2015
БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ
19
ТРЕБОВАНИЯ
Уметь выполнять вычисления и преобразования
1.1 Выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы;
находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным
показателем, логарифма
ЭЛЕМЕНТЫ СОДЕРЖАНИЯ
1.4.1
Преобразования выражений, включающих арифметические операции
1.4.2 Преобразования выражений, включающих операцию возведения в степень
01 ТРЕХЗНАЧНЫЕ
ЧИСЛА: ДВА ДЕЛИТЕЛЯ
Приведите пример трёхзначного натурального числа большего 500, которое при
делении на 6 и на 5 даёт равные ненулевые остатки и средняя цифра которого
является средним арифметическим крайних цифр. В ответе укажите ровно одно
такое число.
02 ТРЕХЗНАЧНЫЕ ЧИСЛА:
ТРИ ДЕЛИТЕЛЯ
Найдите трёхзначное натуральное число, которое при делении на 4, на 5 и на 6
даёт в остатке 2 и цифры которого четные. В ответе укажите какое-нибудь одно
такое число.
03
ТРЕХЗНАЧНЫЕ ЧИСЛА: ТРИ ДЕЛИТЕЛЯ
Найдите трехзначное натуральное число, большее 400, но меньшее 650, которое
делится на каждую свою цифру и все цифры которого различны и не равны нулю.
В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
04
ТРЕХЗНАЧНЫЕ ЧИСЛА: ТРИ ДЕЛИТЕЛЯ
Найдите треханачное натуральное число, большее 500, которое при делении на 8
и на 5 даёт равные ненулевые остатки и средняя цифра которого является
средним арифметическим крайних цифр. В ответе укажите какое-нибудь одно
такое число.
05
ТРЕХЗНАЧНЫЕ ЧИСЛА: КРАТНОСТЬ 4
Приведите пример трёхзначного натурального числа, кратного 4, сумма цифр
которого равна их произведению. В ответе укажите ровно одно такое число.
06
ТРЕХЗНАЧНЫЕ ЧИСЛА: КРАТНОСТЬ 4 И 15
Приведите пример трёхзначного натурального числа, которое при делении на 4 и
на 15 даёт равные ненулевые остатки и первая справа цифра
которого является средним арифметическим двух других цифр. В ответе укажите
ровно одно такое число.
07
ТРЕХЗНАЧНЫЕ ЧИСЛА: СУММА ЦИФР
Сумма цифр трёхзначного натурального числа А делится на 4. Сумма цифр числа
А + 5 также делится на 4. Найдите наименьшее такое число А, удовлетворяющее
условию А > 300.
08
ТРЕХЗНАЧНЫЕ ЧИСЛА: ТРИ ДЕЛИТЕЛЯ НАИМЕНЬШЕГО ТРЕХЗНАЧНОГО ЧИСЛА ИЗ РАЗЛИЧНЫХ
ЦИФР
Найдите наименьшее трёхзначное натуральное число,
которое при делении на 2 даёт остаток 1, при делении на 3 даёт остаток 2,
при делении на 5 даёт остаток 3 и которое записано тремя различными цифрами.
09
ТРЕХЗНАЧНЫЕ ЧИСЛА: ТРИ ДЕЛИТЕЛЯ НАИБОЛЬШЕГО ТРЕХЗНАЧНОГО ЧИСЛА ИЗ РАЗЛИЧНЫХ
ЦИФР
Найдите наибольшее трёхзначное натуральное число,
которое при делении на 5 и на 11 даёт равные ненулевые остатки.
10
ТРЕХЗНАЧНЫЕ ЧИСЛА: КРАТНОСТЬ 70
Найдите трёхзначное число, кратное 70, все цифры которого различны, а сумма
квадратов цифр делится на 5, но не делится на 25. В ответе укажите
какое-нибудь одно такое число.
11
ТРИ СВОЙСТВА ТРЕХЗНАЧНОГО ЧИСЛА
Приведите пример трёхзначного числа А, обладающего следующими свойствами:
1 ::
сумма цифр числа А делится на 6;
2
::
сумма цифр числа А+3 также делится на 6;
3
::
число А больше 350 и меньше 400.
В ответе укажите ровно одно такое число.
12
ЧЕТЫРЕХЗНАЧНОЕ ЧИСЛО, КРАТНОЕ 12, С ИЗВЕСТНЫМ ПРОИЗВЕДЕНИЕМ ЦИФР
Приведите пример четырёхзначного числа, кратного 12, произведение цифр
которого равно 10. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
13
ЧЕТЫРЕХЗНАЧНОЕ ЧИСЛО, КРАТНОЕ 15, С ИЗВЕСТНЫМ ПРОИЗВЕДЕНИЕМ ЦИФР
Приведите пример четырёхзначного числа, кратного 15, произведение цифр
которого больше 35, но меньше 45. В ответе укажите какое-нибудь одно такое
число.
14
ЧЕТЫРЕХЗНАЧНОЕ ЧИСЛО, КРАТНОЕ 44
Найдите четырёхзначное число, кратное 44, любые две соседние цифры которого
отличаются на 1. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
15
ЧЕТЫРЕХЗНАЧНОЕ ЧИСЛО, КРАТНОЕ 66
Найдите четырехзначное число, кратное 66, все цифры которого различны и
чётны. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
16
ЧЕТЫРЕХЗНАЧНОЕ ЧИСЛО, КРАТНОЕ 66
Приведите пример четырёхзначного натурального числа, кратного 18, сумма цифр
которого на 1 меньше их произведения. В ответе укажите ровно одно такое
число.
17
ПРОИЗВЕДЕНИЕ НАИБОЛЬШЕГО ЧЕТЫРЕХЗНАЧНОГО ЧИСЛА, КРАТНОГО N
Найдите наибольшее четырёхзначное число, кратное 11, у которого произведение
его цифр равно 12.
18 ПРОИЗВЕДЕНИЕ
НАИМЕНЬШЕГО ЧЕТЫРЕХЗНАЧНОГО ЧИСЛА, КРАТНОГО N
Найдите наименьшее четырёхзначное число, кратное 11, у которого произведение
его цифр равно 12.
19
СУММА И ПРОИЗВЕДЕНИЕ ЧЕТЫРЕХЗНАЧНОГО ЧИСЛА, КРАТНОГО N
Найдите четырёхзначное натуральное число, кратное 19, сумма цифр которого на
1 больше их произведения.
20
РАЗНОСТЬ ЧЕТЫРЕХЗНАЧНОГО ЧИСЛА, КРАТНОГО N, И ЕМУ ЗЕРКАЛЬНОГО
Цифры четырёхзначного числа, кратного 5, записали в обратном порядке и
получили второе четырёхзначное число. Затем из первого числа вычли второе и
получили 1458. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
21
ДЕЛИМОСТЬ ПЯТИЗНАЧНОГО ЧИСЛА ИЗ УКАЗАННЫХ ЦИФР
Приведите пример пятизначного натурального числа, которое записывается
только цифрами 0 и 1, делится на 20, но не делится на 40. В ответе укажите
ровно одно такое число.
22
ПРОИЗВЕДЕНИЕ НАИМЕНЬШЕГО ПЯТИЗНАЧНОГО ЧИСЛА, КРАТНОГО N
Найдите наименьшее пятизначное число, кратное 11, у которого произведение
его цифр равно 20.
23
ПРОИЗВЕДЕНИЕ НАИБОЛЬШЕГО ПЯТИЗНАЧНОГО ЧИСЛА, КРАТНОГО N
Найдите наибольшее пятизначное число, кратное 11, у которого произведение
его цифр равно 20.
24
ДЕЛИМОСТЬ ШЕСТИЗНАЧНОГО ЧИСЛА ИЗ УКАЗАННЫХ ЦИФР
Найдите шестизначное натуральное число, которое записывается только цифрами
1 и 0 и делится на 24.
25
ПРОИЗВЕДЕНИЕ ШЕСТИЗНАЧНОГО ЧИСЛА, КРАТНОГО N
Найдите наименьшее шестизначное число, кратное 75, произведение цифр
которого больше 30, но меньше 60.
26 ДОСРОЧНЫЙ
ВЫЧЕРКИВАНИЕ ТРЕХ ЦИФР ШЕСТИЗНАЧНОГО ЧИСЛА, КРАТНОГО N
Вычеркните в числе 181615121 три цифры так, чтобы получившееся число
делилось на 12. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
