2015
БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ
10
ТРЕБОВАНИЯ
Уметь строить и исследовать простейшие математические модели
5.4 Моделировать реальные ситуации на языке теории вероятностей
и статистики, вычислять в простейших случаях вероятности событий
ЭЛЕМЕНТЫ СОДЕРЖАНИЯ
6.3.1
Вероятности событий
01 МОНЕТА
В случайной эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите
вероятность того, что орёл выпадет ровно один раз.
02
КОСТЬ
Игральную кость бросают дважды. Найдите вероятность того, что сумма двух
выпавших чисел равна 4 или 7.
03
ЧИСЛА
Из множества натуральных чисел от 28 до 55, включая 28 и 55, наудачу
выбирают одно число. Какова вероятность того, что оно делится на 2?
04
ЧИСЛА
Найдите вероятность того, что случайно выбранное трёхзначное число делится
на 33.
05
КАРМАН
В кармане у Дани было четыре конфеты - «Ласточка», «Взлетная», «Василёк» и
«Грильяж», а так же ключи от квартиры. Вынимая ключи, Даня случайно выронил
из кармана одну конфету. Найдите вероятность того, что потерялась конфета
«Взлётная».
06
ОТЗЫВЫ ПОКУПАТЕЛЕЙ
По отзывам покупателей Василий Васильевич оценил надёжность двух
интернет-магазинов. Вероятность того, что нужный товар доставят из магазина
А, равна 0.8. Вероятность того, что этот товар доставят из магазина Б, равна
0.88. Василий Васильевич заказал товар сразу в обоих магазинах. Считая, что
интернет-магазины работают независимо друг от друга, найдите вероятность
того, что ни один магазин не доставит товар.
07 ВЕРОЯТНОСТЬ
СРОКА СЛУЖБЫ
Вероятность того, что батарейка, бракованная, равна 0.2. Покупатель в
магазине выбирает случайную упаковку, в которой две таких батарейки. Найдите
вероятность того, что обе батарейки окажутся неисправными.
08
БИЛЕТЫ
В сборнике билетов по математике всего 20 билетов, в 11 из них встречается
вопрос по теме с «Логарифмы». Найдите вероятность того, что в случайно
выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос по теме
«Логарифмы».
09
ВОПРОСЫ
На экзамене 60 билетов, Олег не выучил 12 из них. Найдите вероятность того,
что ему попадется выученный билет.
10
ВОПРОСЫ
На экзамене по геометрии школьник отвечает на один вопрос из списка
экзаменационных вопросов. Вероятность того, что это вопрос по теме
«Тригонометрия», равна 0.25. Вероятность того, что это вопрос по теме
«Внешние углы», равна 0.1. Вопросов, которые одновременно относятся к этим
двум темам, нет. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику
достанется вопрос по одной из этих двух тем
11
ТЕСТИРОВАНИЕ
Вероятность того, что на тестировании по биологии учащийся К. верно решит
больше 9 задач равна 0.6. Вероятность того, что К. верно решит больше 8
задач, равна 0.71. Найдите вероятность того, что К. верно решит ровно 9
задач.
12
ОЛИМПИАДА
На олимпиаде по русскому языку участников рассаживают по трем аудиториям. В
первых двух по 120 человек, оставшихся проводят в запасную аудиторию в
другом корпусе. При подсчёте выяснилось, что всего было 400 участников.
Найдите вероятность того, что случайно выбранный участник писал олимпиаду в
запасной аудитории.
13
КЛАСС
В классе 26 учащихся, среди них два друга - Михаил и Вадим. Учащихся
случайным образом разбивают на 2 равные группы. Найдите вероятность того,
что Михаил и Вадим окажутся в одной группе.
14
ПАРАЛЛЕЛИ
В параллели 51 учащийся, среди них два друга - Андрей и Михаил. Учащихся
случайным образом разбивают на 3 равные группы. Найдите вероятность того,
что Андрей и Михаил окажутся в одной группе.
15
ГРУППА
В группе туристов 8 человек. С помощью жребия они выбирают двух человек,
которые должны идти в село в магазин за продуктами. Какова вероятность того,
что турист Д., входящий в состав группы, пойдет в магазин?
16
ГИМНАСТИКА
В чемпионате по гимнастике участвуют 64 спортсменки: 20 из Японии, 28 из
Китая, остальные - из Кореи. Порядок, в которой выступают гимнастки,
определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая
первой, окажется из Кореи.
17
ЯДРО
В соревнованиях по толканию ядра участвуют 4 спортсмена из Финляндии, 7
спортсменов из Дании, 9 спортсменов из Швеции и 5 - из Норвегии. Порядок, в
котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность
того, что спортсмен, выступающий последним, окажется из Швеции.
18
ФУТБОЛ
Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить,
какая из команд будет владеть мячом в начале матча. Команда «Физик» играет
два матча с разными командами. Найдите вероятность того, что оба раза мяч
выиграет «Физик».
19
ПРЫЖКИ В ВОДУ
На чемпионате по прыжкам в воду выступают 25 спортсменов, среди них 8
прыгунов из России и 9 прыгунов из Китая. Порядок выступлений определяется
жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что шестым будет выступать прыгун из
Китая.
20
СЕМИНАР
На семинар приехали 3 ученых из Норвегии, 3 из России и 4 из Испании. Каждый
учёный подготовил один доклад. Порядок докладов определяется случайным
образом. Найдите вероятность того, что восьмым окажется доклад учёного из
России.
21
АВТОБУС
Из районного центра в деревню ежедневно ходит автобус. Вероятность того, что
в понедельник в автобусе окажется меньше 18 пассажиров, равна 0.84.
Вероятность, того, что окажется меньше 12 пассажиров, равна 0.52. Найдите
вероятность того, что число пассажиров будет от 12 до 17.
22
ТЕМПЕРАТУРА
Вероятность того, что в случайный момент времени температура тела здорового
человека окажется выше 35.2 °С, равна 0.91. Найдите вероятность того, что в
случайный момент времени у здорового человека температура окажется 35.2 °С
или ниже.
23
НАСОСЫ
В большой партии насосов в среднем на каждый 475 исправных приходится 25
неисправных насосов. Найдите вероятность того, что случайно выбранный насос
окажется исправным.
24 НАСОСЫ
В среднем из 140 садовых насосов, поступивших в продажу, 7 подтекает.
Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не
подтекает.
25
ПАКЕТЫ МОЛОКА
Из 1600 пакетов молока в среднем 80 протекают. Какова, вероятность того, что
случайно выбранный пакет молока не течёт?
26
ПОДШИПНИКИ
При изготовлении подшипников диаметром 66 мм вероятность того, что диаметр
будет отличаться от заданного не больше чем на 0.01 мм, равна 0.976. Найдите
вероятность того, что случайный подшипник будет иметь диаметр меньше, чем
65.99 мм, или больше, чем 66.01 мм.
27
ФАБРИКА И СУМКИ
Фабрика выпускает сумки. В среднем на 120 качественных сумок приходится 5
сумок, имеющих скрытые дефекты. Найдите вероятность того, что выбранная в
магазине сумка окажется с дефектами.
28
ФАБРИКА И СУМКИ
Фабрика выпускает сумки. В среднем на 95 качественных сумок приходится 5
сумок, имеющих скрытые дефекты. Найдите вероятность того, что выбранная в
магазине сумха окажется без дефектов.
27 ДОСРОЧНЫЙ
ТАРЕЛКА
На тарелке лежат одинаковые на вид пирожки: 4 с мясом, 8 с капустой и 3 с
вишней. Петя наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что он
окажется с вишней.
28
ТАКСИ
В фирме такси в данный момент свободно 15 машин: 3 чёрных, 6 жёлтых и 6
зелёных. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к
заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет жёлтое такси.
29 В ФИРМЕ ТАКСИ
В фирме такси в наличии 15 легковых автомобилей; 9 из них черного цвета с
жёлтыми надписями на боках, остальные - жёлтого цвета с чёрными надписями.
Найдите вероятность того, что на случайный вызов приедет машина жёлтого
цвета с чёрными надписями.
30
ШАРЫ В ЯЩИКЕ
В ящике находятся чёрные и белые шары, причём чёрных в 4 раза больше, чем
белых. Из ящика случайным образом достали один шар. Найдите вероятность
того, что он будет белым.
31
ПАКЕТИКИ В КОРОБКЕ
В коробке вперемешку лежат чайные пакетики с чёрным и зеленый чаем,
одинаковые на вид, причём пакетиков с чёрным чаем в 3 раза больше, чем
пакетиков с зелёным. Найдите вероятность того, что случайно выбранный из
этой коробки пакетик окажется пакетиком с зелёным чаем.
32
КОНФЕРЕНЦИЯ
Научная конференция проводится в 3 дня. Всего запланирована 50 докладов: в
первый день - 18 докладов, остальные распределены поровну между вторым и
третьим днями. Порядок докладов определяется случайным образам. Какова
вероятность, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний
день конференции?
33
КОНКУРС ИСПОЛНИТЕЛЕЙ
Конкурс исполнителей проводится в 5 дней. Всего заявлено 60 выступлений - по
одному от каждой страны, участвующей в конкурсе. Исполнитель из России
участвует в конкурсе. Все выступления поровну распределены между конкурсными
днями. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что
выступление исполнителя из России состоится в третий день конкурса?
34
ЖРЕБИЙ
Вася, Петя, Коля и Лёша бросили жребий - кому начинать игру. Найдите
вероятность того, что начинать игру должен будет Петя.
35
БАБУШКА И ЧАЙ
У бабушки 10 чашек: 7 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка
наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это
будет чашка с синими цветами.
36
ФОНАРЬ
Помещение освещается фонарём с двумя лампами. Вероятность перегорания одной
лампы в течение года равна 0.07. Найдите вероятность того, что в течение
года обе лампы перегорят.
37
ПТИЦЕФЕРМА
На птицеферме есть только куры и гуси, причём кур в 9 раз больше, чем гусей.
Найдите вероятность того, что случайно выбранная на этой ферме птица
окажется гусем.
38
КАФЕ
В кафе каждому посетителю приносит бесплатно один комплимент от заведения,
которого нет в меню. Вероятность того, что в качестве комплимента от
заведения принесут тарталетку с сыром, ровна 0.25. Вероятность того, что в
качестве комплимента принесут рогалик, равна 0.35. Найдите вероятность того,
что в качестве комплимента от заведения посетителю И. принесут одно из двух:
тарталетку с сыром или рогалик.
39
ЧЕМПИОНАТ МИРА
В чемпионате мира участвуют 15 команд. С помощью жребия их нужно разделить
на пять групп по три команды в каждой. В ящике вперемежку лежат карточки с
номерами групп: 1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 5. Капитаны команд
тянут по одной карточке. Какова вероятность того, что команда России
окажется в третьей группе?
40
ПЛАТЕЖНЫЕ АВТОМАТЫ
В магазине стоят два платёжных автомата. Каждый из них может быть неисправен
с вероятностью 0.2 независимо от другого автомата. Найдите вероятность того,
что оба автомата неисправны.
41
ПЕРВОКЛАССНИКИ
11 апреля на запись в первый класс независимо друг от друга пришли два
будущих первоклассника. Считая, что приходы мальчика и девочки
равновероятны, найдите вероятность того, что оба пришедших оказались
мальчиками.
42
НА БОРТУ САМОЛЕТА
На борту самолёта, 14 мест рядом с запасными выходами и 23 мест за
перегородками, разделяющими салоны. Остальные места, неудобны для пассажира
высокого роста. Пассажир Г. высокого роста. Найдите вероятность того, что на
регистрации при случайном выборе места пассажиру Г. достанется удобное
место, если всего в самолёте 100 мест.
