2015
БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ
13
ТРЕБОВАНИЯ
Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами
4.2 Решать простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических
величин (длин, углов, площадей, объёмов); использовать при решении
стереометрических задач планиметрические факты и методы
ЭЛЕМЕНТЫ СОДЕРЖАНИЯ
5.5.6
Площадь поверхности конуса, цилиндра, сферы
5.5.7 Объём куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы,
цилиндра, конуса, шара
01
КУБ. СЕЧЕНИЕ
Плоскость, проходящая через три точки A, B и C,
разбивает куб на два многогранника. Сколько граней у многогранника, у
которого больше рёбер?
02
КУБ. СЕЧЕНИЕ
Плоскость, проходящая через три точки A, B и C,
разбивает куб на два многогранника. Сколько вершин у многогранника, у
которого больше граней?
03
ЯЩИК
Ящик, имеющий форму куба, с ребром 20 см без одной грани, нужно покрасить со
всех сторон снаружи. Найдите площадь поверхности, которую необходимо
покрасить. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
04
АКВАРИУМ
Аквариум имеет форму прямоугольного параллелепипеда, с размерами 60 см ×30
см ×40 см. Сколько литров составляет объём аквариума? В одном литре 1000
кубических сантиметров.
05
ТРЕУГОЛЬНАЯ ПРИЗМА. СЕЧЕНИЕ
Плоскость, проходящая через три точки A, B и C,
разбивает правильную треугольную призму на два многогранника. Сколько рёбер
у многогранника, у которого больше вершин?
06
ПРЯМАЯ ПРИЗМА. ОБЪЁМ ДЕТАЛИ
В бак, имеющий форму правильной четырёхугольной призмы со стороной
основания, равной 20 см, налита жидкость. Чтобы измерить объём детали
сложной формы, её полностью погружают в эту жидкость. Найдите объём детали,
если после её погружения уровень жидкости в баке поднялся на 10 см. Ответ
дайте в кубических сантиметрах.
07
ПРИЗМАТИЧЕСКИЙ СОСУД. ОБЪЁМ ДЕТАЛИ
В бак, имеющий форму прямой призмы, налито 5 л воды. После полного
погружения в воду детали, уровень воды в баке поднялся в 1.4 раза. Найдите
объём детали. Ответ дайте в кубических сантиметрах, зная, что в одном литре
1000 кубических сантиметров.
08
ОБЪЁМ МНОГОГРАННИКА-СТУПЕНЬКИ
Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника (все двугранные
углы прямые). Цифры на рисунке обозначают длины рёбер в сантиметрах. Найдите
объём этой детали. Ответ дайте в кубических сантиметрах.
09
ОБЪЁМ МНОГОГРАННИКА-ПЪЕДЕСТАЛА
Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника (все двугранные
углы прямые). Цифры на рисунке обозначают длины рёбер в сантиметрах. Найдите
объём этой детали. Ответ дайте в кубических сантиметрах.
10 ОБЪЁМ
ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕДА С ВЫЕМКОЙ ПОСЕРЕДИНЕ
Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника (все двугранные
углы прямые). Числа на рисунке обозначают длины рёбер в сантиметрах. Найдите
объём этой детали. Ответ дайте в кубических сантиметрах.
11
ОБЪЁМ ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕДА С ВЫЕМКОЙ В УГЛУ
Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника (все двугранные
углы прямые). Цифры на рисунке обозначают длины рёбер в сантиметрах. Найдите
объём этой детали. Ответ дайте в кубических сантиметрах.
12
ВЫСОТЫ КОПИЙ ЕГИПЕТСКИХ ПИРАМИД
Пирамида Снофру имеет форму правильной четырёхугольной пирамиды, сторона
основания которой равна 220 м, а высота - 104 м. Сторона основания точной
музейной копии этой пирамиды равна 11 см. Найдите высоту музейной копии.
Ответ дайте в сантиметрах.
13
ВЕРШИНЫ ДЕФОРМИРОВАННЫХ ПРИЗМ
От деревянной правильной треугольной призмы одинаковым образом отпилили все
её вершины (см. рисунок). Сколько вершин у получившегося многогранника
(невидимые рёбра на рисунке не обозначены)?
14
РЕБРА ДЕФОРМИРОВАННЫХ ПРИЗМ
От деревянной правильной треугольной призмы одинаковым образом отпилили её
вершины (см. рисунок). Сколько рёбер у получившегося многогранника
(невидимые рёбра на рисунке не обозначены)?
15
ГРАНИ ДЕФОРМИРОВАННЫХ ПРИЗМ
От деревянного кубика отпилили все его вершины (см. рисунок). Сколько граней
у получившегося многогранника (невидимые ребра на рисунке не обозначены)?
16
ГРАНИ ТЕЛ ИЗ ПИРАМИД И ПРИЗМ
К правильной треугольной призме с ребром 1 приклеили правильную треугольную
пирамиду с ребром 1 так, что грани оснований совпали. Сколько граней у
получившегося многогранника (невидимые рёбра на рисунке не обозначены)?
17
РЕБРА ТЕЛ ИЗ ПИРАМИД И ПРИЗМ
К правильной треугольной призме с ребром 1 приклеили правильную треугольную
пирамиду с ребром 1 так, что грани оснований совпали. Сколько рёбер у
получившегося многогранника (невидимые рёбра на рисунке не обозначены)?
18
РУБЕРОИД
Двускатную крышу дома, имеющего в основании прямоугольник (см. рис.),
необходимо полностью покрыть рубероидом. Высота крыши равна 3 м, длины стен
дома равны 7 м и 8 м. Найдите, сколько рубероида (а квадратных метрах) нужно
для покрытия этой крыши, если скаты крыши равны.
19
ОБЪЁМ БАКА
Высота бака цилиндрической формы равна 40 см, а площадь его основания 150
квадратных сантиметров. Чему равен объем этого бака (в литрах)? В одном
литре 1000 кубических сантиметров.
20
УРОВЕНЬ ВОДЫ В ЦИЛИНДРИЧЕСКОМ СОСУДЕ
Уровень воды в сосуде цилиндрической формы достигает h = 80 см. На
каком уровне окажется вода, если её перелить в другой цилиндрический сосуд,
у которого радиус основания вдвое больше, чем у первого? Ответ дайте в
сантиметрах.
21
ОБЪЁМ ДЕТАЛИ В ЦИЛИНДРИЧЕСКОМ СОСУДЕ
В бак цилиндрической формы, площадь основания которого 80 квадратных
сантиметров, налита жидкость. Чтобы измерить объем детали сложной формы, её
полностью погружают в эту жидкость. Найдите объём детали, если после её
погружения уровень жидкости в баке поднялся на 10 см. Ответ дайте в
кубических сантиметрах.
22
ЦИЛИНДРИЧЕСКИЙ ТОРТ
Чтобы приготовить торт цилиндрической формы, Маша использует 0.225 кг
сахара. Сколько сахара (в кг) нужно взять Маше, чтобы сделать торт той же
формы, но в полтора раза уже и в три раза выше?
23
ЦИЛИНДРИЧЕСКИЕ КРУЖКИ H1>H2
Две кружки имеют форму цилиндра. Первая кружка в полтора раза выше второй, а
вторая втрое шире первой. Во сколько раз объём первой кружки меньше объёма
второй?
24 ДОСРОЧНЫЙ
ЦИЛИНДРИЧЕСКИЕ КРУЖКИ H1<H2
Даны две кружки цилиндрической формы. Первая кружка в полтора раза ниже
второй, а вторая вдвое шире первой. Во сколько раз объём второй кружки
больше объёма первой?
25
ДОЛИВ КОНИЧЕСКОГО СОСУДА
В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает 1/2 высоты. Объём
жидкости равен 30 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы
полностью наполнить сосуд?
26
ОБЪЁМ ЧАСТИ КОНИЧЕСКОГО СОСУДА
В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает 1/3 высоты. Объём
сосуда равен 810 мл. Чему равен объём налитой жидкости? Ответ дайте в
миллилитрах.
27
МАССЫ ШАРОВ
Однородный шар диаметром 3 см имеет массу 108 граммов. Чему равна масса
шара, изготовленного из того же материала, с диаметром 2 см? Ответ дайте в
граммах.
