2015
БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ
08
ТРЕБОВАНИЯ
Уметь строить и исследовать простейшие математические модели
5.2 Моделировать реальные ситуации на языке геометрии,
исследовать построенные модели с использованием геометрических понятий и
теорем, аппарата алгебры; решать практические задачи, связанные с
нахождением геометрических величин
ЭЛЕМЕНТЫ СОДЕРЖАНИЯ
5.1.1
Треугольник
5.1.2 Параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат
5.1.3 Трапеция
5.5.2 Угол между прямыми в пространстве; угол между прямой и плоскостью,
угол между плоскостями
5.5.3 Длина отрезка, ломаной, окружности, периметр многоугольника
5.5.5 Площадь треугольника, параллелограмма, трапеции, круга, сектора
01 УГОЛ МЕЖДУ СПИЦАМИ
Масштаб карты такой, что в одном сантиметре 2.5 км. Чему равно расстояние
между городами А и В (в км), если на карте оно составляет 12
см?
02 УГОЛ МЕЖДУ СТРЕЛКАМИ ЧАСОВ
Какой угол (в градусах) образуют минутная и часовая стрелки часов в 7:00?
03
УГОЛ МЕЖДУ СПИЦАМИ
На рисунке показано, как выглядит колесо с 7 спицами. Сколько будет спиц в
колесе, если угол между соседними спицами в нём будет равен 20°?
04 УГОЛ МЕЖДУ СПИЦАМИ
Колесо имеет 5 спиц. Найдите величину угла (в градусах), который образуют
две соседние спицы
05 ВЫСОТА СТОЛБА ГОРКИ
На детской площадке в целях безопасности горка для скатывания укреплена
вертикальным столбом, расположенным посередине спуска. Найдите высоту l
этого столба, если высота h горки равна 2 метрам. Ответ дайте в
метрах.
06 ДОСРОЧНЫЙ ВЫСОТА
СТОЛБА ПЕРИЛ
Перила лестницы дачного дома для надёжности закреплены посередине
вертикальным столбом. Найдите высоту l этого столба, если наименьшая
высота
![h[1]](b08/im/m_101.gif)
перил относительно земли равна 0.5 м, а наибольшая
![h[1]](b08/im/m_102.gif)
= 2.5 м. Ответ дайте в метрах.
07 ДЛИНА
ПРЯМОУГОЛЬНОГО ЗАБОРА У МОРЯ
Участок земли под строительство санатория имеет форму прямоугольника,
стороны которого равны 900 м и 400 м. Одна из больших сторон участка идёт
вдоль мора, а три остальные стороны нужно огородить забором. Найдите длину
этого забора. Ответ дайте а метрах.
08 ДЛИНА
ПРЯМОУГОЛЬНОГО ЗАБОРА У СТЕНЫ
Прямоугольный участок земли имеет стороны 25 и 37 м. Короткой стороной
участок примыкает к стене дома. Найдите длину забора, которым нужно
огородить оставшуюся часть границы участка (в метрах).
09 ДЛИНА ПРЯМОУГОЛЬНОГО
ЗАБОРА БЕЗ ВОРОТ
Участок земли имеет прямоугольную форму. Стороны прямоугольника 20 и 60 м.
Найдите длину забора (в метрах), которым нужно огородить участок, если в
заборе нужно предусмотреть калитку шириной 1 м и ворота шириной 4 м.
10 ДЛИНА ПРЯМОУГОЛЬНОГО
ЗАБОРА БЕЗ ВОРОТ
Участок земли имеет прямоугольную форму. Стороны прямоугольника 25 м и 70 м.
Найдите длину забора (в метрах), которым нужно огородить участок, если в
заборе нужно предусмотреть ворота шириной 4 м.
11 ДЛИНА ЗАБОРА
РАЗДЕЛЕННОГО УЧАСТКА
Дачный участок имеет форму прямоугольника со сторонами 20 метров и 30
метров. Хозяин планирует обнести его забором и разделить таким же забором на
две части, одна из которых имеет форму квадрата. Найдите общую длину забора
в метрах.
12 ДЛИНА ЗАБОРА
РАЗДЕЛЕННОГО УЧАСТКА
Дачный учисток имеет форму прямоугольника со сторонами 25 метров и 30
метров. Хозяин планирует обнести его изгородью и отгородить такой же
изгородью квадратный участок со стороной 15 м (см. рис.). Найдите суммарную
длину изгороди в метрах.
13 ПЛОЩАДЬ ДАЧНОГО
УЧАСТКА
Дачный участок имеет форму прямоугольника со сторонами 25 метров и 30
метров. Хозяин отгородил на участке квадратный вольер со стороной 15 м (см.
рис.). Найдите площадь оставшейся части участка. Ответ дайте в квадратных
метрах.
14 ДИАГОНАЛЬ ЭКРАНА
Диагональ прямоугольного телевизионного экране равна 100 см, а ширина экрана
- 80 см. Найдите высоту экрана. Ответ дайте в сантиметрах.
15 ПЛОЩАДЬ КОМНАТЫ
На плане указано, что прямоугольная комната имеет площадь 15.2 кв.м. Точные
измерения показали, что ширина комнаты равна 3 м, а длина 5.1 м. На сколько
квадратных метров площадь комнаты отличается от 3 м значения, указанного в
плане?
16 ПЛОЩАДЬ ВАННОЙ
В плане указано, что ванная комната имеет площадь 2.4 кв. м. Точные
измерения показали, что ширина ванной комнаты равна 1.5 м, а длина 1.8 м. На
сколько квадратных метров отличаются площади комнаты на плане и в
реальности?
17 ПЛОЩАДЬ УЧАСТКА БЕЗ
ДОМА
Дачный участок имеет форму прямоугольника, стороны которого равны 20 м и 30
м. Дом, расположенный на участке, имеет форму квадрата со стороной 6 м.
Найдите площадь оставшейся части участка. Ответ дайте в квадратных метрах.
18 ПОЛ КОМНАТЫ
Пол комнаты, имеющей форму прямоугольника со сторонами 4 м и 9 м, требуется
покрыть паркетом из прямоугольных дощечек, со сторонами 10 см и 25 см.
Сколько потребуется таких дощечек?
19 ПЛОЩАДЬ УЧАСТКА БЕЗ
ПРУДА
Два садовода, имеющие прямоугольные участки размерами 20 м на 30 м с общей
границей, договорились и сделали общий прямоугольный пруд размером 10 м на
14 м (см. чертёж), причём граница участков проходит точно через центр пруда.
Какова площадь (в квадратных метрах) оставшейся части участка каждого
садовода?
20 ПЛОЩАДЬ УЧАСТКА БЕЗ
КРУГЛОГО ПРУДА
Два садовода, имеющие прямоугольные участки размерами 20 м на 30 м с общей
границей, договорились и сделали общий круглый пруд площадью 140 квадратных
метров (см. чертёж), причём граница участков проходит точно через центр
пруда. Какова площадь (в квадратных метрах) оставшейся части участка каждого
садовода?
21 ПЛОЩАДЬ КОМНАТЫ
Квартира состоит из комнаты, кухни, коридора и санузла (см. чертеж). Кухня
имеет размеры 3 м на 3.5 м, санузел - 2 м на 2 м, длина коридора - 4.5 м.
Найдите площадь комнаты (в квадратных метрах).
22 ПЛОЩАДЬ УЧАСТКА НА
ПЛАНЕ
План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат 10 м × 10
м. Найдите площадь участка, изображённого на плане. Ответ дайте в кв.м.
23 ПЛОЩАДЬ РОМБА
План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат 10 м × 10
м. Найдите площадь участка, изображённого на плане. Ответ дайте в м .
24 ПЛОЩАДЬ ТРАПЕЦИИ
План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат 10 м × 10
м . Найдите площадь участка, изображённого на плане. Ответ дайте в кв. м .
25 УГОЛ НАКЛОНА
ЛЕСТНИЦЫ
Электрику ростом 1.8 метра нужно поменять лампочку, закреплённую на стене
дома на высоте 4.2 м. Для этого у него есть лестница длиной 3 метра. Под
каким минимальным углом к земле должна быть установлена лестница, чтобы с
последней ступеньки электрик дотянулся до лампочки? В ответе укажите синус
данного угла.
26 РАССТОЯНИЕ ОТ СТЕНЫ
Электрику ростом 1.8 метра нужно поменять лампочку, закреплённую на стене
дома на высоте 4.2 м. Для этого у него есть лестница длиной 3 метра. На
каком наибольшем расстоянии (в метрах) от стены должен быть установлен
нижний конец лестницы, чтобы с последней ступеньки электрик дотянулся до
лампочки?
27 ПОЖАРНАЯ ЛЕСТНИЦА
Какой угол (в градусах) образуют минутная и часовая стрелки часов в 12:00?
28 ПОЖАРНАЯ ЛЕСТНИЦА
Пожарную лестницу длиной 13 м приставили к окну дома. Нижний конец лестницы
отстоит от стены на 5 м. На какой высоте расположено окно? Ответ дайте в
метрах.
29 ДЛИНА ПРОВОДА
От столба высотой 9 м к дому натянут провод, который крепится на высоте 3 м
от земли (см. рис.). Расстояние от дома до столба 8 м. Найдите длину
провода. Ответ дайте в метрах.
30 ЖУРАВЛЬ
На рисунке изображён колодец с «журавлём». Короткое плечо имеет длину 4 м, а
длинное плечо - 6 м. На сколько метров опустится конец длинного плеча, когда
конец короткого поднимется на 1 м?
31 УЛИЧНЫЙ ФОНАРЬ
Человек, рост которого равен 2 м, стоит на расстоянии 3.5 м от уличного
фонаря. При этом длина тени человека равна 1 м. Определите высоту фонаря (в
метрах).
