2015
БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ
16
ТРЕБОВАНИЯ
Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами
4.2 Решать простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических
величин (длин, углов, площадей, объёмов); использовать при решении
стереометрических задач планиметрические факты и методы
ЭЛЕМЕНТЫ СОДЕРЖАНИЯ
5.3.1
Призма, её основания, боковые рёбра, высота, боковая поверхность; прямая
призма; правильная призма
5.3.2 Параллелепипед; куб; симметрии в кубе, в параллелепипеде
5.3.3 Пирамида, её основание, боковые рёбра, высота, боковая поверхность;
треугольная пирамида; правильная пирамида
5.4.1 Цилиндр. Основание, высота, боковая поверхность, образующая,
развертка
5.4.2 Конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка
5.4.3 Шар и сфера, их сечения
5.5.7 Объём куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы,
цилиндра, конуса, шара
01
ПЛОЩАДЬ ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕДА
Два ребра прямоугольного параллелепипеда равны 1 и 2, а объём
параллелепипеда равен 6. Найдите площадь поверхности этого параллелепипеда.
02
ОБЪЁМ ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕДА
Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны
4 и 8. Диагональ параллелепипеда равна 12. Найдите объём параллелепипеда.
03
ОБЪЁМ ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕДА
Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны
7 и 5. Объём параллелепипеда равен 210. Найдите третье ребро
параллелепипеда, выходящее из той же вершины.
04
ОБЪЁМ ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕДА ABCD
В прямоугольном параллелепипеде
ABCDA1B1C1D1
рёбра CD, CB и диагональ
CD1
равны соответственно 3, 4 и 5. Найдите объём параллелепипеда
ABCDA1B1C1D1.
05
ОБЪЁМ 3-ПРИЗМЫ
В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник, один из катетов
которого равен 2, а гипотенуза равна
2·51/2
. Найдите объём призмы, если её высота равна 3.
06
ОБЪЁМ ПРАВИЛЬНОЙ 3-ПРИЗМЫ
Сторона основания правильной треугольной призмы
ABCA1B1C1
равна 4 , а высота этой призмы равна
4·31/2
. Найдите объём призмы
ABCA1B1C1.
07
ОБЪЁМ 6-ПРИЗМЫ
Найдите объём правильной шестиугольной призмы, стороны основания которой
равны 1, а боковые рёбра равны
271/2
.
08
ОБЪЁМ 3-ПИРАМИДЫ
В основании пирамиды SABC лежит правильный треугольник ABC со
стороной 2, а боковое ребро SA перпендикулярно основанию и равно
5·31/2
. Найдите объём пирамиды SABC.
09
ЭЛЕМЕНТЫ 4-ПИРАМИДЫ
В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD точка О - центр
основания, S - вершина, SO = 40, BD = 84. Найдите
боковое ребро SA.
10 ПЛОЩАДЬ
4-ПИРАМИДЫ
Стороны основания правильной четырёхугольной пирамиды равны 20, боковые
рёбра равны 26. Найдите площадь поверхности этой пирамиды.
11 ДОСРОЧНЫЙ
ОБЪЁМ 4-ПИРАМИДЫ
Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой
равна 6, а боковое ребро равно
341/2.
12
ВЫСОТА И ОБЪЁМ 4-ПИРАМИДЫ
Основанием пирамиды является прямоугольник со сторонами 2 и 6. Ее объём
равен 16. Найдите высоту этой пирамиды.
13
ПЛОЩАДЬ 6-ПИРАМИДЫ
Стороны основания правильной шестиугольной пирамиды равны 16, боковые рёбра
равны 17. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.
14
ПЛОЩАДЬ СЕЧЕНИЯ ЦИЛИНДРА
Радиус основания цилиндра равен 13, а его образующая равна 18. Сечение,
параллельное оси цилиндра, удалено от неё на расстояние, равное 12. Найдите
площадь этого сечения.
15
ПЛОЩАДЬ БОКОВОЙ ПОВЕРХНОСТИ ЦИЛИНДРА
Длина окружности основания цилиндра равна 4, высота равна 3. Найдите площадь
боковой поверхности цилиндра.
16
ОБЪЁМЫ ЦИЛИНДРОВ
Даны два цилиндра. Радиус основания и высота первого равны соответственно 9
и 8, а второго - 4 и 9. Во сколько раз объём первого цилиндра больше объёма
второго?
17
ПЛОЩАДИ ЦИЛИНДРОВ
Даны два цилиндра. Радиус основания и высота первого равны соответственно 9
и 8, а второго - 12 и 3. Во сколько раз площадь боковой поверхности первого
цилиндра больше площади боковой поверхности второго?
18
ПЛОЩАДИ КОНУСОВ
Даны два конуса. Радиус основания и образующая первого конуса равны
соответственно 2 и 5, а второго - 5 и 6. Во сколько раз площадь боковой
поверхности второго конуса больше площади боковой поверхности первого?
19
ПЛОЩАДИ КОНУСОВ
Даны два конуса. Радиус основания и образующая первого конуса равны
соответственно 3 и 6, а второго - 4 и 9. Во сколько раз площадь боковой
поверхности второго конуса больше площади боковой поверхности первого?
20
ОБЪЁМЫ КОНУСОВ
Даны два конуса. Радиус основания и высота первого конуса равны,
соответственно, 3 и 6, а второго - 9 и 7. Во сколько раз объём второго
конуса больше объёма первого?
21
РАДИУС ОСНОВАНИЯ И ОБЪЁМ КОНУСА
Объём конуса равен 4 π, а его высота равна 3. Найдите радиус основания
конуса.
22
ВЫСОТА И ОБЪЁМ КОНУСА
Объём конуса равен 9 π, а радиус его основания равен 3. Найдите высоту
конуса.
23
ОБЪЁМ ЧАСТИ КОНУСА
Объём конуса равен 16. Через середину высоты конуса проведена плоскость,
параллельная основанию. Найдите объём конуса, отсекаемого от данного конуса
проведённой плоскостью.
24
ОБЪЁМ ЧАСТИ КОНУСА
Объём конуса равен 24. Через точку, делящую высоту конуса в отношении 1:1,
считая от вершины, проведена плоскость, параллельная основанию. Найдите
объём конуса, отсекаемого от данного конуса проведённой плоскостью.
25
ОБЪЁМ ЧАСТИ КОНУСА
Через точку, делящую высоту конуса в отношении 1:2, считая от вершины,
проведена плоскость, параллельная основанию. Найдите объём этого конуса,
если объём конуса, отсекаемого от данного конуса проведенной плоскостью,
равен 10.
26
ПЛОЩАДИ ШАРОВ
Даны два шара с радиусами 6 и 3. Во сколько раз площадь поверхности большего
шара больше площади поверхности другого?
27
ОБЪЁМЫ ШАРОВ
Даны два шара с радиусами 7 и 1. Во сколько раз объём большего шара больше
объёма другого?
