2015
БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ
18
ТРЕБОВАНИЯ
Уметь строить и исследовать простейшие математические модели
5.3 Проводить доказательные рассуждения при решении задач,
оценивать логическую правильность рассуждений, распознавать логически
некорректные рассуждения
ЭЛЕМЕНТЫ СОДЕРЖАНИЯ
1.4.1
Преобразования выражений, включающих арифметические операции
01
УЧИТЕЛЬ МАТЕМАТИКИ
Учитель математики Иван Петрович обязательно отключает свой телефон, когда
ведёт урок. Выберите утверждения, которые следуют из приведённых данных.
1 ::
Если телефон
Ивана Петровича включён, значит, он не ведёт урок.
2
::
Если телефон Ивана Петровича отключён, значит он ведёт урок.
3
::
Если Иван Петрович проводит контрольную работу по математике, значит, его
телефон выключен.
4
::
Если Иван Петрович не ведёт урок, значит, его телефон включён.
В ответе укажите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и
других дополнительных символов.
02 ДОСРОЧНЫЙ
КРУЖКИ В КЛАССЕ
В классе учится 20 человек, из них 13 человек посещают кружок по истории, а
10 человек - кружок по математике. Выберите утверждения, которые верны при
указанных условиях.
1 ::
Каждый ученик
этого класса посещает оба кружка.
2
::
Найдутся хотя бы двое из этого класса, кто посещает оба кружка.
3
::
Если ученик из этого класса ходит на кружок по истории, то он обязательно
ходит на кружок по математике.
4
:: Не
найдётся 11 человек из этого класса, которые посещают оба кружка.
В ответе укажите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и
других дополнительных символов.
03
СТУДЕНТЫ В ГРУППЕ
В группе учится 30 студентов, из них 20 студентов получили зачёт по
экономике и 20 студентов получили зачёт по английскому языку. Выберите
утверждения, которые следуют из приведённых данных. В этой группе
1 ::
не менее 10 студентов не получили зачёта ни по экономике, ни по английскому
языку
2
::
хотя бы 10 студентов получили зачёты и по экономике, и по английскому языку
3
:: не
больше 20 студентов получили зачёты и по экономике, и по английскому языку
4
::
найдётся студент, который не получил зачёта по английскому языку, но получил
зачёт по экономике.
В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и
других дополнительных символов.
04
ВЫПУСКНИКИ
Двадцать выпускников одного из 11 классов сдавали ЕГЭ по математике. Самый
низкий балл, полученный среди них, был равен 36, а самый высокий - 75.
Выберите утверждения, которые следуют из данной информации.
1 ::
Среди этих выпускников есть человек, который получил 75 баллов за ЕГЭ по
математике.
2
::
Среди этих выпускников есть два человека с равными баллами за ЕГЭ по
математике.
3
::
Среди этих выпускников нет человека, получившего 72 балла за ЕГЭ по
математике.
4
::
Баллы за ЕГЭ по математике любого из этих двадцати человек не ниже 35.
В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и
других дополнительных символов.
05
СРЕДНИЙ БАЛ
Средний балл выпускника школы, сдавшего ЕГЭ по четырём предметам, составляет
75. Самый низкий результат он показал по математике - 66 баллов (по
остальным экзаменам баллы выше). Выберите утверждения, которые следуют из
приведённых данных.
1 ::
Средний балл
по трём экзаменам, кроме математики, равен 78
2
::
Минимальный балл по любому из трёх предметов, не считая математики, больше
75
3
:: Ни
по одному предмету выпускник не получил 100 баллов
4
:: По
какому-то предмету выпускник получил больше 76 баллов
В ответе укажите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и
других дополнительных символов.
06
БРИТАНСКИЕ УЧЕНЫЕ
Британские учёные установили, что если вы что-либо посадили в полнолуние, то
будет хороший урожай. Считая, что британские учёные не ошибаются, выберите
утверждения, которые следуют из их открытия.
1 ::
Если вы
собрали хороший урожай, то посадка делалась в полнолуние.
2
::
Если вы сделали посадку не в полнолуние, то урожая не будет.
3
::
Если вы не получили урожая, то посадка была не в полнолуние.
4
::
Если вы что-либо посадили в полнолуние и полили, то будет хороший урожай.
В ответе укажите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и
других дополнительных символов.
07
ШКОЛА ПРИОБРЕЛА
Школа закупила стол, доску, магнитофон и принтер. Известно, что принтер
дороже магнитофона, а доска дешевле магнитофона и дешевле стола. Выберите
утверждения, которые верны при указанных условиях.
1 ::
Магнитофон
дешевле доски.
2
::
Принтер дороже доски.
3
::
Доска - самая дешёвая из покупок.
4
::
Принтер и доска стоят одинаково.
В ответе укажите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и
других дополнительных символов.
08
МАЛЬЧИКИ И ДЕВОЧКИ
В городе Z в 2013 году мальчиков родилось больше, чем девочек. Мальчиков
чаще всего называли Андрей, а девочек - Мария. Выберите утверждения, которые
следуют из приведённых данных. Среди рождённых в 2013 году в городе Z:
1 ::
девочек с именем Мария больше, чем с именем Светлана.
2
::
мальчиков с именем Николай больше, чем с именем Аристарх.
3
::
хотя бы одного из родившихся мальчиков назвали Андреем.
4
::
мальчиков с именем Андрей больше, чем девочек с именем Мария.
В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и
других дополнительных символов.
09
В ФИРМЕ N
В фирме N работает 50 человек, из них 40 человек знают английский язык, а 20
человек - немецкий. Выберите утверждения, которые следуют из приведённых
данных. В фирме N:
1 ::
Хотя бы три
человека знают оба языка.
2
:: Нет
ни одного человека, знающего и английский, и немецкий языки.
3
::
Если человек знает немецкий язык, то он знает и английский.
4
:: Не
менее 10 человек знают два иностранных языка.
В ответе укажите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и
других дополнительных символов.
10
ФИРМА ОТДЫХАЕТ
Некоторые сотрудники фирмы летом 2014 года отдыхали в Крыму, а некоторые - в
Сочи. Все сотрудники, которые отдыхали в Сочи, не отдыхали в Крыму. Выберите
утверждения, которые верны при указанных условиях.
1 ::
Если сотрудник
этой фирмы летом 2014 года отдыхал в Крыму, то он отдыхал и в Сочи.
2
::
Каждый сотрудник этой фирмы отдыхал летом 2014 года в Крыму.
3
::
Среди сотрудников этой фирмы, которые не отдыхали в Сочи летом 2014 года,
есть хотя бы один, который отдыхал в Крыму.
4
:: Нет
ни одного сотрудника этой фирмы, который летом 2014 года отдыхал и в Крыму,
и в Сочи.
В ответе укажите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и
других дополнительных символов.
11 КОМПЬЮТЕРЫ
В офисе фирмы компьютеры работают только от сетевого электропитания. Если
компьютеры работают, то электричество в офисе есть. Выберите утверждения,
которые непосредственно следуют из этих данных.
1 ::
Если в офисе
нет электричества, то компьютеры не будут работать.
2
::
Если в офисе есть электричество, то компьютеры будут работать.
3
::
Если компьютеры не работают, значит, в офисе нет электричества.
4
::
Если в офисе нет электричества, то не работает компьютер директора.
В ответе укажите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и
других дополнительных символов.
12
ВКОНТАКТЕ
Среди тех, кто зарегистрирован в «ВКонтакте», есть школьники из Минска.
Среди школьников из Минска есть те, кто зарегистрирован в «Одноклассниках».
Выберите утверждения, которые следуют из приведённых данных.
1 ::
Все школьники
Минска зарегистрированы либо в «ВКонтакте», либо в «Одноклассниках».
2
:: В
«Одноклассниках» зарегистрированы те школьники из Минска, которые не
зарегистрированы в «ВКонтакте».
3
::
Среди школьников Минска есть те, кто зарегистрирован в «ВКонтакте».
4
::
Хотя бы один из пользователей «Одноклассников» является школьником из
Минска.
В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и
других дополнительных символов.
13 FACEBOOK
В компании из 20 человек 15 человек пользуется социальной сетью «Facebook,»
а 10 человек — социальной сетью «ВКонтакте». Выберите утверждения, которые
следуют из приведённых данных. В этой компании
1 ::
найдётся хотя
бы 5 человек, пользующихся обеими сетями
2
::
найдётся человек, который не пользуется ни сетью «Facebook», ни сетью
«ВКонтакте»
3
:: не
больше 10 человек пользуются обеими сетями
4
:: не
найдётся ни одного человека, пользующегося только сетью «Facebook»
В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и
других дополнительных символов.
14
ЛИФТ
Согласно градостроительным нормам в домах ниже 6 этажей лифт не
устанавливается. Считая, что эти нормы неукоснительно исполняются, выберите
утверждения, которые непосредственно из этого следуют.
1 ::
Если в доме
есть лифт, то дом выше 5 этажей.
2
::
Если в доме лифта нет, то в доме 5 этажей.
3
::
Если в доме больше 5 этажей, то в нём есть лифт.
4
::
Если в доме нет лифта, то дом не выше 5 этажей.
В ответе укажите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и
других дополнительных символов.
15
ЭТАЖИ
В доме Кости больше этажей, чем в доме Олега, в доме Тани меньше этажей, чем
в доме Олега, а в доме Феди больше этажей, чем в Танином доме. Выберите
утверждения, которые следуют из приведённых данных.
1 ::
Дом Тани самый малоэтажный среди перечисленных четырёх.
2
:: В
доме Олега меньше этажей, чем в доме Феди.
3
:: В
Костином доме больше этажей, чем в Танином.
4
::
Среди этих четырёх домов точно нет двух с одинаковым количеством этажей.
В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и
других дополнительных символов.
16
ПЯТЬ ЖИЛЬЦОВ
Пять жильцов многоквартирного дома - Андрей, Борис, Виктор, Денис и Егор -
имеют различный возраст. При этом известно, что возраст Андрея больше, чем
сумма возрастов Бориса и Виктора, Виктор старше Дениса, но младше Егора.
Выберите утверждения, которые Непосредственно следуют из приведённых данных.
1 ::
Андрей самый
старший из жильцов
2
::
Егор старше Бориса
3
::
Андрей старше Дениса
4
::
Борис старше Егора
В ответе укажите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и
других дополнительных символов.
17 ДОМА В ПОСЕЛКЕ
В посёлке городского типа всего 12 жилых домов. Высота каждого дома меньше
30 метров, но не меньше 9 метров. Выберите утверждения, которые следуют из
данной информации.
1 ::
В посёлке есть жилой дом высотой 30 метров.
2
::
Разница в высоте любых двух жилых домов посёлка больше 3 метров.
3
:: В
посёлке нет жилого дома высотой 8 метров.
4
::
Высота любого жилого дома в посёлке не меньше 7 метров.
В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и
других дополнительных символов.
18
ВОЗРАСТ
Виктор старше Дениса, но младше Егора. Андрей не старше
Виктора. Выберите утверждения, которые следуют из приведённых данных.
1 ::
Егор самый
старший из указанных четырёх человек.
2
::
Андрей и Виктор не могут быть одного возраста.
3
::
Андрей и Денис одного возраста.
4
::
Денис младше Егора.
В ответе укажите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и
других дополнительных символов.
19 ОТЕЦ И СЫН
Отец обещал сыну-студенту подарить ноутбук, если он сдаст сессию без троек.
Отец всегда выполняет свои обещания. Выберите утверждения, которые следуют
из приведённых фактов.
1 ::
Если сессия
сдана на отлично, то ноутбук будет подарен.
2
::
Если сын получит тройку, то отец не подарит ему ноутбук.
3
::
Если ноутбук не был подарен, то сессия не сдана успешно (без троек).
4
::
Если ноутбук был подарен, то сессия сдана без троек.
20 ПОВАР И ПЕЧЕНЬКИ
Повар испёк для вечеринки 40 печений, из них 10 штук он посыпал корицей, а
20 печений посыпал сахаром. Выберите утверждения, которые следуют из
приведённых данных. Среди испечённых поваром печений
1 ::
хотя бы одно печенье посыпано и сахаром, и корицей
2
:: не
меньше 10 печений ничем не посыпано: ни сахаром, ни корицей
3
:: не
может оказаться больше 10 печений, посыпанных и сахаром, и корицей
4
::
если печенье посыпано сахаром, то оно не посыпано корицей
В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и
других дополнительных символов.
21
ХОЗЯЙКА
Хозяйка к празднику купила торт, ананас, сок и мясную нарезку. Торт стоил
дороже ананаса, но дешевле мясной нарезки, сок стоил дешевле мясной нарезки.
Выберите утверждения, которые следуют из приведённых данных.
1 ::
Ананас стоит
дешевле мясной нарезки.
2
:: За
сок заплатили больше, чем за ананас.
3
::
Мясная нарезка - самая дорогая из покупок.
4
::
Среди указанных четырёх покупок точно нет двух, стоимость которых одинакова.
В ответе укажите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и
других дополнительных символов.
22
ДАЧНИКИ
Среди дачников садового товарищества «Пчёлка» есть те, кто выращивает
виноград, и есть те, кто выращивает груши. Некоторые дачники садового
товарищества «Пчёлка», выращивающие виноград, также выращивают и груши.
Выберите утверждения, которые следуют из приведённых данных.
1 ::
Если дачник
садового товарищества «Пчёлка» не выращивает виноград, то он выращивает
груши.
2
::
Среди тех, кто выращивает виноград, есть дачники садового товарищества
«Пчёлка».
3
::
Есть хотя бы один дачник в садовом товариществе «Пчёлка», который выращивает
и груши, и виноград.
4
::
Если дачник садового товарищества «Пчёлка» выращивает виноград, то он не
выращивает груши.
В ответе укажите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и
других дополнительных символов.
23
ОЛИМПИАДА
На зимней Олимпиаде сборная России набрала медалей больше, чем сборная
Канады, сборная Канады - больше, чем сборная Германии, а сборная Норвегии —
меньше, чем сборная Канады. Выберите утверждения, которые следуют из
приведённых данных.
1 ::
Из названных
сборных команда Канады заняла второе место.
2
::
Среди названных сборных точно нет двух, набравших равное количество медалей.
3
::
Сборная Германии набрала больше медалей, чем сборная Норвегии.
4
::
Сборная России набрала больше медалей, чем каждая из остальных трёх сборных.
В ответе укажите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и
других дополнительных символов.
24
ЗИМНЯЯ ОЛИМПИАДА В СОЧИ
На зимней Олимпиаде в Сочи наибольшее количество медалей набрали сборные
пяти стран: России, Норвегии, Канады, США и Голландии: При этом Россия
набрала медалей больше, чем Канада, США получили больше медалей, чем и
Норвегия, и Канада, а Голландия меньше, чем Норвегия. Выберите утверждения,
которые следуют из приведённых данных.
1 ::
Сборная США заняла по числу медалей первое или второе место.
2
::
Сборная Канады заняла по числу медалей третье или четвёртое место.
3
::
Сборная Голландии получила медалей меньше, чем сборная США.
4
::
Сборная Норвегии обошла по медалям сборную Канады.
В ответе укажите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и
других дополнительных символов.
25
ФУТБОЛЬНЫЙ ТУРНИР
Перед футбольным турниром измерили рост игроков футбольной команды городе N.
Оказалось, что рост каждого из футболистов этой команды больше 170 см и
меньше 190 см. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях.
1 ::
В футбольной
команде города N обязательно есть игрок, рост которого равен 160 см.
2
:: В
футбольной команде города N нет игроков с ростом 169 см.
3
::
Рост любого футболиста этой команды меньше 190 см.
4
::
Разница в росте любых двух игроков футбольной команды города N составляет
более 20 см.
В ответе укажите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и
других дополнительных символов.
26
БАСКЕТБОЛЬНАЯ КОМАНДА
Баскетбольная команда на площадке состоит из пяти игроков. Средний рост
игроков составляет 195 см, при этом рост наиболее высокого игрока равен 205
см, а наиболее низкого - 190 см. Выберите утверждения, которые
непосредственно следуют из приведённых данных.
1 ::
По крайней
мере два игрока команды имеют рост менее 195 см
2
::
Средний рост трёх остальных игроков меньше 195 см
3
::
Каждый из трёх остальных игроков ниже 195 см
4
::
Рост второго по высоте игрока больше 195 см
В ответе укажите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и
других дополнительных символов.
27
ОЛИМПИЙСКИЕ ИГРЫ И МИРОВОЙ РЕКОРД
Если спортсмен в ходе Олимпийских игр установил мировой рекорд, то его
результат является и олимпийским рекордом. Выберите утверждения, которые
следуют из этого факта.
1 ::
Если результат
спортсмена, участвующего в Олимпийских играх, не является олимпийским
рекордом, то он не является и мировым рекордом.
2
::
Если результат спортсмена, участвующего в Олимпийских играх, является
олимпийским рекордом, то он является и мировым рекордом.
3
::
Если результат спортсмена, участвующего в Олимпийских играх, не является
мировым рекордом, то он не является и олимпийским рекордом.
4
::
Если спортсмен в ходе Олимпиады установил мировой рекорд в беге на 100 м, то
его результат является и олимпийским рекордом.
В ответе укажите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и
других дополнительных символов.
28 ЗООМАГАЗИН И
РЫБКИ
В зоомагазине в один из аквариумов запустили 20 рыбок. Длина каждой рыбки
больше 3 см, но не превышает 13 см. Выберите утверждения, которые следуют из
данной информации.
1 ::
Десять рыбок в
этом аквариуме меньше 8 см.
2
:: В
этом аквариуме нет рыбки длиной 14 см.
3
::
Разница в длине любых двух рыбок не больше 10 см.
4
::
Длина каждой рыбки больше 10 см.
В ответе укажите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и
других дополнительных символов.
29 ЗООПАРК И
ВЗВЕШИВАНИЕ ЖИВОТНЫХ
При взвешивании животных в зоопарке выяснилось, что буйвол тяжелее льва,
медведь легче буйвола, а рысь легче льва. Выберите утверждения, которые
следуют из приведённых данных.
1 ::
Рысь легче
медведя.
2
::
Буйвол самый тяжёлый из всех этих животных.
3
::
Медведь тяжелее льва.
4
::
Рысь легче буйвола.
В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и
других дополнительных символов.
30
СОБАКА ШАРИК
Когда какая-нибудь кошка идет по забору, пес Шарик, живущий в будке возле
дома, обязательно лает. Выберите утверждения, которые верны при приведённом
условии.
1 ::
Если Шарик не
лает, значит, по забору идёт кошка.
2
::
Если Шарик молчит, значит, кошка по забору не идёт.
3
::
Если по забору идёт чёрная кошка, Шарик не лает.
4
::
Если по забору пойдёт белая кошка, Шарик будет лаять.
В ответе укажите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и
других дополнительных символов.
31
ПЯТЬ РЕК
Пять наиболее длинных рек России (учитывается наибольшая длина с притоками)
- это Амур, Енисей, Иртыш, Лена и Обь. При этом Амур длиннее Енисея, но
короче Оби, Лена короче Амура, но длиннее Иртыша. Выберите утверждения,
которые непосредственно следуют из приведённых данных.
1 ::
Обь - самая
длинная река России.
2
::
Енисей длиннее Иртыша.
3
::
Лена длиннее Енисея.
4
::
Иртыш короче Оби.
В ответе укажите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и
других дополнительных символов.
32
ПЯТЬ ОЗЕР
Пять наиболее крупных по площади озёр России - это Байкал, Каспийское
(море), Ладожское, Онежское и Таймырское. При этом площадь Байкала меньше
площади Каспия, Ладожское озеро больше Таймырского, но меньше Байкала, а
Онежское меньше Ладожского. Выберите утверждения, которые непосредственно
следуют из приведённых данных.
1 ::
Каспийское
(море) - крупнейшее в России.
2
::
Ладожское озеро - третье по площади.
3
::
Онежское озеро - четвёртое по площади.
4
::
Таймырское озеро самое маленькое из пяти.
В ответе укажите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и
других дополнительных символов.
33
ИЗВЕСТНО...
Известен метеорологический факт: если на небе видна радуга, то недавно был
дождь. Выберите утверждения, которые следуют из этого факта.
1 ::
Если радуга в
небе была видна в течение 30 минут, то перед этим был дождь.
2
::
Если был дождь, то на небе появится радуга.
3
::
Если дождя не было, то не будет и радуги.
4
::
Если радуги не было, то не было и дождя.
В ответе укажите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и
других дополнительных символов.
34
МАРШРУТНОЕ ТАКСИ
Если в маршрутном такси заняты все места, то оно трогается от остановки.
Выберите утверждения, которые следуют из приведённых данных.
1 ::
Если в
маршрутке есть свободные места, то она не трогается.
2
::
Если маршрутка продолжает стоять, то в ней остались свободные места.
3
::
Если на каждом месте маршрутки сидит пенсионер, то она трогается от
остановки.
4
::
Если маршрутка отъехала от остановки, то в ней заняты все места.
35
ШТРАФ НЕМИНУЕМ
Автолюбителям известно, что если в присутствии инспектора ГИБДД проехать на
красный свет, то штраф неминуем. Выберите утверждения, которые
непосредственно следуют из этого знания.
1 ::
Если вас
оштрафовал инспектор, то вы проехали на красный свет
2
::
Если инспектор вас не оштрафовал, вы не проезжали на красный свет
3
::
Если вы не проезжали на красный свет, то вы не будете оштрафованы
4
::
Если вы проехали на красный свет с непристёгнутым ремнем, то заметивший это
инспектор ГИБДД вас оштрафует
36 ПОГОВОРКА
Согласно русской поговорке «Пока гром не грянет, мужик не перекрестится»,
выберите утверждения, которые следуют из этой поговорки.
1 ::
Если грянул
гром, мужик перекрестится.
2
::
Если мужик не крестился, то грома не было.
3
::
Если не было ни грома, ни молнии, то мужик не крестился.
4
::
Если мужик перекрестился, то был гром.
