Закажи себе WolframAlpha|Pro! Получи пошаговые решения твоих задач!

B12 ЕГЭ 2014
     

ДОСРОЧНЫЙ ЕГЭ 28.04.2014

    Для определения эффективной температуры звёзд используют закон Стефана–Больцмана, согласно которому P = σ S T4, где P  - мощность излучения звезды, σ  = 5.7∙10-8 Вт м-2 K-4  - постоянная, σ - площадь поверхности звезды, а  T - температура. Известно, что площадь поверхности некоторой звезды равна S = 1021/625  м2, а мощность её излучения равна P = 5.7∙1025  Вт. Найдите температуру этой звезды в градусах Кельвина.

T = (P/(sigma*S))^(1/4) where P = (57/10)*10^25, sigma = (57/10)*10^(-8), S = (1/625)*10^21

   

 S = 1021/512  м2P = 4.56∙1026  Вт.

T = (P/(sigma*S))^(1/4) where P = (456/100)*10^26, sigma = (57/10)*10^(-8), S = (1/512)*10^21

   

 S = 1021/648  м2P = 1.14∙1026  Вт.

T = (P/(sigma*S))^(1/4) where P = (114/100)*10^26, sigma = (57/10)*10^(-8), S = (1/648)*10^21

   

 S = 1021/64 м2P = 2.28∙1026  Вт.

T = (P/(sigma*S))^(1/4) where P = (228/100)*10^26, sigma = (57/10)*10^(-8), S = (1/64)*10^21

      РАССТОЯНИЕ
    Расстояние от наблюдателя, находящегося на небольшой высоте h м над землeй, выраженное в километрах, до наблюдаемой им линии горизонта вычисляется по формуле l = ( R·h / 500)1/2 , где  R = 6400  км — радиус Земли. На какой наименьшей высоте следует располагаться наблюдателю, чтобы он видел горизонт на расстоянии не менее 4 километров? Ответ выразите в метрах.

    Расстояние от наблюдателя, находящегося на высоте h м над землeй, выраженное в километрах, до наблюдаемой им линии горизонта вычисляется по формуле l = ( R·h / 500)1/2, где R = 6400 км — радиус Земли. Человек, стоящий на пляже, видит горизонт на расстоянии 4,8 км. На сколько метров нужно подняться человеку, чтобы расстояние до горизонта увеличилось до 6,4 километров?

    Расстояние от наблюдателя, находящегося на высоте h м над землeй, выраженное в километрах, до видимой им линии горизонта вычисляется по формуле l = ( R·h / 500)1/2, где R = 6400 км — радиус Земли. Человек, стоящий на пляже, видит горизонт на расстоянии 4,8 км. К пляжу ведeт лестница, каждая ступенька которой имеет высоту 20 см. На какое наименьшее количество ступенек нужно подняться человеку, чтобы он увидел горизонт на расстоянии не менее 6,4 километров?
    Расстояние от наблюдателя, находящегося на небольшой высоте h  километров над землeй до наблюдаемой им линии горизонта вычисляется по формуле l = (2 R h)1/2 , где R = 6400 (км) — радиус Земли. С какой высоты горизонт виден на расстоянии 4 километра? Ответ выразите в километрах.

      ВЫСОТА
МЕГЭБАНК. Решения   Высота над землeй подброшенного вверх мяча меняется по закону h (t) = 1.6 + 8 t − 5 t2, где h — высота в метрах, t — время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее трeх метров?

    После дождя уровень воды в колодце может повыситься. Мальчик измеряет время t падения небольших камешков в колодец и рассчитывает расстояние до воды по формуле h = 5 t2 , где h — расстояние в метрах, t — время падения в секундах. До дождя время падения камешков составляло 0,6 с. На сколько должен подняться уровень воды после дождя, чтобы измеряемое время изменилось на 0.2 с? Ответ выразите в метрах.

      ВРЕМЯ ДВИЖЕНИЯ
    Автомобиль, движущийся в начальный момент времени со скоростью v0 = 20 м/с, начал торможение с постоянным ускорением a = 5 м/с2. За t секунд после начала торможения он прошёл путь S = v0 t − 0.5 a t2 (м). Определите время, прошедшее от момента начала торможения, если известно, что за это время автомобиль проехал 30 метров. Ответ выразите в секундах.

МЕГЭБАНК. Решения   Автомобиль, масса которого равна m = 2160  кг, начинает двигаться с ускорением, которое в течение t секунд остаeтся неизменным, и проходит за это время путь S = 500  метров. Значение силы (в ньютонах), приложенной в это время к автомобилю, равно F = 2 m S t−2 . Определите наибольшее время после начала движения автомобиля, за которое он пройдeт указанный путь, если известно, что сила F, приложенная к автомобилю, не меньше 2400 Н. Ответ выразите в секундах.

    Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением a км/ч{}^2. Скорость v вычисляется по формуле v = \sqrt {2la}, где l — пройденный автомобилем путь. Найдите ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав один километр, приобрести скорость 100 км/ч. Ответ выразите в км/ч{}^2.

    Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением a=5000 км/ч{}^2. Скорость v вычисляется по формуле v=\sqrt{2la}, где l — пройденный автомобилем путь. Найдите, сколько километров проедет автомобиль к моменту, когда он разгонится до скорости 100 км/ч.
МЕГЭБАНК. Решения   Мотоциклист, движущийся по городу со скоростью v0 = 57 км/ч, выезжает из него и сразу после выезда начинает разгоняться с постоянным ускорением a = 12  км/ч2. Расстояние от мотоциклиста до города, измеряемое в километрах, определяется выражением S = v0 t + 0.5 a t2. Определите наибольшее время, в течение которого мотоциклист будет находиться в зоне функционирования сотовой связи, если оператор гарантирует покрытие на расстоянии не далее чем в 30 км от города. Ответ выразите в минутах.

      ТРАНСПОРТ
    Трактор тащит сани с силой F = 80 кН, направленной под острым углом α к горизонту. Работа трактора (в килоджоулях) на участке длиной S = 50 м вычисляется по формуле  A = F S cos α . При каком максимальном угле α (в градусах) совершeнная работа будет не менее 2000 кДж?

    Двигаясь со скоростью v = 3 м/с, трактор тащит сани с силой F = 50  кН, направленной под острым углом α к горизонту. Мощность, развиваемая трактором, вычисляется по формуле N = Fv cos α. Найдите, при каком наибольшем угле α (в градусах) эта мощность будет не менее 75 кВт (кВт — это кН м / с).

    При движении ракеты еe видимая для неподвижного наблюдателя длина, измеряемая в метрах, сокращается по закону l = l_0 \sqrt {1 - \frac{{v^2 }}{{c^2 }}}, где l_0  = 5 м — длина покоящейся ракеты, c = 3 \cdot 10^5 км/с — скорость света, а v — скорость ракеты (в км/с). Какова должна быть минимальная скорость ракеты, чтобы еe наблюдаемая длина стала не более 4 м? Ответ выразите в км/с.

      СКОРОСТЬ И УСКОРЕНИЕ
      ТРАЕКТОРИЯ
    Камнеметательная машина выстреливает камни под некоторым острым углом к горизонту. Траектория полeта камня описывается формулой y = a x2 + b x, где a = −0.01 м-1, b = 1 - постоянные параметры, x (м) — смещение камня по горизонтали, y (м) — высота камня над землeй. На каком наибольшем расстоянии (в метрах) от крепостной стены высотой 8 м нужно расположить машину, чтобы камни пролетали над стеной на высоте не менее 1 метра?

      УГЛЫ И ДВИЖЕНИЕ
МЕГЭБАНК. Решения   Мяч бросили под углом α к плоской горизонтальной поверхности земли. Время полeта мяча (в секундах) определяется по формуле t = 2 v0 g−1 sin α . При каком наименьшем значении угла α (в градусах) время полeта будет не меньше 3 секунд, если мяч бросают с начальной скоростью v0 = 30 м/с? Считайте, что ускорение свободного падения g = 10  м/с2.

    Небольшой мячик бросают под острым углом α к плоской горизонтальной поверхности земли. Максимальная высота полeта мячика, выраженная в метрах, определяется формулой H = 0.25 v02 g−1 (1 − cos 2 α), где v0 = 20  м/с - начальная скорость мячика, а g - ускорение свободного падения (считайте g = 10 м/с2). При каком наименьшем значении угла α (в градусах) мячик пролетит над стеной высотой 4 м на расстоянии 1 м?

    Небольшой мячик бросают под острым углом α к плоской горизонтальной поверхности земли. Расстояние, которое пролетает мячик, вычисляется по формуле  L = v02 g−1 sin 2 α  (м), где v0 = 20 м/с - начальная скорость мячика, а g - ускорение свободного падения (считайте g = 10  м/с2). При каком наименьшем значении угла (в градусах) мячик перелетит реку шириной 20 м?

    Скейтбордист прыгает на стоящую на рельсах платформу, со скоростью v = 3  м/с под острым углом α к рельсам. От толчка платформа начинает ехать со скоростью u = m v cos α /(m + M)  (м/с), где m = 80  кг — масса скейтбордиста со скейтом, а M = 400  кг - масса платформы. Под каким максимальным углом α (в градусах) нужно прыгать, чтобы разогнать платформу не менее чем до 0,25 м/с?

    Два тела массой m = 2  кг каждое, движутся с одинаковой скоростью v = 10 м/с под углом друг к другу. Энергия (в джоулях), выделяющаяся при их абсолютно неупругом соударении определяется выражением Q = m v2 sin2 α . Под каким наименьшим углом (в градусах) должны двигаться тела, чтобы в результате соударения выделилось не менее 50 джоулей?

МЕГЭБАНК. Решения   Катер должен пересечь реку шириной L = 100 м и со скоростью течения u = 0.5  м/с так, чтобы причалить точно напротив места отправления. Он может двигаться с разными скоростями, при этом время в пути, измеряемое в секундах, определяется выражением t = L u−1 ctg α , где α — острый угол, задающий направление его движения (отсчитывается от берега). Под каким минимальным углом α (в градусах) нужно плыть, чтобы время в пути было не больше 200 с?

    Для сматывания кабеля на заводе используют лебeдку, которая равноускоренно наматывает кабель на катушку. Угол, на который поворачивается катушка, изменяется со временем по закону φ = ω t + 0.5 β t2 , где t - время в минутах, ω = 20°/мин - начальная угловая скорость вращения катушки, а β = 4°/мин2 - угловое ускорение, с которым наматывается кабель. Рабочий должен проверить ход его намотки не позже того момента, когда угол намотки φ достигнет 1200°. Определите время после начала работы лебeдки, не позже которого рабочий должен проверить еe работу. Ответ выразите в минутах.

      ВРАЩЕНИЕ
    Деталью некоторого прибора является вращающаяся катушка. Она состоит из трeх однородных соосных цилиндров: центрального массой m = 8  кг и радиуса R = 10 см, и двух боковых с массами M = 1  кг и с радиусами R + h. При этом момент инерции катушки относительно оси вращения, выражаемый в кг·см2, даeтся формулой  
I
= 0.5 (m + 2M) R2 + M (2 R h + h2 . При каком максимальном значении h момент инерции катушки не превышает предельного значения 625 кг·см2 ? Ответ выразите в сантиметрах.


      КОЛЕБАНИЯ
    Груз массой 0,08 кг колеблется на пружине со скоростью, меняющейся по закону v=v_0\sin \left(\frac{2\pi t}{T}+\frac{\pi}{2}\right), где t — время с момента начала колебаний, T=2 с — период колебаний, v_0=0,5 м/с. Кинетическая энергия E (в джоулях) груза вычисляется по формуле E = \frac{{mv^2 }}{2}, где m — масса груза в килограммах, v — скорость груза (в м/с). Найдите кинетическую энергию груза через 1 секунду после начала колебаний. Ответ дайте в джоулях.

    Груз массой 0,08 кг колеблется на пружине. Его скорость v меняется по закону v=v_0\cos \frac{2\pi t}{T}, где t — время с момента начала колебаний, T=2 с — период колебаний, v_0=0,5 м/с. Кинетическая энергия E (в джоулях) груза вычисляется по формуле E=\frac{{mv^2 }}{2}, где m — масса груза в килограммах, v — скорость груза (в м/с). Найдите кинетическую энергию груза через 1 секунду после начала колебаний.

    Скорость колеблющегося на пружине груза меняется по закону v(t) = 5\sin \pi t (см/с), где t — время в секундах. Какую долю времени из первой секунды скорость движения превышала 2,5 см/с? Ответ выразите десятичной дробью, если нужно, округлите до сотых.

    Амплитуда колебаний маятника зависит от частоты вынуждающей силы и определяется по формуле A(\omega ) = \frac{{A_0 \omega _p^2 }}{{|\omega_p^2 - \omega ^2|}}, где \omega  — частота вынуждающей силы (в c^{-1} ), A_0  — постоянный параметр, \omega_p  = 360c^{-1} — резонансная частота. Найдите максимальную частоту \omega , меньшую резонансной, для которой амплитуда колебаний превосходит величину A_0 не более чем на 12,5\%. Ответ выразите в c^{-1}.

      ВОДА
    Если достаточно быстро вращать ведeрко с водой на верeвке в вертикальной плоскости, то вода не будет выливаться. При вращении ведeрка сила давления воды на дно не остаeтся постоянной: она максимальна в нижней точке и минимальна в верхней. Вода не будет выливаться, если сила еe давления на дно будет положительной во всех точках траектории кроме верхней, где она может быть равной нулю. В верхней точке сила давления, выраженная в ньютонах, равна P = m (v2/Lg) , где m — масса воды в килограммах, v — скорость движения ведeрка в м/с, L — длина верeвки в метрах, g — ускорение свободного падения (считайте g = 10 м/c2). С какой наименьшей скоростью надо вращать ведeрко, чтобы вода не выливалась, если длина верeвки равна 40 см? Ответ выразите в м/с.

 

МЕГЭБАНК. Решения   В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплeн кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нeм, выраженная в метрах, меняется по закону H(t) = H0 − (2 g H0)1/2 k t + 0.5 g k2 t2, где t — время в секундах, прошедшее с момента открытия крана, H0 = 20 м — начальная высота столба воды, k = 0.02  - отношение площадей поперечных сечений крана и бака, а g — ускорение свободного падения (считайте g = 10  м/с2). Через сколько секунд после открытия крана в баке останется четверть первоначального объeма воды?

    В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплeн кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нeм, выраженная в метрах, меняется по закону  H(t) = a t2 + b t + H0 , где H0 = 4 м -начальный уровень воды, a = 0.01  м/мин2, и b = −0.4 м/мин — постоянные, t — время в минутах, прошедшее с момента открытия крана. В течение какого времени вода будет вытекать из бака? Ответ приведите в минутах.

    На верфи инженеры проектируют новый аппарат для погружения на небольшие глубины. Конструкция имеет кубическую форму, а значит, действующая на аппарат выталкивающая (архимедова) сила, выражаемая в ньютонах, будет определяться по формуле: FA = ρ g l3, где l - длина ребра куба в метрах, ρ = 1000 кг/м3  - плотность воды, а g — ускорение свободного падения (считайте g = 9.8 Н/кг). Какой может быть максимальная длина ребра куба, чтобы обеспечить его эксплуатацию в условиях, когда выталкивающая сила при погружении будет не больше, чем 78400 Н? Ответ выразите в метрах.

    На верфи инженеры проектируют новый аппарат для погружения на небольшие глубины. Конструкция имеет форму сферы, а значит, действующая на аппарат выталкивающая (архимедова) сила, выражаемая в ньютонах, будет определяться по формуле: FA = α ρ g r3 , где  α = 4.2  - постоянная, r - радиус аппарата в метрах, ρ = 1000 кг/м3 — плотность воды, а g - ускорение свободного падения (считайте g = 10 Н/кг). Каков может быть максимальный радиус аппарата, чтобы выталкивающая сила при погружении была не больше, чем 336000 Н? Ответ выразите в метрах.

      ЭЛЕКТРИЧЕСТВО
    По закону Ома для полной цепи сила тока, измеряемая в амперах, равна I = ε / (R + r) , где ε - ЭДС источника (в вольтах), r = 1 Ом — его внутреннее сопротивление, R - сопротивление цепи (в омах). При каком наименьшем сопротивлении цепи сила тока будет составлять не более 20% от силы тока короткого замыкания Iкз = ε / r ? (Ответ выразите в омах.)

МЕГЭБАНК. Решения   Сила тока в цепи I (в амперах) определяется напряжением в цепи и сопротивлением электроприбора по закону Ома: I = U / R , где U — напряжение в вольтах, R — сопротивление электроприбора в омах. В электросеть включeн предохранитель, который плавится, если сила тока превышает 4 А. Определите, какое минимальное сопротивление должно быть у электроприбора, подключаемого к розетке в 220 вольт, чтобы сеть продолжала работать. Ответ выразите в омах.

 

    В розетку электросети подключены приборы, общее сопротивление которых составляет R1 = 90  Ом. Параллельно с ними в розетку предполагается подключить электрообогреватель. Определите наименьшее возможное сопротивление R2 этого электрообогревателя, если известно, что при параллельном соединении двух проводников с сопротивлениями R1 Ом и 2 Ом их общее сопротивление даeтся формулой Rобщее = R1R2 / (R1 + R2)   (Ом), а для нормального функционирования электросети общее сопротивление в ней должно быть не меньше 9 Ом. Ответ выразите в омах.

    К источнику с ЭДС ε = 55 В и внутренним сопротивлением r = 0.5 Ом, хотят подключить нагрузку с сопротивлением R Ом. Напряжение на этой нагрузке, выражаемое в вольтах, даeтся формулой U = ε R / (R + r) . При каком наименьшем значении сопротивления нагрузки напряжение на ней будет не менее 50 В? Ответ выразите в омах.

    Eмкость высоковольтного конденсатора в телевизоре C = 2·10−6  Ф. Параллельно с конденсатором подключeн резистор с сопротивлением R = 5·106  Ом. Во время работы телевизора напряжение на конденсаторе U0 = 16  кВ. После выключения телевизора напряжение на конденсаторе убывает до значения U (кВ) за время, определяемое выражением t = α R C log2(U0/U)  (с), где α = 0.7  - постоянная. Определите (в киловольтах), наибольшее возможное напряжение на конденсаторе, если после выключения телевизора прошло не менее 21 с?

МЕГЭБАНК. Решения   Очень лeгкий заряженный металлический шарик зарядом q = 2·106  Кл скатывается по гладкой наклонной плоскости. В момент, когда его скорость составляет v = 1 м/с, на него начинает действовать постоянное магнитное поле, вектор индукции B которого лежит в той же плоскости и составляет угол α с направлением движения шарика. Значение индукции поля B = 4·10−3  Тл. При этом на шарик действует сила Лоренца, равная Fл  = q v B sin α (Н) и направленная вверх перпендикулярно плоскости. При каком наименьшем значении угла α из отрезка [0°;180°]  шарик оторвeтся от поверхности, если для этого нужно, чтобы сила Fл  была не менее чем 2·108  Н? Ответ дайте в градусах.

    Плоский замкнутый контур площадью S = 0.5 м2 находится в магнитном поле, индукция которого равномерно возрастает. При этом согласно закону электромагнитной индукции Фарадея в контуре появляется ЭДС индукции, значение которой, выраженное в вольтах, определяется формулой εi = a S cos α, где α - острый угол между направлением магнитного поля и перпендикуляром к контуру, a = 4·104  Тл/с - постоянная, S - площадь замкнутого контура, находящегося в магнитном поле (в м2). При каком минимальном угле α (в градусах) ЭДС индукции не будет превышать 10−4 В?

    Деталью некоторого прибора является квадратная рамка с намотанным на неe проводом, через который пропущен постоянный ток. Рамка помещена в однородное магнитное поле так, что она может вращаться. Момент силы Ампера, стремящейся повернуть рамку, (в Н·м) определяется формулой  M = N I B l2 sin α , где I = 2  A - сила тока в рамке, B = 3·10−3 Тл — значение индукции магнитного поля, l = 0.5 м - размер рамки, N = 1000 - число витков провода в рамке, α — острый угол между перпендикуляром к рамке и вектором индукции. При каком наименьшем значении угла α (в градусах) рамка может начать вращаться, если для этого нужно, чтобы раскручивающий момент M был не меньше 0,75 Н·м?

      ПРОЦЕССЫ
      ТЕМПЕРАТУРА
    При температуре 0°C  рельс имеет длину  l0 = 10 м. При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах, меняется по закону  l (t°) = l0 (1+ α t°) , где  α = 1.2·10−5 (0°C)−1  - коэффициент теплового расширения, t° - температура (в градусах Цельсия). При какой температуре рельс удлинится на 3 мм? Ответ выразите в градусах Цельсия.

МЕГЭБАНК. Решения   Для нагревательного элемента некоторого прибора экспериментально была получена зависимость температуры от времени работы: T(t) = T0  + b t + a t2, где t — время в минутах, T0 = 1400 К, a = −10 К/мин2, b = 200 К/мин. Известно, что при температуре нагревательного элемента свыше 1760 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключить. Найдите, через какое наибольшее время после начала работы нужно отключить прибор. Ответ выразите в минутах.

МЕГЭБАНК. Решения   Для определения эффективной температуры звeзд используют закон Стефана–Больцмана, согласно которому мощность излучения нагретого тела P, измеряемая в ваттах, прямо пропорциональна площади его поверхности и четвeртой степени температуры: P = σ S T4 , где σ = 5.7·10-8  — постоянная, площадь S измеряется в квадратных метрах, а температура T — в градусах Кельвина. Известно, что некоторая звезда имеет площадь S = 1020/16 м2, а излучаемая ею мощность P не менее 9.12·1025  Вт. Определите наименьшую возможную температуру этой звезды. Приведите ответ в градусах Кельвина.

МЕГЭБАНК. Решения   Для обогрева помещения, температура в котором равна Tп = 20°С , через радиатор отопления, пропускают горячую воду температурой Tв = 60°С . Расход проходящей через трубу воды m = 0.3 кг/с. Проходя по трубе расстояние x (м), вода охлаждается до температуры T С) , причeм  x = α c m γ−1 log2((TвTп)/(TTп))   (м), где  c = 4200 Дж/(кг·°С)  - теплоeмкость воды, γ = 21 Вт/·°С)  - коэффициент теплообмена, а α = 0.7 - постоянная. До какой температуры (в градусах Цельсия) охладится вода, если длина трубы 84 м?

      ГАЗ
    При адиабатическом процессе для идеального газа выполняется закон pVk = const , где p - давление в газе в паскалях, V - объeм газа в кубических метрах. В ходе эксперимента с одноатомным идеальным газом (для него k = 5/3 ) из начального состояния, в котором const = 105  Па·м5, газ начинают сжимать. Какой наибольший объeм V может занимать газ при давлениях p не ниже 3.2·106  Па? Ответ выразите в кубических метрах.

    Установка для демонстрации адиабатического сжатия представляет собой сосуд с поршнем, резко сжимающим газ. При этом объём и давление связаны соотношением pV1.4 = const, где p (атм) — давление в газе, V — объём газа в литрах. Изначально объём газа равен 1,6 л, а его давление равно одной атмосфере. До какого объёма нужно сжать газ, чтобы давление в сосуде поднялось до 128 атмосфер?

    Уравнение процесса, в котором участвовал газ, записывается в виде pVa = const, где p (Па) — давление в газе, V — объeм газа в кубических метрах, a — положительная константа. При каком наименьшем значении константы a уменьшение вдвое раз объeма газа, участвующего в этом процессе, приводит к увеличению давления не менее, чем в 4 раза?

      ДАВЛЕНИЕ
    Для поддержания навеса планируется использовать цилиндрическую колонну. Давление P (в паскалях), оказываемое навесом и колонной на опору, определяется по формуле P = 4 mg/(πD2) , где m = 1200  кг — общая масса навеса и колонны, D - диаметр колонны (в метрах). Считая ускорение свободного падения g = 10 м/с2, а π = 3, определите наименьший возможный диаметр колонны, если давление, оказываемое на опору, не должно быть больше 400000 Па. Ответ выразите в метрах.

    Опорные башмаки шагающего экскаватора, имеющего массу m = 1260 тонн представляют собой две пустотелые балки длиной l = 18  метров и шириной s метров каждая. Давление экскаватора на почву, выражаемое в килопаскалях, определяется формулой p = mg / (2 l s) , где m - масса экскаватора (в тоннах), l - длина балок в метрах, s - ширина балок в метрах, g - ускорение свободного падения (считайте g = 10 м/с2). Определите наименьшую возможную ширину опорных балок, если известно, что давление p не должно превышать 140 кПа. Ответ выразите в метрах.

    Водолазный колокол, содержащий в начальный момент времени ν = 3 моля воздуха объёмом  V1 = 8 л, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного объёма V2. Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением A = α ν T log2(V1/V2), где α = 5.75 Дж/(моль К)  — постоянная, а T = 300 К К — температура воздуха. Найдите, какой объём V_2 (в литрах) станет занимать воздух, если при сжатии воздуха была совершена работа в 10350 Дж.

    Водолазный колокол, содержащий ν = 2 моля воздуха при давлении p1 = 1.5 атмосферы, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного давления p2. Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением A = α ν T  log2(p2 / p1) , где α = 5.75  Дж/(моль К)  — постоянная, T = 300 К — температура воздуха. Найдите, какое давление p2 (в атм) будет иметь воздух в колоколе, если при сжатии воздуха была совершена работа в 6900 Дж.

      ЗВУК, СВЕТ
    Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой f0 = 440 Гц. Чуть позже издал гудок подъезжающий к платформе тепловоз. Из-за эффекта Доплера частота второго гудка f больше первого: она зависит от скорости тепловоза по закону  f(v) = f0 ·(1 − v/c)-1  (Гц), где c — скорость звука в звука (в м/с). Человек, стоящий на платформе, различает сигналы по тону, если они отличаются не менее чем на 10 Гц. Определите, с какой минимальной скоростью приближался к платформе тепловоз, если человек смог различить сигналы, а  c = 315 м/с. Ответ выразите в м/с.

    При сближении источника и приёмника звуковых сигналов движущихся в некоторой среде по прямой навстречу друг другу частота звукового сигнала, регистрируемого приeмником, не совпадает с частотой исходного сигнала  f0 = 150 Гц и определяется следующим выражением: f = f0 (c + u)/(cv)  (Гц), где c — скорость распространения сигнала в среде (в м/с), а   u = 10  м/с и v = 15 м/с — скорости приeмника и источника относительно среды соответственно. При какой максимальной скорости c (в м/с) распространения сигнала в среде частота сигнала в приeмнике f будет не менее 160 Гц?

    Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковые импульсы частотой 749 МГц. Скорость спуска батискафа, выражаемая в м/с, определяется по формуле v = c (ff0)/(f + f0) , где  c = 1500  м/с — скорость звука в воде, f0 — частота испускаемых импульсов (в МГц), f — частота отражeнного от дна сигнала, регистрируемая приeмником (в МГц). Определите наибольшую возможную частоту отраженного сигнала f, если скорость погружения батискафа не должна превышать 2 м/с.

    Датчик сконструирован таким образом, что его антенна ловит радиосигнал, который затем преобразуется в электрический сигнал, изменяющийся со временем по закону  U = U0 sin (ω t + φ), где t - время в секундах, амплитуда U0 = 2  В, частота ω = 120°/с, фаза  φ = −30° . Датчик настроен так, что если напряжение в нeм не ниже чем 1 В, загорается лампочка. Какую часть времени (в процентах) на протяжении первой секунды после начала работы лампочка будет гореть?

    При нормальном падении света с длиной волны λ = 400 нм на дифракционную решeтку с периодом d нм наблюдают серию дифракционных максимумов. При этом угол φ (отсчитываемый от перпендикуляра к решeтке), под которым наблюдается максимум, и номер максимума k связаны соотношением d sin φ = k λ . Под каким минимальным углом φ (в градусах) можно наблюдать второй максимум на решeтке с периодом, не превосходящим 1600 нм?

    Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории используется собирающая линза с главным фокусным расстоянием f = 30  см. Расстояние d1  от линзы до лампочки может изменяться в пределах от 30 до 50 см, а расстояние d2 от линзы до экрана - в пределах от 150 до 180 см. Изображение на экране будет четким, если выполнено соотношение d1-1 + d2-1 = f -1 . Укажите, на каком наименьшем расстоянии от линзы можно поместить лампочку, чтобы еe изображение на экране было чeтким. Ответ выразите в сантиметрах.

      КПД
    Коэффициент полезного действия (КПД) некоторого двигателя определяется формулой η = (T1T2)/T1 ·100% , где T1 - температура нагревателя (в градусах Кельвина), T2 - температура холодильника (в градусах Кельвина). При какой минимальной температуре нагревателя T1  КПД этого двигателя будет не меньше 15%, если температура холодильника T2 = 340 К? Ответ выразите в градусах Кельвина.

    Коэффициент полезного действия (КПД) кормозапарника равен отношению количества теплоты, затраченного на нагревание воды массой mв  (в килограммах) от температуры t1  до температуры t2 (в градусах Цельсия) к количеству теплоты, полученному от сжигания дров массы mдр кг. Он определяется формулой  η = cв mв (t2t1)/ qдрmдр ·100% , где cв = 4.2·103  Дж/(кг·К) — теплоёмкость воды, qдр = 8.3·106  Дж/кг — удельная теплота сгорания дров. Определите наименьшее количество дров, которое понадобится сжечь в кормозапарнике, чтобы нагреть m = 83 кг воды от 10°C до кипения, если известно, что КПД кормозапарника не больше 21%. Ответ выразите в килограммах.

МЕГЭБАНК. Решения   В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону m (t) = m0·2t/T , где m0 (мг) - начальная масса изотопа, t (мин.) - время, прошедшее от начального момента, T (мин.) - период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа m0 = 40  мг. Период его полураспада T = 10 мин. Через сколько минут масса изотопа будет равна 5 мг?

      ЭКОНОМИКС
    Некоторая компания продает свою продукцию по цене p = 500  руб. за единицу, переменные затраты на производство одной единицы продукции составляют  v = 500 руб., постоянные расходы предприятия  f = 700000  руб. в месяц. Месячная операционная прибыль предприятия (в рублях) вычисляется по формуле π(q) = q ( p v ) −  f . Определите наименьший месячный объeм производства q (единиц продукции), при котором месячная операционная прибыль предприятия будет не меньше 300000 руб.

МЕГЭБАНК. Решения   Зависимость объeма спроса q (единиц в месяц) на продукцию предприятия-монополиста от цены p  (тыс. руб.) задаeтся формулой q = 100 − 10 p. Выручка предприятия за месяц r (в тыс. руб.) вычисляется по формуле  r(p) = q · p . Определите наибольшую цену p, при которой месячная выручка r(p) составит не менее 240 тыс. руб. Ответ приведите в тыс. руб.

    Независимое агентство намерено ввести рейтинг новостных изданий на основе показателей информативности In, оперативности Op и объективности Tr публикаций. Каждый отдельный показатель — целое число от -2 до 2.

Составители рейтинга считают, что информативность публикаций ценится втрое, а объективность — вдвое дороже, чем оперативность. Таким образом, формула приняла вид


R=\frac{3In+Op+2Tr}{A}.

Найдите, каким должно быть число A, чтобы издание, у которого все показатели максимальны, получило бы рейтинг 30.

    Рейтинг R интернет-магазина вычисляется по формуле R=r_{\textrm{пок}} - \frac{r_{\textrm{пок}} - r_{\textrm{экс}}}{\left(K+1\right)^m}, где m=\frac{0,02K}{r_{\textrm{пок}}+0,1}, r_{\textrm{пок}} — средняя оценка магазина покупателями, r_{\textrm{экс}} — оценка магазина, данная экспертами, K — число покупателей, оценивших магазин. Найдите рейтинг интернет-магазина, если число покупателей, оценивших магазин, равно 10, их средняя оценка равна 0,9, а оценка экспертов равна 0,35.

    Независимое агентство намерено ввести рейтинг новостных интернет-изданий на основе показателей информативности In, оперативности Op, объективности Tr публикаций, а также качества Q сайта. Каждый отдельный показатель — целое число от 1 до 5.

Составители рейтинга считают, что объективность ценится втрое, а информативность публикаций — вдвое дороже, чем оперативность и качество сайта. Таким образом, формула приняла вид


R=\frac{2In+Op+3Tr+Q}{A}.

Найдите, каким должно быть число A, чтобы издание, у которого все показатели максимальны, получило бы рейтинг 1.

    Независимое агентство намерено ввести рейтинг новостных интернет-изданий на основе показателей информативности In, оперативности Op, объективности Tr публикаций, а также качества Q сайта. Каждый отдельный показатель — целое число от 1 до 5.

Составители рейтинга считают, что объективность ценится втрое, а информативность публикаций — вдвое дороже, чем оперативность и качество сайта. Таким образом, формула приняла вид


R=\frac{2In+Op+3Tr+Q}{A}.

Найдите, каким должно быть число A, чтобы издание, у которого все показатели максимальны, получило бы рейтинг 1.

    Независимое агентство намерено ввести рейтинг новостных интернет-изданий на основе оценок информативности In, оперативности Op, объективности Tr публикаций, а также качества Q сайта. Каждый отдельный показатель — целое число от -2 до 2.

Составители рейтинга считают, что объективность ценится втрое, а информативность публикаций — впятеро дороже, чем оперативность и качество сайта. Таким образом, формула приняла вид


R=\frac{5In+Op+3Tr+Q}{A}.

Если по всем четырём показателям какое-то издание получило одну и ту же оценку, то рейтинг должен совпадать с этой оценкой. Найдите число A, при котором это условие будет выполняться.

    На рисунке изображена схема вантового моста. Вертикальные пилоны связаны провисающей цепью. Тросы, которые свисают с цепи и поддерживают полотно моста, называются вантами. Введём систему координат: ось Oy направим вертикально вдоль одного из пилонов, а ось Ox направим вдоль полотна моста, как показано на рисунке. В этой системе координат линия, по которой провисает цепь моста, имеет уравнение  y=0,005x^2-0,74x+25, где x и y измеряются в метрах. Найдите длину ванты, расположенной в 30 метрах от пилона. Ответ дайте в метрах.

vant_most.eps

 
 

Назад

Индекс

Вперед