Демонстрационный вариант
контрольных измерительных материалов
для проведения в 2013 году
единого государственного экзамена
по МАТЕМАТИКЕ
Титул
Пояснения к демонстрационному варианту контрольных измерительных материалов
для ЕГЭ 2013 года по математике
Инструкция по выполнению работы
ЧАСТЬ 1
Ответом на задания В1 - В14 должно быть целое число или конечная десятичная дробь. Ответ следует записать в бланк ответов № 1 справа от номера выполняемого задания, начиная с первой клеточки. Каждую цифру, знак минус и запятую пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведёнными в бланке образцами. Единицы измерений писать не нужно.
B1
Билет на автобус стоит 15 рублей. Какое максимальное число билетов
можно будет купить на 100 рублей после повышения цены билета на 20%?
B2
На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха (в градусах
Цельсия) в Ярославле по результатам многолетних наблюдений. Найдите по
диаграмме количество месяцев, когда средняя температура в Ярославле была
отрицательной.
B3
Найдите площадь четырёхугольника, изображённого на клетчатой бумаге с
размером клетки 1 см х 1 см (см. рисунок). Ответ дайте в квадратных
сантиметрах.
B4
Строительная фирма планирует купить 70 куб.м пеноблоков у одного из
трёх поставщиков. Цены и условия доставки приведены в таблице. Сколько
рублей нужно заплатить за самую дешёвую покупку с доставкой?
B5
Найдите корень уравнения
B6
Треугольник ABC вписан в
окружность с центром О. Найдите
угол ВОС , если угол
ВАС равен 32° .
B7
Найдите sinα , если cosα =0.6 и π<α<2π.
B8
На рисунке изображён график дифференцируемой функции у = f(x). На оси
абсцисс отмечены девять точек:
.
Среди этих точек найдите все точки, в которых производная функции f(x)
отрицательна. В ответе укажите количество найденных точек.
B9
Диагональ АС основания
правильной четырёхугольной пирамиды SABCD
равна 6. Высота пирамиды SO равна
4. Найдите длину бокового ребра SB.
B10
В сборнике билетов по биологии всего 25 билетов, в двух из них
встречается вопрос о грибах. На экзамене школьнику достаётся один случайно
выбранный билет из этого сборника. Найдите вероятность того, что в этом
билете не будет вопроса о грибах.
B11
Объём первого цилиндра равен 12 куб.м. У второго цилиндра высота в
три раза больше, а радиус основания в два раза меньше, чем у первого.
Найдите объём второго цилиндра (в куб.м).
B12
Камень брошен вертикально вверх. Пока камень не упал, высота, на
которой он находится, описывается формулой
, где h - высота в метрах,
t - время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд
камень находился на высоте не менее 9 метров.
B13
Весной катер идёт против течения реки в
раза медленнее, чем по течению. Летом течение становится на 1 км/ч
медленнее. Поэтому летом катер идёт против течения в
раза медленнее, чем по течению. Найдите скорость течения весной (в км/ч).
B14
Найдите наибольшее значение функции 
на
отрезке [0;0.5π]
ЧАСТЬ 2
Для записи решений и ответов на задания С1–С6 используйте бланк ответов № 2. Запишите сначала номер выполняемого задания (С1, С2 и т. д.), а затем полное обоснованное решение и ответ.
C1
А Решите
уравнение
.
Б Найдите все
корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [-2.5π;-π)
C2
Сторона основания правильной треугольной призмы
равна 2, а диагональ боковой грани равна
. Найдите угол между плоскостью
и плоскостью основания призмы.
C3
Решите систему неравенств 
C4
На стороне ВА угла
ABC, равного 30°, взята такая точка
D, что
AD = 2 и
BD = 1. Найдите радиус окружности, проходящей через точки
A,
D и касающейся прямой
ВС.
C5
Найдите все значения a, при
каждом из которых наименьшее значение функции
больше 1.
C6
На доске написано более 40, но менее 48 целых чисел. Среднее
арифметическое этих чисел равно -3, среднее арифметическое всех
положительных из них равно 4, а среднее арифметическое всех отрицательных из
них равно -8.
А Сколько чисел
написано на доске?
Б Каких чисел
написано больше: положительных или отрицательных?
В Какое наибольшее
количество положительных чисел может быть среди них?
