Закажи себе WolframAlpha|Pro! Получи пошаговые решения твоих задач!

РЕШЕНИЕ 

Пусть значение скорости на спидометре - v = 20,  a = 1609 - значение американской мили в метрах.
Тогда скорость V автомобиля в километрах в час определяется по формуле:
 

Приближенное значение скорости автомобиля в км/ч: 

ОТВЕТ 32 

РЕШЕНИЕ
 

Если Вам не очевиден ответ, то Вы нестандартно мыслите. Поздравляю! 

ОТВЕТ 30.3 

РЕШЕНИЕ 

Треугольники ΔABC и ΔADE подобны, поскольку у них соответствующие стороны параллельны.
Площади подобных треугольников относятся как квадраты соответствующих сторон:
 

ОТВЕТ 16 

РЕШЕНИЕ
 

Трижды воспользуемся расчетной формулой: 

=  

=  

=  

Удобно вначале сравнивать обыкновенные дроби:
 

ОТВЕТ 0.7 

РЕШЕНИЕ 

Дано дробно-рациональное уравнение. Перенесем правую часть влево, а затем приведем дроби к общему знаменателю. 

Дробь равна нулю, когда её числитель равен 0. В то же время, корень числителя не должен совпадать с корнями знаменателя: 

ПРОВЕРКА 

ОТВЕТ 9 

РЕШЕНИЕ 

Из точки B удобно опустить перпендикуляр на отрезок  AO.
Из прямоугольного треугольника BOC следует:
 

ОТВЕТ 0.75  

РЕШЕНИЕ 

Воспользуемся формулой приведения: 

ПРОВЕРКА 

ОТВЕТ 5 

РЕШЕНИЕ 

По определению первообразной:
 

Следовательно, интересует количество точек, в которых производная от первообразной равна 0.
Таковыми будут являться экстремальные точки.
На отрезке [-1;5] у функции 5 максимумов и 5 минимумов.

Всего экстремальных точек 10
ОТВЕТ 10 

РЕШЕНИЕ 

Через точки можно провести всего лишь одну плоскость, которая обязана содержать ребро .
Ребра перпендикулярны основаниям параллелепипеда.
Следовательно, указанное сечение - прямоугольник . Его площадь: 

=  

ОТВЕТ 1377 

РЕШЕНИЕ 

Задача на классическое определение вероятности.
Равновозможных событий - 4, благоприятных исходов - 1. Поэтому искомая вероятность:
 

Тот же результат можно получить, воспользовавшись теоремой о произведении вероятностей:
 

ОТВЕТ 0.25 

РЕШЕНИЕ 

Отношение объёмов конусов с радиусами R, r и высотами H, h : 

Искомая величина: 

=

ОТВЕТ 378 

РЕШЕНИЕ
 

Составим и решим вытекающее из условия логарифмическое неравенство: 

ПРОВЕРКА 

ОТВЕТ 6 

РЕШЕНИЕ 

Пусть m - масса второго сплава. Тогда:
 

Искомая величина:
 

ПРОВЕРКА 

ОТВЕТ 27 

РЕШЕНИЕ 

Выделим полный квадрат:

Очевидно, что на указанном отрезке 

ПРОВЕРКА 

Эскиз графика: 
 

Найдём производную и разложим её на множители:

Единственная критическая точка принадлежит отрезку.

Исследуем производную на знак: 

Исходя из характера монотонности, заключаем: 

Т.е. наименьшее значение достигается в точке минимума, попавшей на отрезок: 

Значения функции на концах отрезка: 

=
ОТВЕТ 8 

РЕШЕНИЕ 

А ::  

Воспользуемся периодичностью синуса  

и формулой приведения: 

Б ::  Корни уравнения, принадлежащие отрезку [ 4 π ; 5.5 π ] легко выбрать непосредственной подстановкой подходящих значений параметров k  и n :
 

ПРОВЕРКА 

ОТВЕТ 

А ::  Б ::  

РЕШЕНИЕ 

Выполним осевое сечение комбинации объектов 3D. 

Учтем, что радиус сферы, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной плоскости. 

Пусть:  

Воспользуемся теоремой Пифагора применительно к треугольникам OBD, OAC, OAE:

Получим систему уравнений:

а это и есть квадрат радиуса сечения большего шара плоскостью α.
Искомая площадь сечения:
 

Стоит заметить, что указанным данным отвечает бесконечное множество пар сфер.  

ОТВЕТ 7 

РЕШЕНИЕ 

Решим систему из показательного и дробно-рационального неравенств: 

Левую часть первого разложим на множители (предварительно найдя корни квадратного трехчлена  ). В левой стороне второго выделим целую часть неправильной дроби, а её дробную часть упростим: 

Применим метод интервалов 

Пересечем найденные решения: 

ПРОВЕРКА 

ОТВЕТ 

РЕШЕНИЕ 

Разумно применить метод координат. 

Центры O и A вписанных в прямой угол окружностей принадлежат его биссектрисе AO.  

Пусть r - радиус первой окружности, причем  

Для радиуса второй окружности верно (см. ΔABO): 

Составим систему из уравнений окружностей в прямоугольной системе координат, оси которой содержат стороны прямого угла:
 

Вычтем из второго уравнения первое: 

Исходная система равносильна следующей:


Координаты точек пересечения окружностей:


Искомое расстояние: 

=  

Для второго случая: 

=  

ИЛЛЮСТРАЦИЯ 

ОТВЕТ  

РЕШЕНИЕ 

Перейдём к рациональным функциям: 

 при выполнении условий: 

Из графического решения следует, что у параболы и прямых - от 0 до 2 общих точек. 

Найдём корни квадратного уравнения: 

Для левого корня потребуем:




Для него же из условия x ≠ -1 следует требование .
Следовательно, для требование



выполняется автоматически

Для правого корня:




Для таких значений параметра остается потребовать 

Множество принадлежит этому множеству. 

ПРОВЕРКА 

ОТВЕТ   

РЕШЕНИЕ 

Без ограничения общности можно считать, что числа составляют возрастающую арифметическую прогрессию.
Обозначим a - первый член этой прогрессии, а d - её разность.
Тогда сумма её членов равна:
 

А :: Легко. Числа 5, 6, 7 составляют арифметическую прогрессию с суммой 18.
 

Б ::  Для суммы членов арифметической прогрессии верно неравенство:
 

Сумма арифметической прогрессии 1, 2, ..., 39 равна 780 <800.
Т.е. наибольшее значение n равно 39.
В :: Для суммы членов арифметической прогрессии верно:


Таким образом, число n должно быть делителем числа 222.
Если n ≥ 37, то  
Поскольку n ≥ 3 , возможно только n = 3 или n = 6.
В1 n = 3 ⇒  

Пример прогрессии из трёх членов:
В2 n = 6 ⇒  

Пример прогрессии из шести членов:  

ОТВЕТ 

А :: Легко. 5;6;7 Б :: 39 В :: 3;6