2015
БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ12
ТРЕБОВАНИЯ
Уметь строить и исследовать простейшие математические модели
5.1 Моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять уравнения и
неравенства по условию задачи; исследовать построенные модели с
использованием аппарата алгебры
ЭЛЕМЕНТЫ СОДЕРЖАНИЯ
1.4.1
Преобразования выражений, включающих арифметические операции
01 ДОСРОЧНЫЙ
АТТРАКЦИОНЫ ГОРОДСКОГО ПАРКА
В городском парке имеется пять аттракционов: карусель, колесо обозрения,
автодром, «Ромашка» и «Весёлый тир». В кассах продаётся шесть видов билетов,
каждый из которых позволяет посетить один или два аттракциона. Сведения о
стоимости билетов представлены в таблице. Андрей хочет посетить все пять
аттракционов, но имеет в наличии только 900 рублей. Какие виды билетов он
должен купить? В ответе укажите номера, соответствующие видам билетов, без
пробелов, запятых и других дополнительных символов.
02
ПАРК АТТРАКЦИОНОВ
Михаил решил посетить Парк аттракционов. Сведения о билетах на аттракционы
представлены в таблице. Некоторые билеты позволяют посетить сразу два
аттракциона. Пользуясь таблицей, подберите набор билетов так, чтобы Михаил
посетил все четыре аттракциона: колесо обозрения, комнату страха,
американские горки, автодром, а суммарная стоимость билетов не превышала 900
рублей. В ответе укажите ровно один набор номеров билетов без пробелов,
запятых и других дополнительных символов.
03
МУЗЕИ
Турист, прибывший в Санкт-Петербург, хочет посетить четыре музея: Эрмитаж,
Русский музей, Петропавловскую крепость и Исаакиевский собор. Экскурсионные
кассы предлагают маршруты с посещением одного или нескольких объектов.
Сведения о стоимости билетов и составе маршрутов представлены в таблице.
Какие маршруты должен выбрать турист, чтобы посетить все четыре музея и
затратить на все билеты наименьшую сумму? В ответе укажите ровно один набор
номеров маршрутов без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
04
ЭКСКУРСИИ
Турист подбирает экскурсии. Сведения об экскурсиях представлены в таблице.
Пользуясь таблицей, подберите экскурсионный пакет так, чтобы турист посетил
четыре объекта: крепость, загородный дворец, парк и музей живописи, а
суммарная стоимость этих экскурсий не превышала бы 650 рублей. В ответе
укажите ровно один набор номеров экскурсий без пробелов, запятых и других
дополнительных символов.
05
ПЕРЕВОДЧИКИ
Для обслуживания международного семинара необходимо собрать группу
переводчиков. Сведения о кандидатах представлены в таблице. Пользуясь
таблицей, соберите хотя бы одну группу, в которой переводчики вместе владеют
всеми четырьмя языками: английским, немецким, испанским и французским, а
суммарная стоимость их услуг не превышает 12 000 рублей в день.
06
ПУТЕВОДИТЕЛИ
Для группы иностранных гостей требуется купить 10 путеводителей. Нужные
путеводители нашлись в трёх интернет-магазинах. Цена путеводителя и условия
доставки всей покупки приведены в таблице. Во сколько рублей обойдётся
наиболее дешёвый вариант покупки с доставкой?
07
ПУТЕШЕСТВЕННИК
Путешественник из Москвы хочет посетить четыре города Золотого кольца
России: Владимир, Ярославль, Суздаль и Ростов. Турагентство предлагает
маршруты с посещением некоторых городов Золотого кольца. Сведения о
стоимости билетов и составе маршрутов представлены в таблице. Какие маршруты
должен выбрать путешественник, чтобы побывать во всех четырёх городах и
затратить на все поездки менее 5000 рублей? В ответе укажите ровно один
набор маршрутов без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
08
ТАКСИ
Для поездки длительностью 50 минут требуется заказать такси в одйой из трёх
фирм. В таблице приведены тарифы этих фирм. Сколько рублей будет стоить
самый дешёвый заказ?
09
СЕМЬЯ ИЗ МОСКВЫ В ЧЕБОКСАРЫ
Семья из трёх человек планирует поехать из Москвы в Чебоксары. Можно ехать
поездом, а можно - на своей машине. Билет на поезд на одного человека стоит
770 рублей. Автомобиль расходует 9 литров бензина на 100 километров пути,
расстояние по шоссе равно 700 км, а цена бензина равна 19 рублям за литр.
Сколько рублей придётся заплатить за наиболее дешёвую поездку на троих?
10 СЕМЬЯ ИЗ
САНКТ-ПЕТЕРБУРГА В ВОЛОГДУ
Семья из трёх человек планирует поехать из Санкт-Петербурга в Вологду. Можно
ехать поездом, а можно - на своей машине. Билет на поезд на одного человека
стоит 1500 рублей. Автомобиль расходует 8 литров бензина на 100 километров
пути, расстояние по шоссе равно 700 км, а цена бензина равна 30 рублей за
литр. Сколько рублей придётся заплатить за наиболее дешёвую поездку на
троих?
11
СВИТЕР
Для того чтобы связать свитер, хозяйке нужно 400 граммов шерстяной пряжи
синего цвета. Можно купить синюю пряжу по цене 60 рублей за 50 граммов, а
можно купить неокрашенную пряжу по цене 50 рублей за 50 граммов и окрасить
её. Один пакетик краски стоит 10 рублей и рассчитан на окраску 200 граммов
пряжи. Какой вариант покупки дешевле? В ответе напишите, сколько рублей
будет стоить эта покупка.
12
ПРОДУКТЫ
В таблице указаны цены (в рублях) на некоторые продукты питания в трёх
городах России (по данным на начало 2010 года). Определите, в каком из этих
городов окажется самым дешёвым следующий набор продуктов: 3 л молока, 1 кг
говядины, 1 л подсолнечного масла. В ответ запишите стоимость данного набора
продуктов в этом городе (в рублях).
13
ТЕЛЕФОННАЯ КОМПАНИЯ
Телефонная компания предоставляет на выбор три тарифных плана. Абонент
предполагает, что общая длительность разговоров составит 600 минут в месяц,
и, исходя из этого, выбирает наиболее дешёвый тарифный план. Сколько рублей
должен будет заплатить абонент за месяц, если общая длительность разговоров
действительно будет равна 600 минутам?
14
ПРОВАЙДЕР
Интернет-провайдер предлагает три тарифных плана. Пользователь предполагает,
что его трафик составит 450 Мб в месяц, и, исходя из этого, выбирает
наиболее дешёвый тарифный план. Сколько рублей должен будет заплатить
пользователь за месяц, если его трафик действительно будет равен 450 Мб?
15
АВТОМОБИЛЬНЫЙ ЖУРНАЛ
Автомобильный журнал определяет рейтинг автомобилей ни, основе показателей
безопасности S, комфорта С, функциональности F,
качества Q и дизайна D. Рейтинг R вычисляется по
формуле R = ( 3S + 2C + 2F + 2Q + D)/50.
В таблице даны показатели трёх моделей автомобилей. Найдите
наивысший рейтинг автомобиля из представленных в таблице моделей..
16
РЕЙТИНГОВОЕ АГЕНТСТВО
Рейтинговое агентство определяет рейтинг электрических фенов для волос на
основе средней цены Р (в рублях), а также показателей
функциональности F, качества Q и дизайна D. Рейтинг
R вычисляется по формуле R = 3 (F + Q) + D −
0.01P. В таблице даны цены и показатели четырёх моделей фенов.
Найдите наименьший рейтинг фена из представленных в таблице
моделей.
17
РЕЙТИНГОВОЕ АГЕНТСТВО
Независимая экспертная лаборатория определяет рейтинг мясорубок на основе
коэффициента ценности, равного 0.01 средней цены Р (в рублях),
показателей функциональности F, качества Q и дизайна D.
Рейтинг R вычисляется по формуле R = 3 (F + Q) +
D − 0.01P. В таблице даны цены и показатели четырёх моделей
мясорубок. Найдите наивысший рейтинг мясорубки из
представленных в таблице моделей.
18
РЕЙТИНГОВОЕ АГЕНТСТВО
Рейтинговое агентство определяет рейтинг соотношения «цена - качество»
микроволновых печей. Рейтинг вычисляется на основе средней цены Р, а
также оценок функциональности F, качества Q и дизайна D,
которые эксперты оценивают целыми числами от 0 до 4. Итоговый рейтинг
вычисляется по формуле R = 8 (F + Q) + 4D − 0.01P.
В таблице даны оценки каждого показателя для нескольких моделей печей.
Определите, какая модель имеет наивысший рейтинг. В ответ запишите значение
этого рейтинга.
19 НЕЗАВИСИМОЕ
АГЕНТСТВО
Независимое агентство каждый месяц определяет рейтинг новостных сайтов на
основе показателей информативности In, оперативности Ор и
объективности Tr публикаций. Рейтинг R вычисляется по формуле
.В таблице даны показатели четырёх новостных сайтов. Найдите наивысший
рейтинг новостного сайта из представленных в таблице.
20
СТРОИТЕЛЬСТВО ДОМА И ФУНДАМЕНТ
При строительстве дома фирма использует один из типов фундамента: бетонный
или пеноблочный. Для фундамента из пеноблоков необходимо 2 кубометра
пеноблоков и 4 мешка цемента. Для бетонного фундамента необходимо 2 тонны
щебня и 20 мешков цемента,. Кубометр пеноблоков стоит 2800 рублей, щебень
стоит 700 рублей за тонну, а мешок цемента стоит 290 рублей. Сколько рублей
будет стоить материал, если выбрать наиболее дешёвый
вариант?
21
СТРОИТЕЛЬСТВО ДОМА И ФУНДАМЕНТ
При строительстве сельского дома можно использовать один из двух типов
фундамента: каменный или бетонный. Для каменного фундамента необходимо 9
тонн природного камня и 4 мешка цемента. Для бетонного фундамента необходимо
2 тонны щебня и 20 мешков цемента. Тонна камня стоит 2800 рублей, щебень
стоит 700 рублей за тонну, а мешок цемента стоит 290 рублей. Сколько рублей
будет стоить материал для фундамента, если выбрать наиболее дешёвый вариант?
22
ПОДРЯДЧИК
Строительный подрядчик планирует купить 10 тонн облицовочного кирпича у
одного из трёх поставщиков. Один кирпич весит 5 кг. Цена кирпича и условия
доставки всей покупки приведены в таблице. Во сколько рублей обойдётся
наиболее дешёвый вариант покупки с доставкой?
23
КИРПИЧИ
Строительный подрядчик планирует купить 10 тонн облицовочного кирпича у
одного из трёх поставщиков. Один кирпич весит 5 кг. Цена кирпича и условия
доставки всей покупки приведены в таблице. Во сколько рублей обойдётся
наиболее дешёвый вариант покупки с доставкой?
24
КЕРАМИЧЕСКАЯ ПЛИТКА
Керамическая плитка одной и той же торговой марки выпускается трёх разных
размеров. Плитки упакованы в пачки. Требуется купить плитку одного размера,
чтобы облицевать пол квадратной комнаты со стороной 2 м 40 см. Размеры
плитки, количество плиток в пачке и стоимость пачки приведены в таблице. Во
сколько рублей обойдётся самый дешёвый вариант покупки?
25
УЧАСТОК
Для обработки дачного участка дачнику необходимо приобрести: лопату, тяпку,
вилы и грабли. В магазине продаются наборы инструментов, некоторые наборы
состоят только из одного инструмента. Цены приведены в таблице. Пользуясь
таблицей, соберите полный комплект необходимых инструментов так, чтобы
суммарная стоимость была наименьшей В ответе для собранного комплекта
укажите номера наборов без пробелов, запятых и других дополнительных
символов.
26
ПОЛКИ
Для изготовления книжных полок требуется заказать 35 одинаковых стёкол в
одной из трёх фирм. Площадь каждого стекла 0.3 кв. м. В таблице приведены
цены на стекло, а также на резку стекла и шлифовку края. Сколько рублей
будет стоить самый дешёвый заказ?
27
КЛИЕНТ И АВТОМОБИЛЬ
Клиент хочет арендовать автомобиль на сутки для поездки протяжённостью 500
км. В таблице приведены характеристики трёх автомобилей и стоимость их
аренды. Помимо аренды, клиент обязан оплатить топливо для автомобиля на всю
поездку. Цена дизельного топлива - 25 рублей за литр, бензина - 35 рублей за
литр, газа - 20 рублей за литр. Сколько рублей заплатит клиент за аренду и
топливо, если выберет самый дешёвый вариант?
28
ТРАНСПОРТИРОВКА ГРУЗА
Для транспортировки 45 тонн груза на 1300 км можно воспользоваться услугами
одной из трёх фирм-перевозчиков. Стоимость перевозки и грузоподъёмность
автомобилей каждого перевозчика указаны в таблице. Сколько рублей придётся
заплатить за самую дешёвую перевозку?
