2015
БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ
20
ТРЕБОВАНИЯ
Уметь строить и исследовать простейшие математические модели
5.1 Моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять уравнения и
неравенства по условию задачи; исследовать построенные модели с
использованием аппарата алгебры
ЭЛЕМЕНТЫ СОДЕРЖАНИЯ
1.4.1
Преобразования выражений, включающих арифметические операции
1.4.2 Преобразования выражений, включающих операцию возведения в степень
КОМБИНАТОРИКА
ТРЕБОВАНИЯ
Уметь строить и исследовать простейшие математические модели
5.1 Моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять уравнения и
неравенства по условию задачи; исследовать построенные модели с использованием
аппарата алгебры
ЭЛЕМЕНТЫ СОДЕРЖАНИЯ
1.4.1 Преобразования выражений, включающих арифметические операции
1.4.2 Преобразования выражений, включающих операцию возведения в степень
01 НАИМЕНЬШЕЕ ЧИСЛО
ИДУЩИХ ПОДРЯД ЧИСЕЛ
Какое наименьшее число идущих подряд чисел нужно взять чтобы их произведение
делилось на 7?
02
ПРОИЗВЕДЕНИЕ 10 ИДУЩИХ ПОДРЯД ЧИСЕЛ
Произведение десяти идущих подряд чисел разделили на 7. Чему может быть
равен остаток?
03
КОЛИЧЕСТВО 4-ЗНАЧНЫХ ЧИСЕЛ
Сколько четырёхзначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5, если
никакую цифру не использовать более одного раза?
04
КОЛИЧЕСТВО 5-ЗНАЧНЫХ ЧИСЕЛ
Сколько чётных пятизначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5, если
никакую цифру не использовать более одного раза?
05
КОЛИЧЕСТВО СПОСОБОВ
Сколькими способами можно поставить в ряд два одинаковых красных кубика, три
одинаковых зелёных кубика и один синий кубик?
06
РАССТОЯНИЕ МЕЖДУ БЕНЗОКОЛОНКАМИ НА КОЛЬЦЕВОЙ ДОРОГЕ
На кольцевой дороге расположены четыре бензоколонки: A, B,
C и D. Расстояние между A и B - 40 км, между A
и C - 20 км, между C и D - 20 км, между D и A
- 30 км (все расстояния измеряются вдоль кольцевой дороги в кратчайшую
сторону). Найдите расстояние между B и C.
07
КОЛИЧЕСТВО ВРЕМЕНИ
Нефтяная компания бурит скважину для добычи нефти, которая залегает, по
данным геологоразведки, на глубине 3 км. В течение рабочего дня бурильщики
проходят 300 метров в глубину, но за ночь скважина вновь «заиливается», т.е.
заполняется грунтом на 30 метров. За сколько рабочих дней нефтяники пробурят
скважину до глубины залегания нефти?
08
ХОЗЯИН И КОЛОДЕЦ
Хозяин договорился с рабочими вырыть ему колодец с таким условием: за первый
метр глубины он заплатит им 3500 рублей, а за каждый следующий метр - на
1600 рублей больше, чем за предыдущий. Сколько денег будет должен хозяин
рабочим, если они выроют колодец глубиной 9 метров?
09
САША И ПЕТЯ
Саша пригласил Петю в гости, сказав, что живёт в десятом подъезде в квартире
№ 333, а этаж сказать забыл. Подойдя к дому, Петя обнаружил, что дом
девятиэтажный. На каком этаже живёт Саша? (На каждом этаже число квартир
одинаково, номера квартир в доме начинаются с единицы.)
10
ВРАЧ И ПУЗЫРЬКИ
Врач прописал пациенту принимать лекарство по такой схеме: в первый день он
должен принять 3 капли, а в каждый следующий день - на 3 капли больше, чем в
предыдущий. Приняв 30 капель, он ещё 3 дня пьёт по 30 капель лекарства, а
потом ежедневно уменьшает приём на 3 капли. Сколько пузырьков лекарства
нужно купить пациенту на весь курс приёма, если в каждом содержится 20 мл
лекарства (что составляет 250 капель)?
11 ТРЕНЕР М АНДРЕЙ
Тренер посоветовал Андрею в первый день занятий провести на беговой дорожке
15 минут, а на каждом следующем занятии увеличивать время, проведённое на
беговой дорожке, на 7 минут. За сколько занятий Андрей проведёт на беговой
дорожке в общей сложности 2 часа 25 минут, если будет следовать советам
тренера?
12
КОРЗИНА И ГРИБЫ
В корзине лежат 25 грибов: рыжики и грузди. Известно, что среди любых 11
грибов имеется хотя бы один рыжик, а среди любых 16 грибов хотя бы один
груздь. Сколько рыжиков в корзине?
13
ГЛОБУС И ФЛОМАСТЕР
На поверхности глобуса фломастером проведены 17 параллелей и 24 меридиана.
На сколько частей проведённые линии разделили поверхность глобуса?
14
ПОДЪЕЗДЫ
Во всех подъездах дома одинаковое число этажей, а на каждом этаже одинаковое
число квартир. При этом число этажей в доме больше числа квартир на этаже,
число квартир на этаже больше числа подъездов, а число подъездов больше
одного. Сколько этажей в доме, если всего в нём 105 квартир?
15 ПАЛКА И ЛИНИИ
На палке отмечены поперечные линии красного, жёлтого и зелёного цвета. Если
распилить палку по красным линиям, получится 5 кусков, если по жёлтым - 7
кусков, а если по зелёным - 11 кусков. Сколько кусков получится, если
распилить палку по линиям всех трёх цветов?
16
БАК
В бак для полива объёмом 10.2 куб. м насос непрерывно закачивает 1.2
кубометра воды каждый час. Но в днище бака есть небольшое отверстие, через
которое каждую минуту вытекает 3 литра. За сколько часов пустой бак будет
заполнен полностью?
17
ХОЛОДИЛЬНИКИ
В магазине бытовой техники объём продаж холодильников носит сезонный
характер. В январе было продано 10 холодильников, и в три последующих месяца
продавали по 10 холодильников. С мая продажи увеличивались на 15 единиц по
сравнению с предыдущим месяцем. С сентября объём продаж начал уменьшаться на
15 холодильников каждый месяц относительно предыдущего месяца. Сколько
холодильников продал магазин за год?
18
КУЗНЕЧИК И КОЛИЧЕСТВО ТОЧЕК
Кузнечик прыгает вдоль прямой в любом направлении. Длина прыжка равна
единичному отрезку. Сколько существует точек, в которых кузнечик может
оказаться, сделав 5 прыжков?
19
КУЗНЕЧИК И КОЛИЧЕСТВО ТОЧЕК НА КООРДИНАТНОЙ ПРЯМОЙ
Кузнечик прыгает вдоль координатной прямой в любом направлении на единичный
отрезок за прыжок. Сколько существует различных точек на координатной
прямой, в которых кузнечик может оказаться, сделав ровно 5 прыжков, начиная
прыгать из начала координат?
20
УЛИТКА И ДНИ
Улитка за день залезает вверх по дереву на 2 м, а за ночь спускается на 1 м.
Высота дерева 9 м. За сколько дней улитка доползёт от основания до вершины
дерева?
21 ДОСРОЧНЫЙ
ОБМЕННЫЙ ПУНКТ: ЗОЛОТЫЕ И СЕРЕБРЯНЫЕ МОНЕТЫ
В обменном пункте можно совершить одну из двух операций:
1 ::
за 2 золотых монеты получить 3 серебряных и одну медную;
2
:: за
5 серебряных монет получить 3 золотых и одну медную.
У Николая были только серебряные монеты. После нескольких посещений
обменного пункта серебряных монет у него стало меньше, зато появилось 50
медных. На сколько уменьшилось количество серебряных монет у Николая?
22
ОБМЕННЫЙ ПУНКТ: ЗОЛОТНИКИ И СЕРЕБРЕНИКИ
В обменном пункте можно совершить одну из двух операций:
1 ::
за 2 золотника
получить 3 серебреника и один рубль;
2
:: за
7 серебреников получить 3 золотника и один рубль.
У Николы были только серебреники. После посещения обменного пункта
золотников у него не появилось, зато появилось 20 рублей. На сколько меньше
серебреников осталось у Николы после посещения обменного пункта?
