e21.html

C6 Даны n различных натуральных чисел, составляющих арифметическую прогрессию (n ≥ 3).
А :: Может ли сумма всех данных чисел быть равной 14?
Б :: Каково наибольшее значение n, если сумма всех данных чисел меньше 900?
В :: Найдите все возможные значения n, если сумма всех данных чисел равна 123.

РЕШЕНИЕ

А :: Легко. Например:

Б :: Составим и решим неравенство на основании формулы суммы арифметической прогрессии с (членов в этом случае будет побольше):

Т.е. наибольшее число членов - 41.
В :: Пусть m , n, k ∈ N. Здесь m - первый член прогрессии, а k - её разность.
Из условия и формулы суммы первых n членов арифметической прогрессии следует уравнение:

Учтем, что все параметры - натуральные числа, количество слагаемых n - не меньше 3, а 41 - простое.
Поэтому подходящими будут лишь следующие варианты:
В1 n = 3 ⇒

Пример прогрессии из трёх членов:
В2 n = 6 ⇒

Пример прогрессии из шести членов: