|
ДОСРОЧНЫЙ ЕГЭ 28.04.2014 |
|||
|
В треугольнике АВС угол А равен 78° , а углы B и C - острые, BD и CE - высоты, пересекающиеся в точке О. Найдите угол DOE. Ответ дайте в градусах.
|
|||
| 1 |
alpha=180-A where A=78 |
||
| 2 |
alpha=180-A where A=72 |
||
| 3 |
alpha=180-A where A=69 |
||
| 4 |
alpha=180-A where A=87 |
||
|
ТРЕУГОЛЬНИКИ |
|||
| ▲ |
 |
Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC, считая
стороны квадратных клеток равными 1.
|
|
| ▲ |
 |
Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника,
равен 30º. Боковая сторона треугольника равна 10. Найдите площадь этого
треугольника.
|
|
| ▲ |
 |
Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника,
равен 150º. Боковая сторона треугольника равна 20. Найдите площадь этого
треугольника.
|
|
| ▲ |
 |
Найдите площадь треугольника, две стороны которого равны 8 и 12, а угол
между ними равен 30º.
|
|
| ▲ |
 |
Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 5, а основание равно
6. Найдите площадь этого треугольника.
|
|
| ▲ |
 |
Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника,
равен 30º. Найдите боковую сторону треугольника, если его площадь равна
25.
|
|
| ▲ |
 |
Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника,
равен 150º. Найдите боковую сторону треугольника, если его площадь равна
100.
|
|
| ▲ |
 |
У треугольника со сторонами 9 и 6 проведены высоты к этим сторонам.
Высота, проведенная к первой стороне, равна 4. Чему равна высота,
проведенная ко второй стороне?
|
|
| ▲ |
 |
В треугольнике ABC
угол C равен 90º, угол A равен 30º,
AB = 2∙31/2.
Найдите высоту CH.
|
|
| ▲ |
|
В треугольнике ABC
угол C равен 90º,
CH - высота, угол A равен 30º,
AB = 2. Найдите AH.
|
|
| ▲ |
|
В треугольнике ABC
угол C равен 90º,
CH - высота, угол A равен 30º,
AB = . Найдите BH.
|
|
| ▲ |
 |
В треугольнике ABC AB
=BC =AC = 2∙31/2.
Найдите высоту CH.
|
|
| ▲ |
|
В равностороннем треугольнике ABC
высота
CH
равна 2∙31/2.
Найдите AB.
|
|
| ▲ |
 |
В треугольнике ABC
AC = BC = 4, угол C равен 30º. Найдите высоту AH.
|
|
| ▲ |
|
В треугольнике ABC
AC = BC, высота AH равна 4, угол C равен
30º. Найдите AC.
|
|
| ▲ |
 |
В треугольнике ABC AC
= BC = 2∙31/2,
угол C равен 120º. Найдите высоту AH.
|
|
| ▲ |
 |
В треугольнике ABC
AC = BC, угол C равен 120º,
AB = 2∙31/2.
Найдите AC.
|
|
| ▲ |
|
В треугольнике ABC
AC = BC , угол C равен 120º,
AC = 2∙31/2.
Найдите AB.
|
|
|
РОМБ |
|||
| ▲ |
 |
Найдите площадь ромба, если его высота равна 2, а острый угол 30º.
|
|
| ▲ |
|
Найдите площадь ромба, если его диагонали равны 4 и 12.
|
|
| ▲ |
|
Площадь ромба равна 18. Одна из его диагоналей равна 12. Найдите другую
диагональ.
|
|
| ▲ |
|
Площадь ромба равна 6. Одна из его диагоналей в 3 раза больше другой.
Найдите меньшую диагональ.
|
|
| ▲ |
 |
Найдите высоту ромба, сторона которого равна 31/2, а острый
угол равен 60º.
|
|
| ▲ |
 |
Найдите большую диагональ ромба, сторона которого равна 31/2,
а острый угол равен 60º.
|
|
| ▲ |
 |
Диагонали ромба относятся как 3:4. Периметр ромба равен 200. Найдите
высоту ромба.
|
|
|
ПАРАЛЛЕЛОГРАММ |
|||
| ▲ |
 |
Параллелограмм и прямоугольник имеют одинаковые стороны. Найдите острый
угол параллелограмма, если его площадь равна половине площади
прямоугольника. Ответ дайте в градусах.
|
|
| ▲ |
 |
Стороны параллелограмма равны 9 и 15. Высота, опущенная на первую
сторону, равна 10. Найдите высоту, опущенную на вторую сторону
параллелограмма.
|
|
| ▲ |
 |
Площадь параллелограмма равна 40, две его стороны равны 5 и 10. Найдите
большую высоту этого параллелограмма.
|
|
| ▲ |
 |
Один угол параллелограмма больше другого на 70º. Найдите больший угол.
Ответ дайте в градусах.
|
|
| ▲ |
|
Найдите угол между биссектрисами углов параллелограмма, прилежащих к
одной стороне. Ответ дайте в градусах.
|
|
| ▲ |
 |
Биссектриса тупого угла параллелограмма делит противоположную сторону в
отношении 4:3, считая от вершины острого угла. Найдите большую сторону
параллелограмма, если его периметр равен 88.
|
|
| ▲ |
 |
Точка пересечения биссектрис двух углов параллелограмма, прилежащих к
одной стороне, принадлежит противоположной стороне. Меньшая сторона
параллелограмма равна 5. Найдите его большую сторону.
|
|
| ▲ | В параллелограмме ABCD AB = 3, AD = 21, sin A = 6/7. Найдите большую высоту параллелограмма. | ||
|
ТРАПЕЦИЯ |
|||
| ▲ |
 |
Основания равнобедренной трапеции равны 14 и 26, а ее периметр равен 60.
Найдите площадь трапеции.
|
|
| ▲ |
|
Основания равнобедренной трапеции равны 7 и 13, а ее площадь равна 40.
Найдите периметр трапеции.
|
|
| ▲ |
 |
Найдите площадь прямоугольной трапеции, основания которой равны 6 и 2,
большая боковая сторона составляет с основанием угол 45º.
|
|
| ▲ |
|
Основания прямоугольной трапеции равны 12 и 4. Ее площадь равна 64.
Найдите острый угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
|
|
| ▲ |
 |
Основания равнобедренной трапеции равны 14 и 26, а ее боковые стороны
равны 10. Найдите площадь трапеции.
|
|
| ▲ |
|
Основания равнобедренной трапеции равны 7 и 13, а ее площадь равна 40.
Найдите боковую сторону трапеции.
|
|
| ▲ |
 |
Основания трапеции равны 18 и 6, боковая сторона, равная 7, образует с
одним из оснований трапеции угол 150º. Найдите площадь трапеции.
|
|
| ▲ |
|
Основания трапеции равны 27 и 9, боковая сторона равна 8. Площадь
трапеции равна 72. Найдите острый угол трапеции, прилежащий к данной
боковой стороне. Ответ выразите в градусах.
|
|
| ▲ |
|
В равнобедренной трапеции большее основание равно 25, боковая сторона
равна 10, угол между ними 60º. Найдите меньшее основание.
|
|
| ▲ |
|
В равнобедренной трапеции основания равны 12 и 27, острый угол равен
60º. Найдите ее периметр.
|
|
| ▲ |
|
Основания равнобедренной трапеции равны 15 и 9, один из углов равен 45º.
Найдите высоту трапеции.
|
|
| ▲ |
 |
Основания трапеции равны 3 и 2. Найдите отрезок, соединяющий середины
диагоналей трапеции.
|
|
| ▲ | Основания равнобедренной трапеции равны 51 и 65. Боковые стороны равны 25. Найдите синус острого угла трапеции. | ||
| ▲ | Основания равнобедренной трапеции равны 43 и 73. Косинус острого угла трапеции равен 5/7. Найдите боковую сторону. | ||
| ▲ | Большее основание равнобедренной трапеции равно 34. Боковая сторона равна 14. Синус острого угла равен 101/2∙(2/7). Найдите меньшее основание. | ||
| ▲ | Основания равнобедренной трапеции равны 7 и 51. Тангенс острого угла равен 5/11. Найдите высоту трапеции. | ||
| ▲ | Меньшее основание равнобедренной трапеции равно 23. Высота трапеции равна 39. Тангенс острого угла равен 13/8. Найдите большее основание. | ||
| ▲ | Основания равнобедренной трапеции равны 17 и 87. Высота трапеции равна 14. Найдите тангенс острого угла. | ||
|
ОКРУЖНОСТЬ |
|||
| ▲ |
 |
Найдите площадь кольца, ограниченного концентрическими окружностями,
радиусы которых равны 4
π-1/2 и 2 π-1/2.
|
|
| ▲ |
 |
Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
|
|
| ▲ |
 |
Найдите градусную меру дуги AC
окружности, на которую опирается угол ABC. Ответ дайте в
градусах.
|
|
| ▲ |
 |
Периметр треугольника равен 12, а радиус вписанной окружности равен 1.
Найдите площадь этого треугольника.
|
|
| ▲ |
 |
Около окружности, радиус которой равен 3, описан многоугольник, периметр
которого равен 20. Найдите его площадь.
|
|
| ▲ |
 |
Найдите величину острого вписанного угла, опирающегося на хорду, равную
радиусу окружности. Ответ дайте в градусах.
|
|
| ▲ |
 |
Чему равен тупой вписанный угол, опирающийся на хорду, равную радиусу
окружности? Ответ дайте в градусах.
|
|
| ▲ |
 |
Найдите хорду, на которую опирается угол 120º, вписанный в окружность
радиуса 31/2.
|
|
| ▲ |
 |
Найдите вписанный угол, опирающийся на дугу, длина которой равна 1/5
длины окружности. Ответ дайте в градусах.
|
|
| ▲ |
|
Дуга окружности AC, не содержащая точки B, имеет градусную
меру 200º, а дуга окружности BC, не содержащая точки A,
имеет градусную меру 80º. Найдите вписанный угол ACB. Ответ дайте
в градусах.
|
|
| ▲ |
 |
Хорда AB делит окружность на две дуги, градусные меры которых
относятся как 5:7. Под каким углом видна эта хорда из точки C,
принадлежащей меньшей дуге окружности? Ответ дайте в градусах.
|
|
| ▲ |
 |
Точки A, B,
C, расположенные на окружности, делят ее на три дуги, градусные
меры которых относятся как 1:3:5. Найдите больший угол треугольника
ABC. Ответ дайте в градусах.
|
|
| ▲ |
 |
AC
и
BD
- диаметры окружности с центром O. Угол ACB
равен 38º. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.
|
|
| ▲ |
|
В окружности с центром
O AC и BD - диаметры. Центральный угол AOD
равен 110º. Найдите вписанный угол ACB. Ответ дайте в градусах.
|
|
| ▲ |
 |
Угол A
четырехугольника ABCD, вписанного в окружность, равен 58º.
Найдите угол C этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах.
|
|
| ▲ |
|
Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и
AD
стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны
соответственно 95º, 49º, 71º, 145º. Найдите угол B этого
четырехугольника. Ответ дайте в градусах.
|
|
| ▲ |
|
Точки A, B,
C, D, расположенные на окружности, делят эту окружность на
четыре дуги AB, BC, CD и AD, градусные
величины которых относятся соответственно как 4:2:3:6. Найдите угол A
четырехугольника ABCD. Ответ дайте в градусах.
|
|
| ▲ |
 |
Четырехугольник ABCD
вписан в окружность. Угол ABC равен 105º, угол CAD равен
35º. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.
|
|
| ▲ |
|
Четырехугольник ABCD
вписан в окружность. Угол ABD равен 75º, угол CAD равен
35º. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
|
|
| ▲ |
|
Четырехугольник ABCD
вписан в окружность. Угол ABC равен 110º, угол ABD равен
70º. Найдите угол CAD. Ответ дайте в градусах.
|
|
| ▲ |
 |
Хорда AB
стягивает дугу окружности в 92º. Найдите угол ABC между этой
хордой и касательной к окружности, проведенной через точку B.
Ответ дайте в градусах.
|
|
| ▲ |
 |
Угол между хордой AB
и касательной BC к окружности равен 32º. Найдите величину меньшей
дуги, стягиваемой хордой AB. Ответ дайте в градусах.
|
|
| ▲ |
 |
Через концы A,
B дуги окружности в 62º проведены касательные AC и BC.
Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.
|
|
| ▲ |
 |
Угол ACO равен 24º. Его сторона CA касается окружности с
центром в точке O. Найдите градусную меру большей дуги AD
окружности, заключенной внутри этого угла. Ответ дайте в градусах.
|
|
| ▲ |
 |
Найдите угол ACB, если вписанные углы ADB и DAE
опираются на дуги окружности, градусные меры которых равны
соответственно 118º и 38º. Ответ дайте в градусах.
|
|
| ▲ |
|
Угол
ACB равен 42º. Градусная мера дуги AB
окружности, не содержащей точек D
и
E, равна 124º. Найдите угол DAE. Ответ дайте в градусах.
|
|
| ▲ |
 |
Сторона правильного треугольника равна 31/2. Найдите радиус
окружности, описанной около этого треугольника.
|
|
| ▲ |
|
Радиус окружности, описанной около правильного треугольника, равен 31/2.
Найдите сторону этого треугольника.
|
|
| ▲ |
 |
Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 1, угол при вершине,
противолежащей основанию, равен 120º. Найдите диаметр описанной
окружности этого треугольника.
|
|
| ▲ |
 |
Сторона правильного треугольника равна 31/2. Найдите радиус
окружности, вписанной в этот треугольник.
|
|
| ▲ |
|
Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен 31/2/6.
Найдите сторону этого треугольника.
|
|
| ▲ |
 |
Сторона ромба равна 1, острый угол равен 30º. Найдите радиус вписанной
окружности этого ромба.
|
|
| ▲ |
|
Острый угол ромба равен 30º. Радиус вписанной в этот ромб окружности
равен 2. Найдите сторону ромба.
|
|
| ▲ |
 |
Найдите сторону правильного шестиугольника, описанного около окружности,
радиус которой равен 31/2.
|
|
| ▲ |
|
Найдите радиус окружности, вписанной в правильный шестиугольник со
стороной 31/2.
|
|
| ▲ |
 |
Сторона AB
треугольника ABC равна 1. Противолежащий ей угол C равен
30º. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
|
|
| ▲ |
 |
Одна сторона треугольника равна радиусу описанной окружности. Найдите
угол треугольника, противолежащий этой стороне. Ответ дайте в градусах.
|
|
| ▲ |
 |
Угол C
треугольника ABC, вписанного в окружность радиуса 3, равен 30º.
Найдите сторону AB этого треугольника.
|
|
| ▲ |
 |
Сторона AB
треугольника ABC равна 1. Противолежащий ей угол C равен
150º. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
|
|
| ▲ |
 |
Сторона AB
тупоугольного треугольника ABC равна радиусу описанной около него
окружности. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.
|
|
| ▲ |
 |
Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 40, основание равно
48. Найдите радиус описанной окружности этого треугольника.
|
|
| ▲ |
 |
Основания равнобедренной трапеции равны 8 и 6. Радиус описанной
окружности равен 5. Найдите высоту трапеции.
|
|
| ▲ |
 |
Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны 82º и
58º. Найдите больший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.
|
|
| ▲ | Углы A, B и C четырехугольника ABCD относятся как 1:2:3. Найдите угол D, если около данного четырехугольника можно описать окружность. Ответ дайте в градусах. | ||
| ▲ |
|
Периметр правильного шестиугольника равен 72. Найдите диаметр описанной
окружности.
|
|
| ▲ | Угол между двумя соседними сторонами правильного многоугольника, вписанного в окружность, равен 108º. Найдите число вершин многоугольника. | ||
| ▲ |
 |
Катеты равнобедренного прямоугольного треугольника равны 2 + 21/2
. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.
|
|
| ▲ |
|
В треугольнике ABC AC
= 4, BC
= 3, угол C равен 90º. Найдите радиус вписанной окружности.
|
|
| ▲ |
 |
Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 5, основание равно 6.
Найдите радиус вписанной окружности.
|
|
|
ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ СООТНОШЕНИЯ В ТРЕУГОЛЬНИКЕ |
|||
| ▲ | В треугольнике ABC угол C равен 90º, sin A = 0.1. Найдите cos B. | ||
| ▲ | В треугольнике ABC угол C равен 90º, CH - высота, AB = 13, tg A = 1/5 . Найдите AH. | ||
| ▲ | В треугольнике ABC угол C равен 90º, CH - высота, AB = 13, tg A = 5. Найдите BH. | ||
| ▲ | В треугольнике ABC угол C равен 90º, AB = 13, tg A = 1/5. Найдите высоту CH. | ||
| ▲ | В треугольнике ABC угол C равен 90º, CH - высота, BC = 3, sin A = 1/6. Найдите AH. | ||
| ▲ | В треугольнике ABC угол C равен 90º, CH - высота, BC = 8, sin A = 0.5. Найдите BH. | ||
| ▲ | В треугольнике ABC угол C равен 90º, BC = 5, sin A = 7/25. Найдите высоту CH. | ||
| ▲ | В треугольнике ABC угол C равен 90º, CH - высота, BC = 3, cos A = 351/2/6 . Найдите AH. | ||
| ▲ | В треугольнике ABC угол C равен 90º, CH - высота, BC = 5, cos A = 7/25 . Найдите BH. | ||
| ▲ | В треугольнике ABC угол C равен 90º, BC = 8, cos A = 0.5. Найдите высоту CH. | ||
| ▲ | В треугольнике ABC угол C равен 90º, CH - высота, AC = 3, sin A = 351/2/6. Найдите BH. | ||
| ▲ | В треугольнике ABC угол C равен 90º, CH - высота, AC = 3, cos A = 1/6. Найдите BH. | ||
| ▲ | В треугольнике ABC AC =BC = 3, sin A = 7/25. Найдите AB. | ||
| ▲ | В треугольнике ABC AC =BC , AB = 9.6, sin A = 7/25. Найдите AC. | ||
| ▲ | В треугольнике ABC AC =BC = 8, cos A = 0.5. Найдите AB. | ||
| ▲ | В треугольнике ABC AC =BC , AB = 8, cos A = 1/2. Найдите AC | ||
| ▲ | В треугольнике ABC AC =BC = 7, tg A = (33/4)∙33-1/2 . Найдите AB. | ||
| ▲ | В треугольнике ABC AC =BC, AB = 8, tg A = (33/4)∙33-1/2. Найдите AC. | ||
| ▲ | В треугольнике ABC AC =BC, AB = 8, sin BAC = 0.5. Найдите высоту AH. | ||
| ▲ | В треугольнике ABC AC =BC, AH - высота, AB = 5, sin BAC = 7/25. Найдите BH | ||
| ▲ | В треугольнике ABC AC =BC, AB = 5, cos BAC = 7/25. Найдите высоту AH. | ||
| ▲ | В треугольнике ABC AC =BC, AH - высота, AB = 8, cos BAC = 0.5. Найдите BH. | ||
| ▲ | В треугольнике ABC AC =BC, AB = 7, tg BAC = 4∙33-1/2 . Найдите высоту AH. | ||
| ▲ | В треугольнике ABC AC =BC, AH - высота, AB = 7, tg BAC = 4-1∙33-1/2. Найдите BH. | ||
| ▲ | В треугольнике ABC AC =BC, sin BAC = 0.25. Найдите высоту AH. | ||
| ▲ | В треугольнике ABC AC =BC, AH - высота, sin BAC = 2/3. Найдите BH. | ||
| ▲ | В треугольнике ABC AC =BC, cos BAC = 0.25. Найдите высоту AH. | ||
| ▲ | В треугольнике ABC AC =BC, AH - высота, cos BAC = 2/3. Найдите BH. | ||
| ▲ | В треугольнике ABC угол C равен 90º, CH - высота, BC = 8, BH = 4. Найдите sin A. | ||
| ▲ | В треугольнике ABC угол C равен 90º, CH - высота, BC = 25, BH = 20. Найдите cos A. | ||
| ▲ | В треугольнике ABC угол C равен 90º, CH - высота BC = 4∙51/2, BH = 4. Найдите tg A. | ||
| ▲ | В треугольнике ABC угол C равен 90º, высота CH равна 20, BC = 25. Найдите sin A. | ||
| ▲ | В треугольнике ABC угол C равен 90º, высота CH равна 4, BC = 8. Найдите cos A. | ||
| ▲ | В треугольнике ABC угол C равен 90º, высота CH равна 4, BC = 171/2. Найдите tg A. | ||
| ▲ | В треугольнике ABC угол C равен 90º, высота CH равна 24, BH = 7. Найдите sin A. | ||
| ▲ | В треугольнике ABC угол C равен 90º, высота CH равна 7, BH = 24. Найдите cos A. | ||
| ▲ | В треугольнике ABC угол C равен 90º, высота CH равна 8, BH = 4. Найдите tg A. | ||
| ▲ | В тупоугольном треугольнике ABC AC =BC = 8, высота AH равна 4. Найдите sin ACB. | ||
| ▲ | В тупоугольном треугольнике ABC AC =BC = 25, высота AH равна 20. Найдите cos ACB. | ||
| ▲ | В тупоугольном треугольнике ABC AC =BC = 4∙51/2, высота AH равна 4. Найдите tg ACB. | ||
| ▲ | В тупоугольном треугольнике ABC AC =BC = 8, AH - высота, CH = 4. Найдите cos ACB. | ||
| ▲ | В тупоугольном треугольнике ABC AC =BC = 171/2, AH - высота, CH = 4. Найдите tg ACB. | ||
| ▲ | В тупоугольном треугольнике ABC AC =BC, высота AH равна 7, CH = 24. Найдите sin ACB. | ||
| ▲ | В тупоугольном треугольнике ABC AC =BC, высота AH равна 24, CH = 7. Найдите cos ACB. | ||
| ▲ | В тупоугольном треугольнике ABC AC =BC, высота AH равна 4, CH = 8. Найдите tg ACB. | ||
| ▲ | В треугольнике ABC угол C равен 90º, CH - высота, AH = 27, tg A = 2/3. Найдите BH. | ||
| ▲ | В треугольнике ABC угол C равен 90º, CH - высота, BH = 12, tg A = 2/3. Найдите AH. | ||
| ▲ | В треугольнике ABC угол C равен 90º, CH - высота, BH = 12, sin A = 2/3. Найдите AB. | ||
| ▲ | В треугольнике ABC угол C равен 90º, CH - высота, AH = 12, cos A = 2/3. Найдите AB. | ||
