиной. Найдите объем меньшего конуса.
|
||
| ▲ |
 |
Во
сколько раз уменьшится объем конуса, если его высота уменьшится в 3
раза, а радиус основания останется прежним?
|
||
| ▲ | Во сколько раз увеличится объем конуса, если радиус его основания увеличится в 1,5 раза, а высота останется прежней? | |||
| МНОГОГРАННИКИ И ТЕЛА ВРАЩЕНИЯ | ||||
| ▲ |
 |
Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и
высота которого равны 1. Найдите объем параллелепипеда.
|
||
| ▲ |
 |
Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания которого равен 4. Объем параллелепипеда равен 16. Найдите высоту цилиндра. | ||
| ▲ |
|
Куб описан
около сферы радиуса 1. Найдите объём куба.
|
||
| ▲ | Правильная четырехугольная призма описана около цилиндра, радиус основания которого равен 2. Площадь боковой поверхности призмы равна 48. Найдите высоту цилиндра. | |||
| ▲ |
|
Объём
куба, описанного около сферы, равен 216. Найдите радиус сферы.
|
||
| КОМБИНАЦИИ ТЕЛ ВРАЩЕНИЯ | ||||
| ▲ |
 |
Шар вписан в цилиндр. Площадь поверхности шара равна 111. Найдите площадь полной поверхности цилиндра. | ||
| ▲ |
 |
Цилиндр,
объём которого равен 33, описан около шара. Найдите объём шара.
|
||
| ▲ | Шар, объём которого равен 24, вписан в цилиндр. Найдите объём цилиндра. | |||
| ▲ |
 |
Шар
вписан в цилиндр. Площадь поверхности цилиндра равна 18. Найдите площадь
поверхности шара.
|
||
| ▲ |
 |
Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Объём конуса равен 25. Найдите объём цилиндра. | ||
| ▲ |
|
Цилиндр и
конус имеют общие основание и высоту. Объём цилиндра равен 150. Найдите
объём конуса.
|
||
