Закажи себе WolframAlpha|Pro! Получи пошаговые решения твоих задач!

B10 ЕГЭ 2014
    ДОСРОЧНЫЙ ЕГЭ 28.04.2014

1

.

Куб описан около сферы радиуса 2

Найдите объём куба.

v=(2*r)^3 where r=2

3D plot x^2+y^2+z^2=4

cube minimal edge length 4


 

2

Куб описан около сферы радиуса 1.
Найдите объём куба.

v=(2*r)^3 where r=1

3D plot x^2+y^2+z^2=1

sphere, surface area=4*Pi

 

3

Куб описан около сферы радиуса 3.
Найдите объём куба.

v=(2*r)^3 where r=3

3D plot x^2+y^2+z^2=9

 

4

Куб описан около сферы радиуса 4.
Найдите объём куба.

v=(2*r)^3 where r=4

3D plot x^2+y^2+z^2=16

 

    КУБ
Площадь поверхности куба равна 18. Найдите его диагональ.

 

Объем куба равен 8. Найдите площадь его поверхности.
Если каждое ребро куба увеличить на 1, то его площадь поверхности увеличится на 54. Найдите ребро куба.

 

Во сколько раз увеличится объем куба, если все его ребра увеличить в три раза?

 

Объем куба равен 24∙31/2 . Найдите его диагональ.

 

Если каждое ребро куба увеличить на 1, то его объем увеличится на 19. Найдите ребро куба.

 

Во сколько раз увеличится площадь поверхности куба, если все его рёбра увеличить в три раза?

 

Диагональ куба равна 1. Найдите площадь его поверхности.

 

Площадь поверхности куба равна 24. Найдите его объем.
Объём первого куба в 8 раз больше объёма второго куба. Во сколько раз площадь поверхности первого куба больше площади поверхности второго куба?

 

В кубе ABCDA1B1C1D1 точка K -  середина ребра AA1, точка L - середина ребра A1B1, точка M - середина ребра A1D1. Найдите угол MLK. Ответ дайте в градусах.
В кубе ABCDA1B1C1D1 найдите угол между прямыми AD1 и B1D1. Ответ дайте в градусах.
Найдите объем пространственного креста, изображенного на рисунке и составленного из единичных кубов.

 

Найдите площадь поверхности пространственного креста, изображенного на рисунке и составленного из единичных кубов.

 

     
    ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД
     
Найдите объем параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, если объем треугольной пирамиды ABDA1 равен 3.

 

Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2 и 6. Объем параллелепипеда равен 48. Найдите третье ребро параллелепипеда, выходящее из той же вершины.

 

  В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известны длины рёбер AB = 8, AD = 6, AA1 = 21. Найдите синус угла между прямыми CD и A1C1.
     
     
     
    ПРИЗМА
     
В правильной треугольной призме ABCA1B1C1, все ребра которой равны 3, найдите угол между прямыми AA1 и BC1. Ответ дайте в градусах.
Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8, высота призмы равна 10. Найдите площадь ее поверхности.

 

Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8. Площадь ее поверхности равна 288. Найдите высоту призмы.

 

Площадь поверхности правильной треугольной призмы равна 6. Какой станет площадь поверхности призмы, если все её рёбра увеличатся в три раза, а форма останется прежней?
В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили 2300 куб.см воды и полностью в нее погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся с отметки 25 см до отметки 27 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в куб.см.

 

В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили воду. Уровень воды достигает 80 см. На какой высоте будет находиться уровень воды, если ее перелить в другой такой же сосуд, у которого сторона основания в 4 раза больше, чем у первого? Ответ выразите в см.

 

Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Площадь боковой поверхности отсеченной треугольной призмы равна 8. Найдите площадь боковой поверхности исходной призмы.

 

Через среднюю линию основания треугольной призмы, объём которой равен 32, проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объём отсеченной треугольной призмы.

 

Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объём этой призмы, если объём отсеченной треугольной призмы равен 5.
В основании прямой призмы лежит ромб с диагоналями, равными 6 и 8. Площадь ее поверхности равна 248. Найдите боковое ребро этой призмы.

 

Найдите площадь поверхности прямой призмы, в основании которой лежит ромб с диагоналями, равными 6 и 8, и боковым ребром, равным 10.

 

В правильной четырёхугольной призме ABCDA1B1C1D1 известно, что AC1 = 2 BC . Найдите угол между диагоналями BD1 и CA1. Ответ дайте в градусах.
Найдите боковое ребро правильной четырехугольной призмы, если сторона ее основания равна 20, а площадь поверхности равна 1760.

 

Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы, сторона основания которой равна 5, а высота - 10.

 

     
    ПИРАМИДА
     
Во сколько раз увеличится объем правильного тетраэдра, если все его ребра увеличить в два раза?

 

Во сколько раз увеличится объем пирамиды, если ее высоту увеличить в четыре раза?

 

Во сколько раз увеличится площадь поверхности правильного тетраэдра, если все его ребра увеличить в два раза?

 

Во сколько раз увеличится площадь поверхности пирамиды, если все ее ребра увеличить в 2 раза?
     
    КОМБИНАЦИИ МНОГОГРАННИКОВ
     
  Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки  A, D, A1, B, C, B1 прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, у которого AB = 3, AD = 4, AA1 = 5.
     
  Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, D1 прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, у которого AB = 4, AD = 3, AA1 = 4.
     
  Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A1, B, C, C1, B1 прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, у которого AB = 4, AD = 3, AA1 = 4.
     
  Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, B1 прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, у которого AB = 3, AD = 3, AA1 = 4.
     
  Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, B, B1, C1 прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, у которого AB = 5, AD = 3, AA1 = 4.
     
  Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, A1 правильной треугольной призмы ABCA1B1C1, площадь основания которой равна 2, а боковое ребро равно 3.
     
  Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, A1, C1 правильной треугольной призмы ABCA1B1C1, площадь основания которой равна 3, а боковое ребро равно 2.
     
  Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A1, B1, B, C правильной треугольной призмы ABCA1B1C1, площадь основания которой равна 4, а боковое ребро равно 3.
     
  Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, D, E, F, A1 правильной шестиугольной призмы ABCDEFA1B1C1D1E1F1, площадь основания которой равна 4, а боковое ребро равно 3.
     
  Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, A1, B1, C1 правильной шестиугольной призмы ABCDEFA1B1C1D1E1F1, площадь основания которой равна 6, а боковое ребро равно 3.
     
  Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, B, D, E, A1, B1, D1, E1 правильной шестиугольной призмы ABCDEFA1B1C1D1E1F1, площадь основания которой равна 6, а боковое ребро равно 2.
     
  Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, D, A1, B1, C1, D1 правильной шестиугольной призмы ABCDEFA1B1C1D1E1F1, площадь основания которой равна 6, а боковое ребро равно 2.
     
  Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, B1 правильной шестиугольной призмы ABCDEFA1B1C1D1E1F1, площадь основания которой равна 6, а боковое ребро равно 3.
Объём треугольной призмы, отсекаемой от куба плоскостью, проходящей через середины двух рёбер, выходящих из одной вершины, и параллельной третьему ребру, выходящему из этой же вершины, равен 2. Найдите объём куба.

 

Объем параллелепипеда ABCDA1B1C1D1  равен 9. Найдите объем треугольной пирамиды ABDA1.

 

Из единичного куба вырезана правильная четырехугольная призма со стороной основания 0,5 и боковым ребром 1. Найдите площадь поверхности оставшейся части куба.

 

  От треугольной призмы, объем которой равен 6, отсечена треугольная пирамида плоскостью, проходящей через сторону одного основания и противоположную вершину другого основания. Найдите объем оставшейся части.
Объем треугольной пирамиды SABC, являющейся частью правильной шестиугольной пирамиды SABCDEF, равен 1. Найдите объем шестиугольной пирамиды.

 

Объем правильной четырехугольной пирамиды SABCD равен 12. Точка E - середина ребра SB. Найдите объем треугольной пирамиды EABC.

 

От треугольной пирамиды, объем которой равен 12, отсечена треугольная пирамида плоскостью, проходящей через вершину пирамиды и среднюю линию основания. Найдите объем отсеченной треугольной пирамиды.

 

Во сколько раз объём конуса, описанного около правильной четырёхугольной пирамиды, больше объёма конуса, вписанного в эту пирамиду?

 

Во сколько раз увеличится площадь поверхности октаэдра, если все его ребра увеличить в 3 раза?

 

Ребра тетраэдра равны 1. Найдите площадь сечения, проходящего через середины четырех его ребер.

 

Объем параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 равен 12. Найдите объем треугольной пирамиды B1ABC .

 

Объём куба равен 12. Найдите объём треугольной призмы, отсекаемой от него плоскостью, проходящей через середины двух рёбер, выходящих из одной вершины, и параллельной третьему ребру, выходящему из этой же вершины.

 

Объем куба равен 12. Найдите объем четырехугольной пирамиды, основанием которой является грань куба, а вершиной - центр куба.

 

Объем параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 равен 4.5. Найдите объем треугольной пирамиды  AD1CB1.

 

Объём тетраэдра равен 19. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются середины рёбер данного тетраэдра.

 

  Площадь поверхности тетраэдра равна 12. Найдите площадь поверхности многогранника, вершинами которого являются середины рёбер данного тетраэдра.
     
    НЕСТАНДАРТНЫЕ МНОГОГРАННИКИ
     
Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

 

Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

 

Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

 

Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

 

Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

 

Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

 

Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

 

Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

 

Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

 

Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы многогранника прямые).

 

Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке, все двугранные углы которого прямые.

 

Найдите расстояние между вершинами A и C2 многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

 

Найдите расстояние между вершинами B1 и D2 многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

 

Найдите квадрат расстояния между вершинами B2 и D3 многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

 

Найдите квадрат расстояния между вершинами B и D2 многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

 

Найдите квадрат расстояния между вершинами A и C3 многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

 

Найдите квадрат расстояния между вершинами D и C2 многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

 

Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

 

Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

 

Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

 

Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

 

Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

 

Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

 

Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

 

Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

 

Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

 

Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

 

Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

 

Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

 

Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

 

Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

 

Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

 

Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

 

Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

 

Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

 

     
    ШАР
     
Шар, объём которого равен 6 π, вписан в куб. Найдите объём куба.

 

Во сколько раз увеличится объем шара, если его радиус увеличить в три раза?

 

  Площадь большого круга шара равна 3. Найдите площадь поверхности шара.

 

Дано два шара. Радиус первого шара в 2 раза больше радиуса второго. Во сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго?

 

Объем одного шара в 27 раз больше объема второго. Во сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго?

 

     
    ЦИЛИНДР
     
Площадь боковой поверхности цилиндра равна 2 π, а диаметр основания - 1. Найдите высоту цилиндра.
Длина окружности основания цилиндра равна 3. Площадь боковой поверхности равна 6. Найдите высоту цилиндра.
Площадь боковой поверхности цилиндра равна 2 π, а высота - 1. Найдите диаметр основания.
В цилиндрический сосуд налили 2000 куб.см воды. Уровень жидкости оказался равным 12 см. В воду полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 9 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в куб.см.

 

В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 16 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если ее перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 2 раза больше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах.
Дано два цилиндра. Объём первого цилиндра равен 12. У второго цилиндра высота в три раза больше, а радиус основания в два раза меньше, чем у первого. Найдите объём второго цилиндра.

 

В цилиндрический сосуд налили 6 куб. см воды. В воду полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде увеличился в 1,5 раза. Найдите объём детали. Ответ выразите в куб. см.
Длина окружности основания цилиндра равна 3, высота равна 2. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

 

Одна цилиндрическая кружка вдвое выше второй, зато вторая в полтора раза шире. Найдите отношение объема второй кружки к объему первой.

 

 Радиус основания цилиндра равен 2, высота равна 3. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, деленную на π .

 

     
    КОНУС
     
Высота конуса равна 4, а диаметр основания - 6. Найдите образующую конуса.
Высота конуса равна 4, а длина образующей - 5. Найдите диаметр основания конуса.
 Диаметр основания конуса равен 6, а длина образующей - 5. Найдите высоту конуса.
Во сколько раз увеличится площадь боковой поверхности конуса, если его образующая увеличится в 3 раза, а радиус основания останется прежним?

 

Во сколько раз уменьшится площадь боковой поверхности конуса, если радиус его основания уменьшится в 1,5 раза, а образующая останется прежней?
В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает 1/2 высоты. Объём жидкости равен 70 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы полностью наполнить сосуд?

 

Площадь полной поверхности конуса равна 12. Параллельно основанию конуса проведено сечение, делящее высоту пополам. Найдите площадь полной поверхности отсеченного конуса.

 

Объем конуса равен 16. Через середину высоты параллельно основанию конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объем меньшего конуса.

 

 Во сколько раз уменьшится объем конуса, если его высота уменьшится в 3 раза, а радиус основания останется прежним?

 

  Во сколько раз увеличится объем конуса, если радиус его основания увеличится в 1,5 раза, а высота останется прежней?
     
    МНОГОГРАННИКИ И ТЕЛА ВРАЩЕНИЯ
     
Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 1. Найдите объем параллелепипеда.

 

Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания которого равен 4. Объем параллелепипеда равен 16. Найдите высоту цилиндра.
Куб описан около сферы радиуса 1. Найдите объём куба.

 

  Правильная четырехугольная призма описана около цилиндра, радиус основания которого равен 2. Площадь боковой поверхности призмы равна 48. Найдите высоту цилиндра.
Объём куба, описанного около сферы, равен 216. Найдите радиус сферы.

 

     
    КОМБИНАЦИИ ТЕЛ ВРАЩЕНИЯ
     
Шар вписан в цилиндр. Площадь поверхности шара равна 111. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.
Цилиндр, объём которого равен 33, описан около шара. Найдите объём шара.

 

  Шар, объём которого равен 24, вписан в цилиндр. Найдите объём цилиндра.
Шар вписан в цилиндр. Площадь поверхности цилиндра равна 18. Найдите площадь поверхности шара.

 

Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Объём конуса равен 25. Найдите объём цилиндра.
Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Объём цилиндра равен 150. Найдите объём конуса.

 

 
 

Назад

Индекс

Вперед